LINGO使用指南

LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。 §1 LINGO快速入门

当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口： 外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。 例1.1 如何在LINGO中求解如下的LP问题：

mins.t.x1?x2?350x1?1002x1?x2?6002x1?3x2

在模型窗口中输入如下代码： min=2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;

2*x1+x2<=600;

然后点击工具条上的按钮 即可。

例1.2 使用LINGO软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。产销单位运价如下表。

销地 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 产量 产地 A1 A2 A3 A4 A5 A6 销量 6 4 5 7 2 5 35 2 9 2 6 3 5 37 6 5 1 7 9 2 22 7 3 9 3 5 2 32 4 8 7 9 7 8 41 2 5 4 2 2 1 32 5 8 3 7 6 4 43 9 2 3 1 5 3 38 60 55 51 43 41 52 x1,x2?0 页 第1

使用LINGO软件，编制程序如下： model:

!6发点8收点运输问题; sets:

warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand;

links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets !目标函数;

min=@sum(links: cost*volume); !需求约束;

@for(vendors(J):

@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); !产量约束;

@for(warehouses(I):

@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I)); !这里是数据; data:

capacity=60 55 51 43 41 52;

demand=35 37 22 32 41 32 43 38; cost=6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata end

然后点击工具条上的按钮 即可。

为了能够使用LINGO的强大功能，接着第二节的学习吧。 §2 LINGO中的集

对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等。LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）。一旦把对象聚合成集，就可以利用集来最大限度的发挥LINGO建模语言的优势。

现在我们将深入介绍如何创建集，并用数据初始化集的属性。学完本节后，你对基于建模技术的集如何引入模型会有一个基本的理解。 2.1 为什么使用集

集是LINGO建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件。借助于集，能够用一个单一的、长的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大的模型。 2.2 什么是集

集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。一个集可能是一系列产品、卡车或雇员。每个集成员可能有一个或多个与之有关联的特征，我们把这些特征称为属性。属性值可以预先给定，也可以是未知的，有待于LINGO求解。例如，产品集中的每个产品可以有一个价格属性；卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引力属性；雇员集中的每位雇员可以有一个薪水属性，也可以有一个生日属性等等。

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LINGO有两种类型的集：原始集(primitive set)和派生集(derived set)。 一个原始集是由一些最基本的对象组成的。

一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的成员来自于其它已存在的集。

2.3 模型的集部分

集部分是LINGO模型的一个可选部分。在LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义。集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束。一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分。一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须定义了它们。 2.3.1 定义原始集

为了定义一个原始集，必须详细声明： ·集的名字

·可选，集的成员

·可选，集成员的属性

定义一个原始集，用下面的语法：

setname[/member_list/][:attribute_list];

注意：用“[]”表示该部分内容可选。下同，不再赘述。

Setname是你选择的来标记集的名字，最好具有较强的可读性。集名字必须严格符合标准命名规则：以拉丁字母或下划线（_）为首字符，其后由拉丁字母（A—Z）、下划线、阿拉伯数字（0，1，?，9）组成的总长度不超过32个字符的字符串，且不区分大小写。

注意：该命名规则同样适用于集成员名和属性名等的命名。

Member_list是集成员列表。如果集成员放在集定义中，那么对它们可采取显式罗列和隐式罗列两种方式。如果集成员不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定义它们。

① 当显式罗列成员时，必须为每个成员输入一个不同的名字，中间用空格或逗号搁开，允许混合使用。

例2.1 可以定义一个名为students的原始集，它具有成员John、Jill、Rose和Mike，属性有sex和age： sets:

students/John Jill, Rose Mike/: sex, age; endsets

② 当隐式罗列成员时，不必罗列出每个集成员。可采用如下语法：

setname/member1..memberN/[: attribute_list];

这里的member1是集的第一个成员名，memberN是集的最末一个成员名。LINGO将自动产生中间的所有成员名。LINGO也接受一些特定的首成员名和末成员名，用于创建一些特殊的集。列表如下： 隐式成员列表格式 示例 所产生集成员 1..n StringM..StringN DayM..DayN MonthM..MonthN 1..5 Car2..car14 Mon..Fri Oct..Jan 1,2,3,4,5 Car2,Car3,Car4,?,Car14 Mon,Tue,Wed,Thu,Fri Oct,Nov,Dec,Jan MonthYearM..MonthYearN Oct2001..Jan2002 Oct2001,Nov2001,Dec2001,Jan2002 ③ 集成员不放在集定义中，而在随后的数据部分来定义。 例2.2

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!集部分; sets:

students:sex,age; endsets !数据部分; data:

students,sex,age= John 1 16 Jill 0 14 Rose 0 17 Mike 1 13; enddata

注意：开头用感叹号（!），末尾用分号（;）表示注释，可跨多行。

在集部分只定义了一个集students，并未指定成员。在数据部分罗列了集成员John、Jill、Rose和Mike，并对属性sex和age分别给出了值。

集成员无论用何种字符标记,它的索引都是从1开始连续计数。在attribute_ list可以指定一个或多个集成员的属性，属性之间必须用逗号隔开。

可以把集、集成员和集属性同C语言中的结构体作个类比。如下图：

集 ←→ 结构体

集成员 ←→ 结构体的域 集属性 ←→ 结构体实例

LINGO内置的建模语言是一种描述性语言，用它可以描述现实世界中的一些问题，然后再借助于LINGO求解器求解。因此，集属性的值一旦在模型中被确定，就不可能再更改。在LINGO中，只有在初始部分中给出的集属性值在以后的求解中可更改。这与前面并不矛盾，初始部分是LINGO求解器的需要，并不是描述问题所必须的。

2.3.2 定义派生集

为了定义一个派生集，必须详细声明： ·集的名字 ·父集的名字 ·可选，集成员

·可选，集成员的属性

可用下面的语法定义一个派生集：

setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list];

setname是集的名字。parent_set_list是已定义的集的列表，多个时必须用逗号隔开。如果没有指定成员列表，那么LINGO会自动创建父集成员的所有组合作为派生集的成员。派生集的父集既可以是原始集，也可以是其它的派生集。

例2.3 sets:

product/A B/; machine/M N/; week/1..2/;

allowed(product,machine,week):x; endsets

LINGO生成了三个父集的所有组合共八组作为allowed集的成员。列表如下：

编号 成员 1 (A,M,1)

2 2 (A,M,2) 3 3 (A,N,1) 4 4 (A,N,2)

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