第三章 热力学第一定律
3.1 一汽车在1h内消耗汽油35L，已知汽油的发热量为44000kJ/kg，汽油密度为0.75g/cm3。测得该车通过
车轮的功率为68kW，试求汽车工作过程的热效率。
解： m=750kg/m3×35×10-3 m3=26.25kg Q=44000kJ/kg×26.25kg=1.155×106 kJ η=P/Q=68kW×3600s/1.155×106 kJ=19.9%
3.2 气体在某一过程中吸收了90J的热量，同时热力学能增加了70J，问此过程是膨胀过程还是压缩过程？
与环境交换的功量是多少？ 解： 取气体为系统
dQ=ΔU+dW dW= dQ-ΔU=90J-70J=20J>0 所以是膨胀过程，与环境交换的功量是20J
3.3 夏日为避免阳光直射，密闭门窗，用电扇取凉，电扇功率为0.06kW。假定房间内初温为28℃、压力
为0.1MPa，太阳照射传入的热量为0.1kW，通过墙壁向外散热0.6kW。室内有3人，每人每小时向环境散发的热量为460kJ。试求面积为10m2、高度为3.5m的室内每小时温度的升高值。 解： 取室内空气为系统 Q=(0.06kW+0.1kW-0.6 kW) ×3600s+460kJ×3=-204 kJ 0.1?106Pa?10m2?3.5 室内空气总质量 m?pV??40.5kg
RgT287J/(kg?K）?(28?273.15)K 空气的热力学能与温度的关系ΔU=0.72ΔTkJ/kg W=0 Q=ΔU
ΔT= Q/0.72m=-204 kJ/0.72×40.5=-7K 所以室内每小时温度的降低7K。
3.4 气缸内空气被一带有弹簧的活塞封住，弹簧的另一端固定。初始时气缸内空气的体积为0.008m3，温度
为300K，空气压力为0.1013MPa，弹簧处于自由状态。现向空气加热，使其压力升高，并推动活塞上升而压缩弹簧。已知活塞面积为0.1m2，弹簧刚度K=50000N/m。环境大气压力pb=0.1013MPa，试求使气缸内气体压力达到0.15MPa所需的热量。 解：先求活塞质量，初始时弹簧呈自由状态
m活×g+pb×A= p1×A
（p1?pb)?A(0.1013?0.1)?106Pa?0.1m2 m活???13.27kgg9.8空气质量
ma?p1V10.1013?106Pa?0.008m3
??9.41?10-3kgRgT1287J/(kg?K）?300K3 h?V1?0.008m?0.08m
A0.1m3 终态时 p2=0.15MPa
(p2?pb)?A?m活?g?xK
(0.15?0.1)?106Pa?0.1m2?13.27kg?9.81m/s2 x?50000 ?0.097mV2?A(h?x）?0.1m2?(0.08?0.097)m?0.0177m3
T2?p2V20.15?106Pa?0.0177m3??983.09K ?3maRg9.41?10kg?287J/(kg?K）22?U?mcV(T2?T1 )?9.41?10-3kg?0.718kJ/(kg?K)?(983.09?300)K?4.61kJ
W??pdV??(pbA?m活?g?Kx)AdV1A22 ??(pbV?m活?g?Kx)dx1
K2(x2?x12)250000N/m?(0.097m)22 ?(pbA?m活?g)(x2?x1)? ?(0.1?106Pa?0.1m2?13.27kg?9.81m/s2）?0.097m? ?1.2kJQ=ΔU+W=4.61kJ+1.2kJ=5.81 kJ
3.5 空气在压气机中被压缩。压缩前空气的参数为p1=1bar，v1=0.845m3/kg，压缩后的参数为p2=9bar，
v2=0.125m3/kg，设在压缩过程中1kg空气的热力学能增加146.5kJ，同时向外放出热量55kJ。压缩机1min产生压缩空气12kg。求：①压缩过程中对1kg空气做的功；②每生产1kg压缩空气所需的功（技术功）；③带动此压缩机所用电动机的功率。 解：①闭口系能量方程
q=Δu+w 由已知条件：q=-55 kJ/kg，Δu=146.5 kJ/kg 得 w=q-Δu=-55kJ-146.5kJ=-201.5 kJ/kg 即压缩过程中压气机对每公斤气体作功201.5 kJ
②压气机是开口热力系，生产1kg空气需要的是技术功wt。由开口系能量守恒式：q=Δh+wt
wt= q-Δh=q-Δu-Δ(pv)=q-Δu-(p2v2-p1v1)
=-55 kJ/kg-146.5 kJ/kg-(0.9×10kPa×0.125m3/kg-0.1×10kPa×0.845m3/kg)
3
3
=-229.5kJ/kg
即每生产1公斤压缩空气所需要技术功为229.5kJ
③压气机每分钟生产压缩空气12kg，0.2kg/s，故带动压气机的电机功率为 N=qm·wt=0.2kg/s×229.5kJ/kg=45.9kw
3.6 进入蒸汽发生器中内径为30mm管子的压力水参数为：h1=134.8kJ/kg、v1=0.0010m3/kg，入口体积流
率V=4L/s；从管子输出时参数为：h2= 3117.5kJ/kg、v2=0.0299m3/kg，求蒸汽发生器的加热率。 解：
A??d2?3.14?0.0152m2?7.065?10?4m2
q??h?wt，又wt=0。于是q??h?3117.5?134.8?2982.7kJ
流出1kg工质所用时间?t?所以?t?
1v0.001?1??0.00025s ?1VV4q2982.7??1.19?107kJ/s ?t0.000253.7 某气体通过一根内径为15.24cm的管子流入动力设备。设备进口处气体的参数是：v1=0.3369m3/kg，
h1=2326kJ/kg，cf1=3m/s；出口处气体的参数是h2=2326kJ/kg（？）。若不计气体进出口的宏观能差值
和重力位能差值，忽略气体与设备的热交换，求气体向设备输出的功率。 解：
3.8 一刚性绝热容器，容积 V=0.028m3，原先装有压力p1=0.1MPa、温度T1=300K的空气。现将连接此容
器与输气管的阀门打开，向容器内快速充气。设输气管内的气体状态参数保持不变：p0=0.1MPa、温度T0=300K。当容器内压力达到p2=0.2MPa时阀门关闭，求容器内气体可能达到的最高温度T2。 解：
第4章 工质的热力过程
4.1 有质量m=3kg的N2，初态时T1=500K，p1=0.4MPa，经可逆定容加热，终温T2=700K。设N2为理想气
体，求ΔU、ΔH、ΔS，过程功W及过程热量Q。设比热容为定值。
解：p2?T2p1?700K?0.4MPa?0.56MPa
T1500K由附表M=28×10-3kg/mol Rg=R/M=8.3145/28=296.9×103J/(kg·K)
cV? cp?55 Rg??296.9?103?742.1J/(kg?K）2277 Rg??296.9?296.9?103?1038.94J/(kg?K）22?U?mcV(T2?T1)?3kg?742.1J/(kg?K）(700?500)K?445.26kJ ?H?mcV(T2?T1)?3kg?1038.94J/(kg?K）(700?500)K?623.36kJ
?S?mcVlnT2700K?3kg?742.1J/(kg?K)ln?0.749kJ/K T1500KW=0
Q??U?445.26kJ
4.2 试导出理想气体可逆绝热过程的过程功w?解： 可逆过程的过程功w?k 所以 w?p1v1?21pdv和技术功wt???vdp的计算式。
12?21pdv，由绝热过程方式可知
pv?pvk11kp1v1k，p?k
v?v2v1dv11?(pv?pv)?R(T1?T2) 1122gkvk?1k?1，T2?(v1)T1v2k?1k 考虑到T2?(p2)T1p1k?1k
p又可写作w?[1?(2)k?1p1可逆过程的技术功
RgT1k?1k]?v[1?(2)k?1] k?1v1v2v2v1v1RgT1wt???vdp??pdv?(p1v1?p2v2)将过程功?pdv的各关系代
p1kp2入，经整理可得
kkkpwt?(p1v1?p2v2)?Rg(T1?T2)?RgT1[1?(2)k?1]?kw?
k?1k?1k?1p14.3 质量m=3kg 空气，T1=800K，p1=0.8MPa，绝热膨胀到p2=0.4MPa。设比热容为定值，绝热指数k=1.4，
求：①终态参数 T2和v2；②过程功和技术功；③ΔU和ΔH。 解： ①T?(p2)2k?1kp10.4MPa1.4T1?()?800K?656.59K
0.8MPa0.4 v?RgT2?2p28.3145J/(mol?K）?656.59K?0.471m3/kg -3528.97?10kg/mol?4?10MPa② cV?5R58.3145J/(mol?K） ???718J/(kg?K）-32M228.97?10kg/molcP?cV?Rg?718J/(kg?K）?8.3145J/(mol?K） ?1005J/(kg?K）28.97?10-3kg/molW?mcV(T1?T2)?3kg?718J/(kg?K)(800?656.59)K?308.91kJ Wt?kw?1.4?308.91kJ?432.474kJ
③ ?U?-W?-308.91kJ ?H?-Wt?-432.47k J4.4 质量m=2kg空气分别经过定温膨胀和绝热膨胀的可逆过程，从初态p1=9.807bar，t1=300℃膨胀到终态
容积为初态容积的5倍，试计算不同过程中空气的终态参数，对外所做的功和交换的热量以及过程中内能、焓、熵的变化量。 解: ①定温膨胀
p1v1?RgT1?v1?RgT1p1?287J/(kg?K）?(300?217)K3 ?0.15m9.807?105Pa
p2v2?p1v1 v2?5v1 v2?5?0.15?0.75m3
p1v19.807bar??1.961bar v25 p2?p29.807?105Pa53w??p1v1ln??9.807?10Pa?0.15mln??236kJ 5p11.961?10Paq?w??236kJ
5v?s?Rgln(v2/v1)?287J/(kg?K）?ln1?461.9J/(kg?K）
v1?u?0，?h?0
②绝热膨胀
T2vvv?(1)k?1?T2?T1?(1)k?1?(300?217)K?(1)1.4?1?272K T1v2v25v1kp2v2?p1v1k?p2?p1?(v1kv)?9.807?105Pa?(1)1.4?1.03?105Pa v25v1q?0 w?-?u??h??1v1vRgT1[1-(1)k]??287J/(kg?K）?517K?[1-(1)1.4]?3.31?105J k?1v21.4?15v1vvk1.4RgT1[1?(1)k?1]???287J/(kg?K）?517K?[1-(1)1.4-1]??5.19?105J/kg k?1v21.4?15v1