数学建模实验
指导书
冯爱芬
河南科技大学
2013年9月
数学建模实验指导书
目录
数学建模实验项目一 初等数学方法建模 ....................................... 2 数学建模实验项目二 简单的优化方法建模 ................................... 3 数学建模实验项目三 数学规划 .................................................... 4 数学建模实验项目四 微分法建模实验 ........................................ 5 数学建模实验项目五 微分方程稳定性建模实验 ...................... 6 数学建模实验项目六 差分方程建模实验 ...................................... 7 数学建模实验项目七 层次分析法建模 .......................................... 8 数学建模实验项目八 概率统计分析实验 ...................................... 9 实验九 综合实验题目 .................................. 错误！未定义书签。 选做题 ................................................................ 错误！未定义书签。
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数学建模实验项目一 初等数学方法建模
一、 实验目的与意义： 1、练习初等问题的建模过程； 2、练习Matlab基本编程命令； 二、 实验要求：
3、较能熟练应用Matlab、Lingo基本命令和函数；
4、注重问题分析与模型建立，了解建模小论文的写作过程； 5、提高Matlab、lingo的编程应用技能。 三、 实验学时数：4学时 四、 实验类别：综合性 五、 实验内容与步骤：
练习：某大学青年教师从31岁开始建立自己的养老基金，他把已有的积蓄10000元也一次性地存入，已知月利率为0.001（以复利计），每月存入700元，试问当他60岁退休时，他的退休基金有多少？又若，他退休后每月要从银行提取1000元，试问多少年后他的基金将用完？ 作业：
1. 商人过河问题。
2、试对公平席位分配问题进行编程求解。某学院共有1000名学生，其中一年级336名，二年级260名，三年级214名，四年级190名，现在要在各年级中共评选三好学生20名，建立数学模型，给出各个年级的三好学生分配方案。你也可以提出其他的分配方法分配上面的名额。请用Q值法，比例加惯例法，d‘hondt方法编程求解。 3、光盘的数据容量问题。
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数学建模实验项目二 简单的优化方法建模
一、实验目的与意义： 1、进一步熟悉数学建模步骤； 2、练习Matlab优化工具箱函数； 3、进一步熟悉最优化模型的求解过程。 二、实验要求：
1、较能熟练应用Matlab工具箱去求解常规的最优化模型； 2、注重问题分析与模型建立，熟悉建模小论文的写作过程； 3、提高Matlab的编程应用技能。 三、实验学时数：4学时 四、实验类别：综合性 五、实验内容与步骤：
1、污水均流池设计问题。练习数据处理，和函数求极值 2、生猪出售生机时机。练习数据处理，和函数求极值。
可以参考建立类似的模型。一般从事猪的饲养和销售总希望获得利润，因此饲养某种猪是否获利，怎样获得最大利润，是饲养者必须考虑的问题。如果把饲养技术水平，猪的性质等因素看成不变的，且不考虑市场的需求变化，那么影响获利大小的一个主要因素是如何选择猪的售出时机，即何时把猪卖出获利最大。也许有人认为，猪养的越大，售出后获利愈大，其实不然，因为随着猪的生长，单位时间消耗的饲养费用也就愈多，但同时其体重的增长速度却不断下降，所以饲养时间过长是不合算的。考虑某个品种猪的最佳销售时机的数学模型。根据现实情形 ，建议步骤： （1）分析问题，并搜集资料和数据 （2）建立饲料消耗模型
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（3）建立确定最优化模型（可以以利润最大化作为优化目标，看看还有没有其他思路）
（4）建立其他需要的模型.。选用合理的数据求解模型；可能用到的Matlab函数有：符号工具箱，最优化工具箱函数，作图函数等等。 3. 雨中行走问题。（P82：第3章练习题7）
数学建模实验项目三 数学规划
一、实验目的与意义： 1、认识数学规划的建模过程； 2、认识数学规划的各种形式和解法。 二、实验要求：
1、熟练应用Matlab、lindo、lingo求解工具箱求解数学规划； 2、掌握建立数学规划的方法和步骤；
3、提高Matlab、lindo、lingo的编程应用技能。 三、实验学时数：4学时 四、实验类别：综合性
五、实验内容与步骤：
练习：
1、奶制品生产销售计划问题的再讨论。 2、自来水输送问题。 3、货机装运问题。 4、选课策略问题。
作业：
1、第四章 习题4的模型求解及灵敏度分析。 2、第四章 习题6的模型求解及灵敏度分析。
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3、市场上有n种资产si（i=1,2……n）可以选择，现用数额为M的相当大的资金作一个时期的投资。这n种资产在这一时期内购买si的平均收益率为
ri，风险损失率为qi，投资越分散，总的风险越小，总体风险可用投资的si中
最大的一个风险来度量。购买si时要付交易费，(费率
pi)，当购买额不超
过给定值ui时，交易费按购买ui计算。另外，假定同期银行存款利率是r0，既无交易费又无风险。（r0=5%）. 已知n=4时相关数据如下：
si S1 S2 S3 S4
ri（%） qi（%） pi（%） ui（元） 28 2.5 1 103 21 1.5 2 198 23 5.5 4.5 52 25 2.6 6.5 40 试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定达到资金M，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。
数学建模实验项目四 微分法建模实验
一、 实验目的与意义： 1、认识微分法的建模过程； 2、认识微分方程的数值解法。 二、 实验要求：
1、熟练应用Matlab的符号求解工具箱求解常微分方程； 2、掌握机理分析建立微分方程的方法和步骤； 3、 提高Matlab的编程应用技能。 三、 实验学时数：4学时 四、 实验类别：综合性
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五、 实验内容与步骤： 练习和作业： 1、 2、 3、
数学建模实验项目五 微分方程稳定性建模实验
传染病模型的求解与（SIR模型）的数值试验. 鱼塘中鱼群生长模型及其求解（习题 14）
药物施救问题的求解与数据处理。（第1章书后习题6,7.）
一、 实验目的与意义： 1、认识微分方程的建模过程； 2、认识微分方程的数值解法。 二、 实验要求：
1、熟练应用Matlab的符号求解工具箱求解常微分方程； 2、掌握机理分析建立微分方程的方法和步骤； 3、提高Matlab的编程应用技能。 三、 实验学时数：4学时 四、 实验类别：综合性 五、 实验内容与步骤： 练习：
1、种群竞争关系模型中参数取不同数值的求解. 2、食饵-捕食者模型中参数取不同数值的求解。 3、种群依存关系模型中参数取不同数值的求解.。 作业：
1、 某天中午12:00时，在一个住宅内发现一具受害者尸体。法医于12:35赶到现场，立即测得死者体温是30.8℃，一个小时以后再次测得体温为
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29.0℃，法医还注意到当时室温是28.0℃，请你建立一个数学模型来推断出受害者的死亡时间。
2、 一个高为2米的圆锥型槽盛满了水，其表面半径为1米。8小时以后水 的深度只有1米。如果我们假定水的蒸发率与其暴露在空气中的面积成正比，试建立一个数学模型来描述任何时刻水槽内水的体积。
3、（狐狸与野兔问题）在一个封闭的大草原里生长着狐狸和野兔，设t时刻它们的数量分别为y(t)和x(t)，已知满足以下微分方程组
dy?0.001xy?0.9ydt dx??0.02xy?4xdt （1）建立上述微分方程的轨线方程；
（2）在什么情况下狐狸和野兔数量出现平衡状态？
（3） 建立另一个微分方程来分析人们对野兔进行捕猎会产生什么后果？对狐狸进行捕猎又会产生什么后果？
数学建模实验项目六 差分方程建模实验
一、 实验目的与意义：
1、加强对最优化问题的建模过程的认识； 2、进一步熟悉数学建模的全过程。 二、 实验要求：
1. 较能熟练应用数学建模过程去分析问题、解决问题；
2. 能够较快的从最优化问题中找出三大要素（目标，决策，约束）； 3. 熟悉Matlab优化工具箱，Lingo软件。 三、 实验学时数：4学时 四、 实验类别：综合性
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五、 实验内容与步骤： 练习：
1. 按年龄分组的人口增长模型的求解。
2. 差分的阻滞增长模型的求解。编程求解差分方程的阻滞增长模型
xk?1?bxk(1?xk)，分别令b从1.8逐渐增加，考察序列xk收敛、2倍周期收敛、4倍周期收敛……，直至一片混乱的情况，试以b为横坐标，收敛点为 g6纵坐标作图。（与7.3节图8比较）。 作业：
1. 某农场饲养的某种动物所能达到的最大年龄为15岁，将其分为三个年龄组：第一组0~5岁；第二组6~10岁；第三组11~15岁。动物从第二个年龄组开始繁殖后代，第二个年龄组的动物在其年龄段平均繁殖4个后代，第三年龄组的动物在其年龄段平均繁殖3个后代。第一年龄组和第二年龄组的动物能顺利进入下一个年龄组的存活率分别为0.5和0.25。假设农场现有三个年龄段的动物各300头，建立模型，求出10年、15年后农场三个年龄段的动物各有多少只？
数学建模实验项目七 层次分析法建模
一、 实验目的与意义：
1、了解层次分析法问题的建模过程的认识； 2、进一步熟悉层次分析法问题数学建模的全过程。 二、 实验要求：
1. 较能熟练应用数学建模过程去分析问题、解决问题；
2. 能够较快的从层次分析法问题中找出三大要素（目标层，准则层，方案层）； 3. 熟悉Matlab优化工具箱，Lingo软件来求解层次分析法问题。 三、 实验学时数：4学时 四、 实验类别：综合性
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五、 实验内容与步骤： 练习：
1.旅游目的地选择问题的求解 2.科技成果的评价问题的求解
作业：
1. 现代社会电脑已经成为人们学习和工作的有利工具手。假设你要购置一台电脑，考
虑功能、价格等因素，如何作出决策？请用层次分析法建立数学模型，讨论你的购买电脑策略。写出必要的建模的过程和步骤。 2. 给出选课策略的层次分析法建模及其程序。
数学建模实验项目八 概率统计分析实验
一、 实验目的与意义：
1、加强对最优化问题的建模过程的认识； 2、进一步熟悉数学建模的全过程。 二、 实验要求：
1. 较能熟练应用数学建模过程去分析问题、解决问题；
2. 能够较快的从最优化问题中找出三大要素（目标，决策，约束）； 3. 熟悉Matlab统计工具箱，SPSS软件。 三、 实验学时数：2学时 四、 实验类别：综合性 五、 实验内容与步骤：
练习：
1、牙膏的销售量的模型建立与销售预测。 2、软件开发人员的薪金模型建立与验证。 3、酶促反应问题的建模与验证。
作业：
1、 某市人口预测问题：下表给出了人口的统计数据。试建立数学模型并根
据表中数据推算出2020年本市人口的数量和变化情况。并对其进行人口
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进行中长期预测。
表1 2002-2011年某市人口统计数据 （万人） 年 份 城 镇 乡 村 总人口 2002 160 472 632 2003 171 465 636 2004 227 411 638 2005 244 398 642 2006 256 390 646 2007 267 383 650 2008 279 376 655 2009 290 367 657 2010 291 365 656 2011 303 354 657 表3 某市人口自然变动情况 （000）
年份 2002 2003 12.1 6.5 5.6 2004 11.7 6.5 5.2 2005 11.6 6.3 5.3 2006 11.6 6.3 5.3 2007 11.3 6.3 4.9 2008 10.5 5.4 5.1 2009 10.6 5.8 4.8 2010 10.7 4.9 5.8 2011 10.8 5.4 5.5 出生率 12.4 死亡率 6.4 增长率 6
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