如果它包含q所在顶点则?e?0．
如题8-9(a)图所示．题8-9(3)图
题8-9(a)图 题8-9(b)图 题8-9(c)图
(3)∵通过半径为R的圆平面的电通量等于通过半径为R2?x2的球冠面的电通量，球冠面积*
S?2π(R2?x2)[1?∴ ??xR?x22]
q0S?04π(R2?x2)??xq[1?]
222?0R?x*关于球冠面积的计算：见题8-9(c)图
S??2πrsin??rd?
0?2πr2??0sin??d?
?5-3
?2πr2(1?cos?)
8-10 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×10C·m求距球心5cm，
8cm ,12cm 各点的场强． 解: 高斯定理E?dS?s?0?当r?5cm时，?q?0,E?0
r?8cm时，?q?p????q,E4πr2??q
?04π33(r ?r内) 34π32r?r内3?3.48?104N?C?1， 方向沿半径向外． ∴ E?24π?0r4π33r?12cm时,?q?? ）(r外?r内34π33?r外?r内3?4.10?104 N?C?1 沿半径向外. ∴ E?24π?0r8-11 半径为R1和R2(R2 ＞R1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量?和-?,试求:(1)r＜R1；(2) R1＜r＜R2；(3) r＞R2处各点的场强．
???q解: 高斯定理?E?dS?
?????s?0取同轴圆柱形高斯面，侧面积S?2πrl
5
??则 ?E?dS?E2πrl
S对(1) r?R1 (2) R1∴ E??q?0,E?0
?r?R ?q?l?
2
? 沿径向向外
2π?0r(3) r?R2 ?q?0
∴ E?0
题8-12图
8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为?1和?2，试求空间各处场
解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为?1与?2，
?1?两面间， E?(?1??2)n
2?0?1??1面外， E??(?1??2)n
2?0?1??2面外， E?(?1??2)n
2?0?n：垂直于两平面由?1面指为?2面．
8-13 半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为?,若在球内挖去一块半径为r＜R的小球体，如题8-13图所示．试求：两球心O与O?点的场强，并证明小球空腔内的电场是均
匀的．
解: 将此带电体看作带正电?的均匀球与带电??的均匀小球的组合，见题8-13图(a)． (1) ??球在O点产生电场E10?0，
???? 球在O点产生电场E2043πr?3?OO' 34π?0d?r3?∴ O点电场E0?OO'； 33?0d43?d??3OO' (2) ??在O?产生电场E10??4π?0d3???球在O?产生电场E20??0
???∴ O 点电场 E0??OO'
3?0 6
题8-13图(a) 题8-13图(b)
??(3)设空腔任一点P相对O?的位矢为r?，相对O点位矢为r (如题8-13(b)图)
???r则 EPO?，
3?0???r?, EPO???3?0?????????d∴ EP?EPO?EPO?? (r?r?)?OO'?3?03?03?0∴腔内场强是均匀的．
-6
8-14 一电偶极子由q=1.0×10C
5-1
偶极子放在1.0×10N·C
??解: ∵ 电偶极子p在外场E中受力矩
d=0.2cm，把这电
??? M?p?E ∴ Mmax?pE?qlE代入数字
Mmax?1.0?10?6?2?10?3?1.0?105?2.0?10?4N?m
-8-8
8-15 两点电荷q1=1.5×10C，q2=3.0×10C，相距r1=42cm，要把它们之间的距离变为r2=25cm，需作多少功?
r2?q1q211?r2q1q2dr(?) 解: A??F?dr???r1r24π?0r24π?0r1r2??6.55?10?6J
?6外力需作的功 A???A??6.55?10 J
题8-16图
8-16 如题8-16图所示，在A，B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷q0从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力作的
解: 如题8-16图示
qq1(?)?0 4π?0RRqq1q(?)??UO? 4π?03RR6π?0Rqoq∴ A?q0(UO?UC)?
6π?0R8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为?的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心O
UO? 7
解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消，取dl?Rd?
?则dq??Rd?产生O点dE如图，由于对称性，O点场强沿y轴负方向
题8-17图
E??dEy??2???［sin(?)?sin］
224π?0R?? ?2π?0R(2) AB电荷在O点产生电势，以U??0
2R?dx?dx????ln2
B4π?xR4π?x4π?000?同理CD产生 U2?ln2
4π?0πR??半圆环产生 U3? ?4π?0R4?0??∴ UO?U1?U2?U3? ln2?2π?04?0?Rd?cos?
?4π?R202???U1??A8-18 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2×10m·s的匀速率作圆周运动．求带电直线
-31-19
上的线电荷密度．(电子质量m0=9.1×10kg，电子电量e=1.60×10C) 解: 设均匀带电直线电荷密度为?，在电子轨道处场强
4-1
E??
2π?0re? 2π?0r电子受力大小 Fe?eE?e?v2∴ ?m
2π?0rr2π?0mv2?12.5?10?13C?m?1 得 ??e-1
8-19 空气可以承受的场强的最大值为E=30kV·cm，超过这个数值时空气要发生火花放电．今有一高压平行板电容器，极板间距离为d=0.5cm
解: 平行板电容器内部近似为均匀电场
4∴ U?Ed?1.5?10V
8-20 根据场强E与电势U的关系E???U，求下列电场的场强：(1)点电荷q的电场；(2)总电量为q，半径为R的均匀带电圆环轴上一点；*(3)偶极子p?ql的r??l处(见题8-20图)
8
??