11．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成3（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成3（x﹣2）（x﹣4）．

（1）求原来的二次三项式； （2）将（1）中的二次三项式分解因式．

12．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m、n的值．

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣6n+9＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣6n+9）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣3）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣3）2＝0，∴n＝3，m＝3． 根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知x2﹣2xy+2y2+8y+16＝0，求xy的值；

（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣12a﹣16b+100＝0，求△ABC的最大边c可能是哪几个值？

13．发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数． 验证 （1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？

（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数． 延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．

14．材料阅读：

若一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为13＝32+22，所以13是“完美数”；

再如：因为a2+2ab+2b2＝（a+b）2+b2（a、b是正整数），所以a2+2ab+2b2也是“完美数”． （1）请你写出一个大于20小于30 的“完美数”，并判断53是否为“完美数”； （2）试判断（x2+9y2）（4y2+x2）?（x、y是正整数）是否为“完美数”，并说明理由．

15．阅读材料题：在因式分解中，有一类形如x2+（m+n）x+mn的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成x2+（m+n）x+mn＝（x+m）（x+n）． 例如：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）． 运用上述方法分解因式： （1）x2+6x+8； （2）x2﹣x﹣6； （3）x2﹣5xy+6y2；

（4）请你结合上述的方法，对多项式x3﹣2x2﹣3x进行分解因式．

16．为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校． （1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；

（2）设第k所民办学校所得到的奖金为ak元（1≤k≤n），试用k、n和b表示ak（不必证明）； （3）比较ak和ak+1的大小（k＝1，2，…，n﹣1），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．