因式分解

因式分解的意义

例1．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）

A．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x B．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2 C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D．a（m+n）＝am+an 变式：

1．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 C．x2+2x+1＝x（x+2x）+1

B．a2﹣6a+9＝（a﹣3）2 D．﹣18x4y3＝﹣6x2y2?3x2y

2．下列式子从左到右的变形中，为因式分解的是（ ）

A．x2﹣3x+2＝x（x﹣3）+2 B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2） C．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2

D．x2﹣3x+2＝（x+1）（x+2）﹣6x

3．学完因式分解的定义后，许老师在黑板上写出了五个等式：①a（x﹣y）＝ax﹣ay；②x2+2x+1＝x（x+2）+1；③x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）；④x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2；⑤x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x．你认为上述从左边到右边的变形，是因式分解的是 ．（填序号） 因式分解的方法

例2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 C．x2+4x+4＝（x+2）2 变式：

1．把下列各式分解因式：

（1）﹣3x2y+12x2yz﹣9x3y2； （2）5a2b（a﹣b）3﹣15ab2（b﹣a）2；

B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．ax﹣a+1＝a（x﹣1）+1

（3）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y）．

2．把下列各式进行因式分解．

（1）2m3﹣32m； （2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．

因式分解的意义

例3．我们知道，分解因式与整式乘法是互逆的运算．在分解因式的练习中我们也会遇到下面的问题，请你根据情况解答：

（1）两位同学将一个二次三项式分解因式时，其中一位同学因看错了一次项系数而分解成3（x﹣1（）x+2），另一位同学因看错了常数项而分解成3（x+2）（x﹣3），请你求出原来的多项式并将原式分解因式． （2）已知a、b、c是△ABC的三边且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4．判断△ABC的形状．

变式

1．已知a﹣b＝5，ab＝2，求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值． 练习

1．因式分解a2（a﹣1）+（1﹣a）结果是（ ） A．（a﹣1）2（a+1） C．（a﹣1）（a2+1）

B．（a﹣1）2

D．（1﹣a）（a2+1）

2．多项式x2﹣1与（x﹣1）2的公因式是（ ） A．x﹣1

B．x+1

C．x2﹣1

D．（x﹣1）2

3．下列各因式分解正确的是（ ） A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 C．x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）

B．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2） D．（x+1）2＝x2+2x+1

4．将多项式（2x+y）2﹣（x﹣2y）2分解因式的正确结果是（ ） A．（3x+y）（x﹣3y） C．（3x﹣y）（x﹣3y）

B．（3x﹣y）（x+3y） D．（3x+y）（x+3y）

5．利用分解因式计算：32017+6×32016﹣32018＝ ．

6．已知ab＝﹣2，a﹣b＝3，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为 ．

7．若整式4x2+my2（m为不等于0的常数）能在有理数范围内因式分解，则m的值可以 ．（写出一个数即可）

8．把下列各式因式分解：

（1）2a（x﹣y）﹣b（y﹣x） （2）（m+2n）2﹣（2m+n）2

9．若248﹣1可以被大于60小于70之间的两个数整除，求这两个数． [变式]817﹣279﹣913必能被45整除吗？试说明理由．

10．在日常生活中我们经常用到密码，如取款、上网购物需要密码，有一种用因式分解法产生密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式因式分解：例如x4﹣y4＝（x2+y2）（x+y）（x﹣y），当x＝9，y＝8时，x2+y2＝145，x+y＝17，x﹣y＝1则可以得到密码是145171，171451…，等等，根据上述方法 当x＝32，y＝12时，对于多项式x2y﹣y3分解因式后可以形成哪些数字密码？