π3167＋θ?＝cos θ＝，从而sin2θ＝1－cos2θ＝，所以cos2θ－sin2θ＝－. 解析：sin??2?525257
答案：－ 25
3π
α－?＝________. 8．化简：sin(－α－7π)·cos?2??3π
－α? 解析：原式＝－sin(7π＋α)·cos??2?
?－cos?π－α?? ＝－sin(π＋α)·??2??
＝sin α·(－sin α) ＝－sin2α. 答案：－sin2α
1
9．已知sin(π＋α)＝－.
33πα－?； 求：(1)cos?2??π
＋α?. (2)sin??2?
11
解：∵sin(π＋α)＝－sin α＝－，∴sin α＝.
333π3π1
α－?＝cos?－α?＝－sin α＝－. (1)cos?2???2?3π18＋α?＝cos α，cos2α＝1－sin2α＝1－＝. (2)sin??2?991
∵sin α＝，∴α为第一或第二象限角．
3
π22＋α?＝cos α＝①当α为第一象限角时，sin?. ?2?3π22＋α?＝cos α＝－②当α为第二象限角时，sin?. ?2?3π1
＋α?＝， 10．已知cos??2?3
ππ3π＋α?cos?－α?sin?π－α?cos?＋α?sin??2??2??2?
求值：＋.
cos?π＋α?sin?π＋α?cos αsin αsin αsin α
解：原式＝＋ －cos α－sin α＝－sin α－sin α＝－2sin α.
π11＋α?＝，所以－sin α＝. 又cos??2?332
所以原式＝－2sin α＝.
3
层级二 应试能力达标
π3π
＋α?＝－m，则cos?－α?＋2sin(6π－α)的值为( ) 1．若sin(π＋α)＋cos??2??2?2
A．－m
32
C．m
3
3B．－m
23D．m
2
π?解析：选B ∵sin(π＋α)＋cos??2＋α?＝－m， m
即－sin α－sin α＝－2sin α＝－m，从而sin α＝，
2
3π3－α?＋2sin(6π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－m. ∴cos??2?22．已知f (x)＝sin x，下列式子成立的是( ) A．f (x＋π)＝sin x π
x－?＝－cos x C．f ??2?
B．f (2π－x)＝sin x D．f (π－x)＝－f(x)
解析：选C f(x＋π)＝sin(x＋π)＝－sin x； f(2π－x)＝sin(2π－x)＝sin(－x)＝－sin x； πππ
x－?＝sin?x－?＝－sin?－x?＝－cos x； f ??2??2??2?f(π－x)＝sin(π－x)＝sin x＝f(x)，故选C.
π?3．已知α为锐角，2tan(π－α)－3cos??2＋β?＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sin α的值是( )
35A．
5310C．
10
B．
37 7
1D．
3
解析：选C 由已知可得－2tan α＋3sin β＋5＝0，tan α－6sin β－1＝0.∴tan α＝3，又sin αsin2αsin2α93102
tan α＝，∴9＝2＝，∴sinα＝，∵α为锐角，∴sin α＝，选C.
cos αcosα1－sin2α1010
1
4．已知cos(60°＋α)＝，且－180°<α<－90°，则cos(30°－α)的值为( )
3
A．－C．－
22
32 3
B．
22 32 3
D．
1
解析：选A 由－180°<α<－90°，得－120°<60°＋α<－30°，又cos(60°＋α)＝>0，
3所以－90°<60°＋α<－30°，即－150°<α<－90°，所以120°<30°－α<180°，cos(30°－α)<0，所以cos(30°－α)＝sin(60°＋α)＝－
5．tan(45°＋θ)·tan(45°－θ)＝________. sin?45°＋θ?sin?45°－θ?
解析：原式＝· cos?45°＋θ?cos?45°－θ?sin?45°＋θ?sin[90°－?45°＋θ?]＝· cos?45°＋θ?cos[90°－?45°＋θ?]sin?45°＋θ?cos?45°＋θ?＝＝1. cos?45°＋θ?sin?45°＋θ?答案：1
6．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＋sin290°的值为________． 解析：∵sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1， sin22°＋sin288°＝sin22°＋cos22°＝1，
sin2x°＋sin2(90°－x°)＝sin2x°＋cos2x°＝1(1≤x≤44， x∈N)，
∴原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin290°＋sin245°＝45＋
答案：
91 2
1－cos2?60°＋α?＝－
1?2221－?＝－. ?3?3
?2?2＝91.
?2?2
3π－α＋?sin?α－3π?cos?2π－α?sin?2??
7．已知f(α)＝. cos?－π－α?sin?－π－α?(1)化简f(α)；
3π1
α－?＝，求f(α)的值． (2)若α是第三象限的角，且cos?2?5?
解：(1)f(α)＝
3π－α＋?sin?α－3π?cos?2π－α?sin?2??
cos?－π－α?sin?－π－α?
＝
?－sin α?·cos α·?－cos α?
?－cos α?·sin α
＝－cos α.
3π
α－?＝－sin α， (2)因为cos?2??1
所以sin α＝－.
5又α是第三象限的角， 所以cos α＝－ 26
所以f(α)＝.
5
3π?6
＋β，cos(π－α)＝cos(π＋β)，且0<α<π，0<β<π，求8．已知sin(3π－α)＝2cos??2?3sin α和cos β的值．
解：由已知，得sin α＝2sin β， 3cos α＝2cos β，
由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2， 1
即sin2α＋3(1－sin2α)＝2，所以sin2α＝.
2又0<α<π，则sin α＝将sin α＝2. 2
① ②
126－?2＝－1－?. ?5?5
21代入①，得sin β＝. 22
3
又0<β<π，故cos β＝±. 2
课时跟踪检测（八） 正弦函数、余弦函数的图象
层级一 学业水平达标
1．用“五点法”画函数y＝2－3sin x的图象时，首先应描出五点的横坐标是( ) ππ3π
A．0，，，，π
424
π3π
B．0，，π，，2π
22