πtan2α1
，π?. 7．已知＝，α∈??2?1＋2tan α3(1)求tan α的值； (2)求
sin α＋2cos α
的值．
5cos α－sin α
tan2α
1
解：(1)由＝，得3tan2α－2tan α－1＝0，
1＋2tan α3即(3tan α＋1)(tan α－1)＝0， 1
解得tan α＝－或tan α＝1.
3
π1，π?，所以tan α<0，所以tan α＝－. 因为α∈??2?3
1
－＋2sin α＋2cos αtan α＋2315
(2)由(1)，得tan α＝－，所以＝＝＝.
35cos α－sin α5－tan α5－?－1?16
?3?
2?cos α－sin α?cos αsin α
8．求证：－＝. 1＋sin α1＋cos α1＋sin α＋cos αcos α?1＋cos α?－sin α?1＋sin α?
证明：左边＝ ?1＋sin α??1＋cos α?cos2α－sin2α＋cos α－sin α
＝
1＋sin α＋cos α＋sin αcos α
112
?cos α＋sin α?＋sin α＋cos α＋22?cos α－sin α??cos α＋sin α＋1?
＝
2?cos α－sin α??cos α＋sin α＋1?＝ ?sin α＋cos α＋1?2
2?cos α－sin α?
＝
＝右边．
1＋sin α＋cos α
所以原等式成立．
课时跟踪检测（六） 诱导公式（一）
层级一 学业水平达标
1．sin 600°的值是( ) 1
A．
2C．
3 2
1B．－
2D．－
3 2
解析：选D sin 600°＝sin(360°＋240°)＝sin 240° ＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－
3. 2
1
2．若sin(π＋α)＝－，则sin(4π－α)的值是( )
21
A．
2C．－
3 2
1B．－
2D．
3 2
11
解析：选B 由题知，sin α＝，所以sin(4π－α)＝－sin α＝－.
223．如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P－A．－C．
25
5
B．－D．5， 5
5 5
??525?，则cos(π－θ)的值为( ) ，55?5
525 5
解析：选C ∵r＝1，∴cos θ＝－∴cos(π－θ)＝－cos θ＝
5. 5
π2π1
－α?＝，则tan?＋α?＝( ) 4．已知tan??3?3?3?1
A．
323C．
3
1B．－
323D．－ 3
2ππ
＋α?＝tan?π－?－α?? 解析：选B ∵tan??3???3??π?＝－tan??3－α?， 2π1
＋α?＝－. ∴tan??3?3
5．设tan(5π＋α)＝m，则m＋1A．
m－1C．－1
sin?α＋3π?＋cos?π＋α?
的值等于( )
sin?－α?－cos?π＋α?
B．
m－1
m＋1
D．1
解析：选A ∵tan(5π＋α)＝tan[4π＋(π＋α)] ＝tan(π＋α)＝tan α，∴tan α＝m，
sin?π＋α?－cos α－sin α－cos αtan α＋1
∴原式＝＝＝ －sin α＋cos α－sin α＋cos αtan α－1m＋1＝，故选A. m－16．求值：(1)cos 解析：(1)cos
29π
＝______；(2)tan(－855°)＝______. 6
5π29π5π4π＋?＝cos ＝cos?6??66
ππ3
π－?＝－cos ＝－. ＝cos??6?62
(2)tan(－855°)＝－tan 855°＝－tan(2×360°＋135°)＝－tan 135°＝－tan(180°－45°)＝tan 45°＝1.
答案：(1)－
3
(2)1 2
π1
－，0?，则tan(2π－α)的值为________． 7．已知sin(π－α)＝log8，且α∈??2?412
解析：sin(π－α)＝sin α＝log8＝－，
43π
－，0?， 又α∈??2?所以cos α＝答案：
25
5
1－sin2α＝
sin α255
，tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tan α＝－＝. 3cos α5
12
8．已知cos(508°－α)＝，则cos(212°＋α)＝________.
13
12
解析：由于cos(508°－α)＝cos(360°＋148°－α)＝cos(148°－α)＝，
1312
所以cos(212°＋α)＝cos(360°＋α－148°)＝cos(α－148°)＝cos(148°－α)＝. 13
12
答案：
13
9．求下列各三角函数值：
8π23π37π－?；(2)cos(1)sin?；(3)tan. ?3?668π4π4π
－?＝sin?－4π＋?＝sin 解：(1)sin?3??3??3ππ3π＋?＝－sin＝－. ＝sin??3?32
ππ23ππ3
4π－?＝cos?－?＝cos＝. (2)cos＝cos?6???6?662π37ππ36π＋?＝tan＝. (3)tan＝tan?6??663210．若cos α＝，α是第四象限角，
3求
sin?α－2π?＋sin?－α－3π?cos?α－3π?
的值．
cos?π－α?－cos?－π－α?cos?α－4π?
25
解：由已知cos α＝，α是第四象限角得sin α＝－，
33sin?α－2π?＋sin?－α－3π?cos?α－3π?
故 cos?π－α?－cos?－π－α?cos?α－4π?sin α－sin αcos α5＝＝.
2－cos α＋cos2α
层级二 应试能力达标
3
1．已知cos(π－α)＝－，且α是第一象限角，则sin(－2π－α)的值是( )
54
A．
54C．±
5
4B．－
53D．
5
3
解析：选B ∵cos(π－α)＝－cos α，∴cos α＝. 5∵α是第一象限角，∴sin α>0， ∴sin α＝1－cos2α＝
3?241－??5?＝5.
4∴sin(－2π－α)＝sin(－α)＝－sin α＝－. 5
2．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β∈R，若f(2 015)＝5，则f(2 016)