125
所以cos α＝，所以tan α＝－，故选D.
13122．若α为第三象限角，则A．3 C．1
解析：选B ∵α为第三象限角， cos α2sin α
∴原式＝＋＝－3.
－cos α－sin α3．下列四个结论中可能成立的是( ) 11
A．sin α＝且cos α＝ 22B．sin α＝0且cos α＝－1 C．tan α＝1且cos α＝－1
sin α
D．α是第二象限角时，tan α＝－ cos α
解析：选B 根据同角三角函数的基本关系进行验证，因为当α＝π时，sin α＝0且cos α＝－1，故B成立，而A、C、D都不成立．
4．已知sin α＝3A．－
51C．
5
5
，则sin4α－cos4α的值为( ) 5
1B．－
53D．
5
cos α2sin α
＋的值为( )
1－sin2α1－cos2α
B．－3 D．－1
解析：选A sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝sin2α－(1－sin2α)＝2sin2α－1＝2×
3
5．若α是三角形的最大内角，且sin α－cos α＝，则三角形是( )
5A．钝角三角形 C．直角三角形
B．锐角三角形 D．等腰三角形
?5?2－1＝－3. 5?5?
3916
解析：选B 将sin α－cos α＝两边平方，得1－2sin αcos α＝，即2sin αcos α＝.
52525又α是三角形的内角，∴sin α>0，cos α>0，∴α为锐角．
6．若sin θ＝－2
，tan θ>0，则cos θ＝________. 2
解析：由已知得θ是第三象限角， 所以cos θ＝－答案：－2 2
1－sin2θ＝－1－－??22?2
＝－. 22?
7．化简：1－2sin 40°cos 40°＝________. 解析：原式＝＝
sin240°＋cos240°－2sin 40°cos 40°
?sin 40°－cos 40°?2＝|cos 40°－sin 40°|
＝cos 40°－sin 40°. 答案：cos 40°－sin 40°
1＋2sin αcos α1
8．已知tan α＝－，则＝________.
2sin2α－cos2α1＋2sin αcos α?sin α＋cos α?2
解析：＝ sin2α－cos2αsin2α－cos2α11
－＋1sin α＋cos αtan α＋1221
＝＝＝＝＝－.
3sin α－cos αtan α－1－1－1－3
221
答案：－ 3
cos 36°－1－cos236°
9．化简：(1)；
1－2sin 36°cos 36°sin θ－cos θ(2). tan θ－1解：(1)原式＝cos 36°－sin236°
sin36°＋cos36°－2sin 36°cos 36°
cos 36°－sin 36°?cos 36°－sin 36°?cos 36°－sin 36°
2
2
＝
2
＝
|cos 36°－sin 36°|cos 36°－sin 36°
＝
＝1.
cos 36°－sin 36°
sin θ－cos θcos θ?sin θ－cos θ?
(2)原式＝＝＝cos θ.
sin θsin θ－cos θ－1cos θ10．已知sin α＋cos α＝解：将sin α＋cos α＝∴tan α＋
31，求tan α＋及sin α－cos α的值． 3tan α
31两边平方，得sin αcos α＝－. 33
11
＝＝－3， tan αsin αcos α
25
(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1＋＝，
33∴sin α－cos α＝±15. 3
层级二 应试能力达标
3π1
π，?，则sin α的值是( ) 1．已知tan α＝，且α∈?2??2A．－
5
5
B．
5 5
25C．
525D．－ 5
3π
π，?，∴sin α<0. 解析：选A ∵α∈?2??由tan α＝
sin α1
＝，sin2α＋cos2α＝1， cos α25. 5
得sin α＝－
11?＋2．化简??sin αtan α?(1－cos α)的结果是( ) A．sin α C．1＋sin α
B．cos α D．1＋cos α
?1＋cos α?cos α?11?1??解析：选A ?sin α＋tan α?(1－cos α)＝?sin α＋sin α?·(1－cos α)＝·(1－cos α)
sin α1－cos2αsin2α＝＝＝sin α.
sin αsin α
5
3．已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，则sin θcos θ的值为( )
9A．
2 3
B．－
2 3
1C．
31D．－
3
5
解析：选A 由sin4θ＋cos4θ＝，得
95
(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝. 92
∴sin2θcos2θ＝.∵θ是第三象限角，
9∴sin θ＜0，cos θ＜0，∴sin θcos θ＝
2. 3
sin θ＋cos θ
4．已知＝2，则sin θcos θ的值是( )
sin θ－cos θ3A．
43C．
10
3B．±
103D．－
10
解析：选C 由条件得sin θ＋cos θ＝2sin θ－2cos θ， 即3cos θ＝sin θ，tan θ＝3， ∴sin θcos θ＝
tan θ33＝＝＝.
sin2θ＋cos2θ1＋tan2θ1＋3210sin θcos θ
15π
5．已知sin αcos α＝，且π<α<，则cos α－sin α＝________.
84
5π
解析：因为π<α<，所以cos α<0，sin α<0.利用三角函数线，知cos α 4α－sin α<0，所以cos α－sin α＝－ 答案：－3 2 ?cos α－sin α?2＝－ 131－2×＝－. 82 6．若sin α＋cos α＝1，则sinnα＋cosnα(n∈Z)的值为________． 解析：∵sin α＋cos α＝1， ∴(sin α＋cos α)2＝1，又sin2α＋cos2α＝1， ∴sin αcos α＝0，∴sin α＝0或cos α＝0， 当sin α＝0时，cos α＝1，此时有sinnα＋cosnα＝1； 当cos α＝0时，sin α＝1，也有sinnα＋cosnα＝1， ∴sinnα＋cosnα＝1. 答案：1