sin
3π2
＝－1，>sin θ>－1， 22
即sin θ∈－1，答案：－1，
?
?2?. 2???2? 2?9．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线． 5π2π(1)；(2)－. 63
5ππ5π
，π?，所以作出角的终边如图(1)所示，交单位解：(1)因为∈??6?26圆于点P，作PM⊥x轴于点M，则有向线段MP＝sin ＝cos
5π
，有向线段OM6
5π
，设过A(1,0)垂直于x轴的直线交OP的反向延长线于T，则有6
5π5π
.综上所述，图(1)中的有向线段MP，OM，AT分别为角的正弦线、余66
向线段AT＝tan 弦线、正切线．
(2)因为－
π2π?2π∈?－π，－2?，所以在第三象限内作出－角的终边?33
如图(2)所示．
交单位圆于点P′用类似(1)的方法作图，可得图(2)中的有向线段M′P′，OM′，A′T′2π分别为－角的正弦线、余弦线、正切线．
3
10．求下列函数的定义域． (1)y＝lg
?2－sin x?. ?2?
(2)y＝3tan x－3. 解：(1)为使y＝lgx<
?2－sin x?有意义，则2－sin x>0，所以sin
2?2?
2
，所以角x终边所在区域如图所示， 2
所以2kπ－5ππ
所以原函数的定义域是 ???5ππ ?x2kπ－ 44??? (2)为使y＝3tan x－3有意义， 3， 3 则3tan x－3≥0，所以tan x≥ 所以角x终边所在区域如图所示， ππ 所以kπ＋≤x 62所以原函数的定义域是 ???ππ?xkπ－≤x 62??? 层级二 应试能力达标 1．下列三个命题： π5ππ4π ①与的正弦线相等；②与的正切线相等； 6633π5π ③与的余弦线相等． 44其中正确命题的个数为( ) A．1 C．3 解析：选B B．2 D．0 π5ππ4π 和的正弦线关于y轴对称，大小相等，方向相同；和两角的终边6633 π5π 在同一条直线上，因而所作正切线相等；和的余弦线方向不同． 44 2 2．若α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝，则这个三角形是( ) 3A．等边三角形 C．锐角三角形 B．直角三角形 D．钝角三角形 π 解析：选D 当0<α≤时，由单位圆中的三角函数线知，sin α＋cos α≥1，而sin α＋ 22 cos α＝， 3 ∴α必为钝角． ππ 3．如果<α<，那么下列不等式成立的是( ) 42A．cos α B．tan α 解析：选A 如图所示，在单位圆中分别作出α的正弦线MP、余弦 线OM、正切线AT，很容易地观察出OM 4．使sin x≤cos x成立的x的一个变化区间是( ) 3ππ－，? A．??44?π3π－，? C．??44?ππ －，? B．??22?D．[0，π] 3π3π －?＝cos?－?，解析：选A 如图，画出三角函数线sin x＝MP，cos x＝OM，由于sin??4??4? ππ sin ＝cos ， 44为使sin x≤cos x成立， 3ππ则由图可得－≤x≤. 445．sin 2π6π2π ，cos ，tan 从小到大的顺序是________． 555 解析：由图可知： cos 6π2π2π<0，tan >0，sin >0. 555 ∵|MP|<|AT|， ∴sin 2π2π 6π2π2π 6π2π2π 31 ，cos α>.利用三角函数线，得到α的取值范围是________． 22 故cos 答案：cos 6．若0<α<2π，且sin α< 解析：利用三角函数线得α的终边落在如图所示∠AOB区域内，π5π 0，?∪?，2π?. 所以α的取值范围是??3??3? π5π 0，?∪?，2π? 答案：??3??3? 7．利用单位圆中的三角函数线，分别确定角θ的取值范围． 113 (1)sin θ<－；(2)－≤cos θ<. 222 解：(1)图①中阴影部分就是满足条件的角θ的范围， ?5ππ － ＋2kπ<θ<－＋2kπ，k∈Z 即?θ?6?6? ? ?. ? (2)图②中阴影部分就是满足条件的角θ的范围， ?2πππ2π 2kπ－ ≤θ<2kπ－ 或2kπ＋ <θ≤2kπ＋ ，k∈Z即?θ?3663?? ? ?. ? π 8．若0<α<，证明：sin α<α 2 证明：如图所示，连接AP，设弧AP的长为l， ∵S△OAP 课时跟踪检测（五） 同角三角函数的基本关系 层级一 学业水平达标 1．(福建高考)若sin α＝－12 A． 55C． 12 解析：选D 因为sin α＝－ 5，且α为第四象限角，则tan α的值等于( ) 13 B．－ 12 5 5D．－ 12 5 ，且α为第四象限角， 13