【人教A版】2018年高中数学三维设计:必修4全册课时跟踪检测(含答案) 下载本文

π

6.已知一扇形的圆心角为rad,半径为R,则该扇形的内切圆面积与扇形面积之比为

3________.

解析:设扇形内切圆的半径为r, π

∵扇形的圆心角为,半径为R,

31ππ

∴S扇形=×R2=R2.

236

∵扇形内切圆的圆心在圆心角的角平分线上, R

∴R=r+2r=3r,∴r=.

∵S内切圆=πr2=R2,

9ππ

∴S内切圆∶S扇形=R2∶R2=2∶3.

96答案:2∶3

7.已知α=1 690°,

(1)把α写成2kπ+β(k∈Z,β∈[0,2π))的形式; (2)求θ,使θ与α终边相同,且θ∈(-4π,4π). 25

解:(1)1 690°=4×360°+250°=4×2π+π.

1825

(2)∵θ与α终边相同,∴θ=2kπ+π(k∈Z).

1825

又θ∈(-4π,4π),∴-4π<2kπ+π<4π.

189747

解得-

363647112561∴θ的值是-π,-π,π,π.

18181818

8.已知扇形AOB的圆心角为120°,半径长为6,求: (1)弧AB的长;

(2)扇形所含弓形的面积. 1202

解:(1)因为120°=π=π,

18032

所以l=α·r=π×6=4π,

3所以弧AB的长为4π.

11

(2)因为S扇形AOB=lr=×4π×6=12π,

22如图所示,过点O作OD⊥AB,交AB于D点, 11

于是有S△OAB=AB·OD=×2×6cos 30°×3=93.

22所以弓形的面积为S扇形AOB-S△OAB=12π-93.

课时跟踪检测(三) 三角函数的定义与公式一

层级一 学业水平达标

1.若α=

,则α的终边与单位圆的交点P的坐标是( ) 3

3??1

B.-,

?22? 3??1

D.,-

2??22π

在第二象限, 3

?13? A.,

?22?

C.-

??31?, 22?解析:选B 设P(x,y),∵角α=1

∴x=-,y=

2

13-?2=, 1-??2?2

?13?.

∴P-,?22?

2.若角α的终边上一点的坐标为(1,-1),则cos α为( ) A.1 C.

2 2

B.-1 D.-

2 2

12+?-1?2=

解析:选C ∵角α的终边上一点的坐标为(1,-1),它与原点的距离r=x122,∴cos α=r==.

22

3.若三角形的两内角α,β满足sin αcos β<0,则此三角形必为( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形

D.以上三种情况都可能

解析:选B ∵sin αcos β<0,α,β∈(0,π), ∴sin α>0,cos β<0,∴β为钝角.

4.代数式sin 120°cos 210°的值为( ) 3A.-

43C.-

2

B.

3 4

1D.

4

3, 2

解析:选A 利用三角函数定义易得sin 120°=cos 210°=-

33?33?,∴sin 120°cos 210°=×-=-,故选A. 22?2?4

5.若角α的终边在直线y=-2x上,则sin α等于( ) 1

A.±

525C.±

5

5B.± 51D.±

2

y2

1+4=5,所以sin α=r==5

解析:选C 在α的终边上任取一点(-1,2),则r=2

5.或者取P(1,-2),则r=5

17π?-6.tan??3?=________.

17π??-6π+π?=tan π=3. -解析:tan?=tan3??3??3答案:3

7.已知角α的终边过点P(5,a),且tan α=-a12

解析:∵tan α==-,∴a=-12.

55∴r=

25+a2=13. 125,cos α=. 1313

y22

1+4=5,所以sin α==-=-5.

r5512

,则sin α+cos α=________. 5

∴sin α=-

7

∴sin α+cos α=-.

137

答案:- 13

sin α|sin α|

8.若角α的终边落在直线x+y=0上,则+=________.

|cos α|cos α

sin α|sin α|sin αsin αsin α

解析:当α在第二象限时,+=-+=0;当α在第四象限时,|cos α|cos αcos αcos α|cos α||sin α|sin αsin α

+=-=0. cos αcos αcos α

sin α|sin α|

综上,+=0.

|cos α|cos α答案:0

9.求下列三角函数值:

31π?19π

-(1)cos(-1 050°);(2)tan;(3)sin??4?. 3解:(1)∵-1 050°=-3×360°+30°,

∴cos(-1 050°)=cos(-3×360°+30°)=cos 30°=19ππ

(2)∵=3×2π+,

33

π19ππ

3×2π+?=tan=3. ∴tan=tan?3??33(3)∵-

31ππ=-4×2π+, 44

3

. 2

31π??-4×2π+π?=sinπ=2. -∴sin?=sin4??4??42

10.已知点M是圆x2+y2=1上的点,以射线OM为终边的角α的正弦值为-cos α和tan α的值.

解:设点M的坐标为(x1,y1). 由题意,可知sin α=-

22

,即y1=-. 22

2

,求2

∵点M在圆x2+y2=1上,

2

∴x21+y1=1,

即x21+-解得x1=∴cos α=

?

?2?2

=1, 2?22或x2=-. 22

22或cos α=-, 22

∴tan α=-1或tan α=1.

层级二 应试能力达标

1.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,则实数a的取值范围是( )

A.(-2,3]

B.(-2,3)