《应用一元一次方程--水箱变高了 》

◆ 教学目标 通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性。

◆ 教学重难点 ◆ 【教学重点】

应用简单图形（如正方形、长方形、梯形、圆柱、正方体、长方体等） 的周长、面积、体积公式，学会分析等量关系来列方程、解放程。 【教学难点】

学会分析等量关系来列方程、解放程。

◆ 教学方法 尝试练习、探索归纳总结。

◆ 教学工具 电教平台。 1.如果长方形的面积是56平方厘米，它的长与宽相差1厘米，请问这个长方形的长、宽各是多少厘米？

2.一圆柱的体积是314立方厘米，底面圆的半径是5厘米，此圆柱的高为多少厘米？

◆ 课前准备 ◆

◆ 教学过程 一、探索练习：

将一个底面直径是20厘米、高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？

假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么在这个问题中有如下的等量关系：锻压前的体积＝锻压后的体积。

解：设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：

底面半径 高 体积

根据等量关系，列出方程：

（接着解方程） 答：高变成了 厘米。 二、巩固练习：

1、用一根长为12米的铁丝围成一个长方形。 （1）使得该长方形的长比宽多1.6米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积为多少？ （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？

（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中的长方形面积相比又有什么变化？

解：（1）设此时长方形的宽为 米，则它的长为 米。 根据题意，得：（列方程并解方程）

它所围成的长方形的长为 此时所围成的长方形面积为： （2）设长方形的宽为 米，则它的长为 米。 根据题意，得：（列方程并解方程）

它所围成的长方形的长为： 此时所围成的长方形面积为： 此时与（1）中所围成的长方形的面积相比，情况如何？ （3）设正方形的边长为 米。 根据题意，得：（列方程并解方程）

锻压前 锻压后

此时所围成的正方形的面积为 此时与（2）中所围成的长方形的面积相比，情况如何？

2、 圆柱的直径是8厘米，高6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆柱体体积的2.5倍，那么大圆柱的高是多少？

3、 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的 10 饰物，如右图实线所示。小颖将梯形下底的钉子 10 6 10 6 10 去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如右图虚 线所示。小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？

三、提高练习：

将一个长、宽、高分别为15cm，12cm和8cm的长方形钢块锻造成一个底面边长为12cm的正方形的长方体零件钢坯，试问锻造前长方体的钢块表面积大还是锻造后的长方体零件钢坯表面积大？请你计算比较。 【小 结】：

会应用简单图形（如正、长方形，圆柱，正、长方体等）的周长、面积、体积公式，学会分析等量关系来列方程并求解。 【作 业】：

习题5.6：1、2、3。

◆ 教学反思 学生对设、列、解、答步骤还是比较熟悉，但要学生根据题中的等量关系列方程比较困难，并且有部分学生对圆面积、圆柱等公式不熟悉，即使熟悉公式的同学也不能灵活运用等量关系列方程。对于有灵活性的题应多练习。

5．3应用一元一次方程--水箱变高了

【教学目标】

1． 使学生知道形积问题的意义，能分析题中已知数与末知数之间的相等关系，列出一

元一次方程解简单的应用题；

2． 使学生了解列出一元一次方程解应用题的方法（含5个步骤）.

【教学重点和难点】

重点：列出一元一次方程解有关形积变化问题. 难点：依题意准确把握形积问题中的相等关系.

【教学过程】

（1）．复习引入（课前复习）

钢铁工人正在锻造车间工作（照片或挂图） 1．列方程解应用题应注意哪些事项？

一是正确审清题意,找准“等量关系” ； 二是列出方程正确求解； 三是判明方程解的合理性；

2．列出方程解应用题的5个步骤是什么？ 3．填空：

长方形的周长= 面积=

长方体的体积= 正方体的体积= 圆的周长== 面积 = 圆柱的体积=

（2）．例题讲解

例1、将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？

分析：

例2、用一根长10米的铁丝围成一个长方形。 （1）使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、 宽各为多少米？面积呢？ 分析：由题意知，长方形的周长始终是不变的，在解决这个问题中，要抓住这个等量关系。

解：(1)设此时长方形的宽为x米，则它的长为（x+1.4)米。 根据题意，得 x+x+1.4＝10÷2 2x =3.6

x= 1.8

1.8+1.4 = 3.2,所以面积：1.8×3.2=5.76

此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米；面积为5.76平方米。 （2）使得长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长为（ 2.9 ）米，宽为（ 2.1 ）米，面积为（ 6.09 ）平方米。此时长方形的面积比（1）中面积增大（ 0.33 ）平方米。

（3）若长与宽相等，此时正方形边长为（2.5）米，面积为（ 6.25 ）平方米。比（2）中面积增大（ 0.16 ）平方米。

（4）若用10米长的铁丝围成一个圆，则半径约为（ 1.59 ）米，面积为（ 7.96 ）