25. （10分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．

(1)求该魔方的棱长； (2)求该长方体纸盒的长．

26. （12分）我们来看下面的两个例子：(

和所以(

)2＝9×4，(

×)2＝(

)2×(

)2＝9×4，

×都是9×4的算术平方根，而9×4的算术平方根只有一个， ＝

×.

×)2＝(

)2×(7)2＝5×7，

)2＝5×7，(和

×都是5×7的算术平方根，

7的算术平方根只有一个，所以__________．(填空) 而5×

(1)猜想：一般地，当a≥0，b≥0时，(2)运用以上结论，计算：

与

×之间的大小关系是怎样的？

的值．

答案解析

1.【答案】C

2

【解析】(－2)＝4.4的算术平方根是2.

2.【答案】B 【解析】0＝＝

，

，＝

＝，

，＝

＝

， ，… ，

＝

.

通过数据找规律可知，第n个数为那么第10个数据为：3.【答案】B

【解析】A.0.5是0.25的一个平方根，故A错误； C．72＝49,49的平方根是±7，故C错误； D．负数没有平方根，故D错误． 4.【答案】C

【解析】根据题意得：2a＋1＋3a－11＝0， 移项合并得：5a＝10， 解得：a＝2. 5.【答案】D

【解析】A.－1的倒数是－1，故错误； B．－1的相反数是1，故错误； C．1的立方根是1，故错误； D．1的算术平方根是1，正确 6.【答案】C 【解析】因为7.【答案】C 【解析】

2)＝4，所以＝4，又因为(±

2

2. 的平方根是±

?、、－1.010 010 001…是无理数． 2＜3.

8.【答案】C

【解析】因为4＜5＜9，所以2＜9.【答案】C 【解析】实数

－1的相反数是－(

－1)＝1－

.

10.【答案】C 【解析】原式＝2－11.【答案】3

【解析】要使根式有意义，则3－m≥0，解得m≤3. 12.【答案】2 【解析】因为27 13.【答案】±

3，所以a＝±27. 【解析】因为a＝9，所以a＝±7 14.【答案】±

22

7. 【解析】∵x－49＝0，∴x＝49，∴x＝±

2

3

＋3－＝5－2.

≥0，所以的最小值为0,3a－6＝0，解得：a＝2.

15.【答案】

3

【解析】设立方体的棱长为a，则a＝9，所以a＝16.【答案】7 【解析】根据题意得：17.【答案】4

【解析】因为16＜17＜25，所以4＜18.【答案】2 【解析】

－(

－2)＝2.

－

＋

－1－3＋＜5，所以

.

＝7，则第二个纸盒的棱长是7 cm.

的整数部分是4.

19.【答案】解：(1)原式＝＝2－4；

(2)原式＝－(－2)＋5＋2＝2＋5＋2＝9.

(1)根据绝对值的意义去绝对值得到原式＝【解析】

－

＋

－1－3＋

，然后合并即可；

(2)先进行开方运算得到原式＝－(－2)＋5＋2，然后进行加法运算． 20.【答案】解：(1)把系数化为1，得x2＝

，开平方得，x＝±；

65(2)开平方得，x－1＝±2，x＝±2＋1，即x＝3或－1. 【解析】(1)先把系数化为1，再利用平方根定义解答； (2)把x－1看作整体，再利用平方根定义解答． 21.【答案】解：因为27＜50＜64，所以3＜所以

的整数部分a＝3，小数部分b＝

－3＝

.

＜4， －3.

所以a＋b＝3＋

【解析】先依据立方根的性质估算出可．

的大小，然后可求得a，b的值，最后代入计算即

22.【答案】解：一个正数的平方根分别是3x＋2和4x－9， 则3x＋2＋4x－9＝0，解得：x＝1， 故3x＋2＝5，即该数为25.

【解析】利用平方根的定义直接得出x的值，进而求出这个数． 23.【答案】解：因为|a－2|＋所以a＝2，b＝－8，c＝5. 所以原式＝

＋

－

＝－2＋4－5＝－3. ＋(c－5)＝0，

2

【解析】首先依据非负数的性质求得a、b、c的值，然后代入求解即可． 24.【答案】解：因为M＝

是m＋3的算术平方根，N＝

是n－2的立方

根，所以可得：m－4＝2,2m－4n＋3＝3， 解得：m＝6，n＝3，

把m＝6，n＝3代入m＋3＝9，n－2＝1， 所以可得M＝3，N＝1，

把M＝3，N＝1代入M－N＝3－1＝2.

【解析】根据算术平方根及立方根的定义，求出M、N的值，代入可得出M－N的值． 25.【答案】解：(1)设魔方的棱长为xcm，可得：x3＝216，解得：x＝6. 答：该魔方的棱长6 cm. (2)设该长方体纸盒的长为ycm， 6y2＝600，y2＝100，y＝10. 答：该长方体纸盒的长为10 cm. 【解析】(1)根据立方根，即可解答； (2)根据平方根，即可解答． 26.【答案】解：根据题