28. (本小题满分11分) 如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）． （1）求反比例函数的解析式；

（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线y=﹣x+b过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；

（3）连接OF、OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明；

（4）若点P是x轴上的动点，点Q是（1）中的反比例函数在第一象限图象上的动点，且使得△PDQ是以PQ为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标．

九年级上学期数学期中考试试题答案

一、选择题 题号 1 二、填空题 16. 直角 17.

2016

2 3 4 5 6 7 B 8 C 9 C 10 11 12 13 14 15 答案 B D A A B D A D A B D D 18. x??1 19. 45 20. 21. （）

三、解答题

22(1) 解：sin230°+tan30°tan60°+cos230° =（sin230°+cos230°）+tan30°tan60° =1+

3?3 …………………………………………………………………………………3…………2分

=2； ……………………………………………………………………………………………3分

22(2) 解：由sin(α+15°)=3得α2=45°……………………………………………………………4分 原式=22?4?2 3 …………………………………………………………?1?1?3 ?2…6分

=3 ………………………………………………………………………………7分

23(1) 过A作AE⊥BC于E， ∴∠AEB=90°， ∵∠B=45°，∵sinB=∴AE=AB?sinB=3

×

， =3，

∴

BE=AE=3， ………………………………………………………………………………1分

∵∠AEC=90°，tanC=

，

∴CE=15， ∴

BC=BE+CE=18； ………………………………………………………………………

………2分

∵D是BC中点， ∴BD=BC=9， ∴DE=BD﹣BE=6， ∴AD=……3分 ∴sin∠ADB=

=

=

． ……………………………………………………………4=3

， ………………………………………………………

分

(2) 解：∵A（0，4），B（3，0）， ∴OA=4，OB=3， 在Rt△OAB中，AB=

=5． ……………………………………………………………5分

∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处， ∴BA′=BA=5，CA′=CA， ∴OA′=BA′﹣OB=5﹣

3=2． ……………………………………………………………6分 设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，

在Rt△OA′C中，∵OC2+OA′2=CA′2， ∴t2+22=（4﹣t）2，解得t=，

∴C点坐标为（0，）， ……………………………………………………………8分

设直线BC的解析式为y=kx+b， 把B（3，0）、C（0，）代入

得，解得，

∴直线BC的解析式为y=﹣x+． ……………………………………………………………9分

24. 解：解：设DH=x米， ……………………………………………………………1分

∵∠CDH=60°，∠H=90°， ∴CH=DH?tan60°=x， ……………………………………………………………2分

∴BH=BC+CH=2+x， ∵∠A=30°，

∴AH=BH=2+3x， ∵AH=AD+DH， ∴2+3x=20+x， ……………………………………………………………5分

解得：x=10﹣， ……………………………………………………………6分

∴BH=2+（10﹣）=10﹣1≈16.3（米）．………………………………………………7分

答：立柱BH的长约为16.3米． ……………………………………………………………8分

25. （1）∵点A 、点B在反比例函数y=上， ∴=4，=n，解得m=1，n=2

∴点A、点B的坐标为分别为（1，4）、（2，2）， ……………………………………………1分

又∵点A、B在y=kx+b的图象上， ∴

，解得

，

∴一次函数的解析式为y=﹣2x+6． ……………………………………………………………3分

（2）x的取值范围为1＜x＜2； ……………………………………………………………5分

（3）∵直线y=﹣2x+6与x轴的交点为N， ∴点N的坐标为（3，0）， ……………………………………………………………6分

S△AOB=S△AON﹣S△BON=×3×4﹣×3×

2=3．…………………………………………………………8分

（3）P1（1，0）Q2（0，2）或P2（-1，0）Q2（0，-2）……………………………………10分

26. （1）甲车间每小时加工服装件数为720÷9=80（件）， 这批服装的总件数为720+420=1140（件）． 故答案为：80；

1140． ………………………………………………3分 （2）乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60（件）， …………………………………………4分 乙车间修好设备的时间为9﹣（420﹣120）÷60=4（时）．………………………………………………5分

∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为 y=120+60（x﹣4）=60x﹣120（4≤x≤