九年级上学期数学期中考试试题
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题:本大题共12小题,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.从下列四张卡片中任取一张, 卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是( )
A. B. C. D. 1
2.方程(x -1)(x +2)=x -1的解是( )
A.x = -2 B. x1=1,x2=-2 C. x1= -1,x2=1 D. x1= -1,x2=3
3.如从下列直角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆弧为半圆的是( ) A.
B.
C.
D.
4.一元二次方程2x2+1=2x的根的情况是( )
A. 只有一个根 B. 有两个不等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无实数根 5.如右图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOD=40°,则∠DCF等于( ) A. 80° B. 50° C. 40° D. 20°
6.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,-2),将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′,点A′的坐标为(a,b),则a-b等于( ) A. 3 B. -1 C.-3 D.1 7.由二次函数y=3(x-4)2-2,可知( )
A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线x=-4
C. 其最小值为2 D. 当x<3时,y随x的增大而减小
8. 我县某乡镇梨园2015年产量为1000吨,2017年产量为1440吨,求该梨园梨产量的年平均增长率,设该梨园梨产量的年平均增长量为x,则根据题意可列方程为( ) A. 1440(1-x)2=1000 B. 1000(1+x)2=1440 C. 1440(1+x)2=1000 D. 1000(1-x)2=1440
9.下列方程中两个实数根的和等于2的方程是( )
A. 2x2-4x+3=0 B. 2x2-2x-3=0 C. 2y2+4y-3=0 D. 2t2-4t-3=0 10.在平面直角坐标系中,平移二次函数y=x2+4x+3的图象能够与二次函数y=x2的图象重合,则平移方式为( )
A. 向左平移2个单位,向下平移1个单位 B. 向左平移2个单位,向上平移1个单位 C. 向右平移2个单位,向下平移1个单位 D. 向右平移2个单位,向上平移1个单位
11.如右图,⊙O的半径为3,正六边形ABCDEF内接于⊙O,则劣弧AC的长为( )
A. 6π B. 3π C. 2π D. π
12. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如右图所示,图象过 点(-1,0),对称轴为直线x=2,系列结论:(1)4a+b=0; (2)4a+c>2b;(3)5a+3c>0;(4)若点A(-2,y1), 点B(,y2),点C(,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2; 其中正确的结论有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.
13.已知x=1是关于x的方程x2+x+2k=0的一个根,则它的另一个根是 . 14.某中学举行演讲比赛,经预赛,七、八年级各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛,九年级同学获得第一名的概率是 .
15. 把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(米)与时间t(秒),
2
满足关系:h=20t-5t,当小球达到最高点时,小球的运动时间为第 秒时.
16.如图,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点B,点C是优弧AB上一点,若∠ACB=35°,则∠P的度数是 °.
(16题图) (17题图) (18题图) 17.如图,在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°,得到Rt△EFC,若AB=,BC=1,则阴影部分的面积为 .
18.如图,直线y =mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是 .
三、解答题:本大题共6个小题,满分60分.解答时请写出必要的演推过程.
19.按要求解下列方程. (每小题5分,共10分) (1)4x2+4x-3=0 (用配方法解)
(2)0.3y2+y=0.8 (用公式法解)
20.(8分)在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字1,2,3,4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同,小明先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为x,放回盒子摇匀后,再由小华随机取出一个小球,记下数字为y.
(1)用列表法或画树形图表示出(x,y)的所有可能出现的结果;
(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x,y)落在二次函数y=x2的图象上的概率.
21. (10分)如图,已知⊙O的直径CD=6,A,B为圆周上两点,且四边形OABC是平行四边形。过A点作直线EF∥BD,分别交CD,CB的延长线于点E,F,AO与BD交于G点.
(1)求证:EF是⊙O的切线; (2)求
AE的长.
22.(10分)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
售价x(元/千克) 销售量y(千克) 50 100 60 80 70 60
(1)求y与x之间的函数表达式; (2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本); (3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?
23.(10分)已知二次函数的图象与直线y=x+m交于x轴上一点A(-1,0),二次函数图象的顶点为C(1,-4). (1)求这个二次函数的解析式;
(2)若二次函数的图象与x轴交于另一点B,与直线y=x+m交于另一点D,求 △ABD的面积.
24.(12分)如图,四边形ABCD是矩形,将一块正方形纸板OEFG如图1摆放,它的顶点O与矩形ABCD的对角线交点重合,点A在正方形的边OG上,现将正方形绕点O逆时针旋转,当点B在OG边上时,停止旋转,在旋转过程中OG交AB于点M,OE交AD
于点N.
(1)开始旋转前,即在图1中,连接NC. ①求证:NC=NA(M);
②若图1中NA(M)=4,DN=2,请求出线段CD的长度.
(2)在图2(点B在OG上)中,请问DN、AN、CD这三条线段之间有什么数量关系?
写出结论,并说明理由.
(3)试探究图3中AN、DN、AM、BM这四条线段之间有什么数量关系?写出结论,
并说明理由.
九年级上学期数学期中考试试题答案
一选择题:(本大题共12小题,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,
请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。)题号 答案 1 B 2 C 3 C 4 C 5 D 6 A 7 D 8 B 9 D 10 D 11 C 12 A 二、填空题:(本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.) 13. x=-2;14. ;15. 2;16. 20;17. π-1;18. x<-1或x>4
三、解答题:本大题共6个小题,满分60分.解答时请写出必要的演推过程. 19. 解:(1)(5分)4x2+4x+1=4, (2x+1)2=4, 2x+1=±2,
所以x1=,x2=-;