九年级上学期数学期中考试试题答案

一选择题

1.D 2.D 3.A 4.D 5.A 6.C 7.A 8.D 9.A 10.B 11.B 12.D 二、填空题

13. 14.30° 15.+1 16.8cm或22cm 17. 18.65° 19. 65°或115° 20.或1或3

21. 解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣1）﹣4， 把（﹣2，5）代入得a?（﹣2﹣1）2﹣4=5，解得a=1， 所以抛物线解析式为y=（x﹣1）﹣4，即y=x﹣2x﹣3；

（2）当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则抛物线与x轴的两交点坐标为（﹣1，0），（3，0）， 而抛物线的开口向上，

所以当x＜﹣1或x＞3时，y＞0． 22．（1）S=x（30-x） 自变量x的取值范围为： 0＜x＜30． （2）S=x（30-x） =-（x-15）2+225

∴当x=15时，S有最大值为225平方米．

即当x是15时，矩形场地面积S最大，最大面积是225平方米． 23. 证明：∵∠DAC与∠DBC是同弧所对的圆周角， ∴∠DAC=∠DBC． ∵AD平分∠CAE， ∴∠EAD=∠DAC， ∴∠EAD=∠DBC．

2

22

∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠EAD=∠BCD， ∴∠DBC=∠DCB， ∴DB=DC．

24. (1) ∠BAE＝90° ∠EAC＝∠ABC

(2) (2)EF是⊙O的切线．证明：作直径AM，连接CM，则∠ACM＝90°，∠M＝∠B，∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM＋∠CAE＝90°，∴AE⊥AM，∵AM为直径，∴EF是⊙O的切线 24.∴∠DAC=∠DBC． ∵AD平分∠CAE， ∴∠EAD=∠DAC， ∴∠EAD=∠DBC．

∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠EAD=∠BCD， ∴∠DBC=∠DCB， ∴DB=DC．

25．（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是 BF ，∠AFB=∠ AED

（2）将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，如图2， 则∠D=∠ABE=90°，

即点E、B、P共线，∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ， ∵∠PAQ=45°， ∴∠PAE=45°， ∴∠PAQ=∠PAE， 在△APE和△APQ中 ∵

，

∴△APE≌△APQ（SAS）， ∴PE=PQ，

而PE=PB+BE=PB+DQ，

∴DQ+BP=PQ；

（3）∵四边形ABCD为正方形， ∴∠ABD=∠ADB=45°，

如图，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK， 则∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN，

与（2）一样可证明△AMN≌△AMK，得到MN=MK， ∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°， ∴△BMK为直角三角形， ∴BK2+BM2=MK2， ∴BM2+DN2=MN2．

26．解：（1）∵经过点A（0，﹣4）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点B（﹣1，0），

∴，

∴，

∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣4，

（2）由（1）知，抛物线解析式为y=x2﹣x﹣4=（x2﹣7x）﹣4=（x﹣）2﹣∴此抛物线向上平移个单位长度的抛物线的解析式为y=（x﹣）2﹣

，

，

再向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新抛物线y=（x+m﹣）﹣∴抛物线的顶点P（﹣m+，﹣

），

2

，

对于抛物线y=x2﹣x﹣4，令y=0， x2﹣x﹣4=0，解得x=﹣1或8， ∴B（8，0），∵A（0，﹣4），B（﹣1，0），

∴直线AB的解析式为y=﹣4x﹣4，直线AC的解析式为y=x﹣4， 当顶点P在AB上时，﹣当顶点P在AC上时，﹣∴当点P在△ABC内时

=﹣4×（﹣m+）﹣4，解得m= =（﹣m+）﹣4，解得m=＜m＜

．

，

，

（3）翻折后所得新图象如图所示．

平移直线y=x+k知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点． ①当直线位于l1时，此时l1过点B（﹣1，0）， ∴0=﹣1+k，即k=1．

②∵当直线位于l2时，此时l2与函数y=﹣x2+x+4（﹣1≤x≤8）的图象有一个公共点 ∴方程x+k=﹣x+x+4，即x﹣5x﹣8+2k=0有两个相等实根． ∴△=25﹣4（2k﹣8）=0，即k=综上所述，k的值为1或

．

．

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2