∴x-3=0或2-3x=0 解得：x1=3，x2=2 3(2)解答：(给出配方法,公式法等其它方法亦按步给分)

2

原方程化为：x－4x=1

2

配方，得x－4x+4=1+4

2

整理，得（x－2）=5

∴x－2=?5, 即x1?2?5，x2?2?5.

17. (9分) 解答：（1）如图(非尺规不保留痕迹者不给分) （3分） （2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，

∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°， ∵AD是∠ABC的平分线，

∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°， ∵∠BDC是△ABD的外角，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°． （9分） 18. (9分)解答:

证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD

∴ ∠D =∠C=90? 在Rt△ACB和 Rt△BDA 中，AB= BA ，AC=BD， ∴ Rt△ACB≌ Rt△BDA（HL） ∴BC=AD （6分）

（2）由△ACB≌ △BDA得 ∠C AB =∠D BA ∴OA=OB

∴△OAB是等腰三角形． （9分） 19.(9分) 解：（1）点P是灯泡的位置； （3分）

（2）线段MG是大树的高． （6分）

（3）视点D看不到大树，MN处于视点的盲区． （叙述不清，只要抓住要点，酌情给分） （9分）

20. (9分)

解答：(其它正确的证明方法,亦按步给分)

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠MDO=∠NBO ∵MN是BD的中垂线， ∴DO=BO ,BD⊥MN,MD=MB 在△MOD和△NOB中，∠MDO=∠NBO，DO=BO, ∠MOD=∠NOB ∴△MOD≌△NOB(ASA) ∴MD=NB 又∵MD∥NB ∴四边形BMDN是平行四边形， ∵MD=MB ∴平行四边形BMDN是菱形． (5分) （2）解：根据（1）可知： 设MD长为x，则MB=DM=x，AM=8-x 在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2 即x2=（8﹣x）2+42， 解得：x=5， 答：MD长为5． （9分）

21. (10分) 解答：（1）解：设每千克核桃应降价x元． 根据题意，得 （60﹣x﹣40）（100+×20）=2240． 化简，得 x2

﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．

答：每千克核桃应降价4元或6元． （2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．

因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元． 此时，售价为：60﹣6=54（元），

．

答：该店应按原售价的九折出售． 22.(10分) 解答：（1）14a2, （1+2）a. (2分) （2）14a2，2a． (4分) （3）猜想：重叠部分的面积为14a2 (5分) 理由如下： 过点M分别作AC、BC的垂线MH、MG，垂足为H、G 设MN与AC的交点为E，MK与BC的交点为F ∵M是△ABC斜边AB的中点，AC=BC=a 6分）

10分） （ （∴MH=MG=1a 2又∵∠HME+∠HMF=∠GMF+∠HMF=90°， ∴∠HME=∠GMF， ∴Rt△MHE≌Rt△MGF（HL） ∴阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积 ∵正方形CGMH的面积是MG?MH=∴阴影部分的面积是23.(11分)

解答:（1）∵点A（-1，m）在第二象限内，∴AB = m，OB = 1， ∴S?ABO?111a·a=a2 22412a. (10分) 411AB?BO?2即：m?1?2，解得m?4， 22kk的图像上，∴4 =，解k??4， x?1∴A (-1,4)， ∵点A (-1,4)，在反比例函数y?∵反比例函数为y?∴?2??4?4，又∵反比例函数y?的图像经过C（n,?2） xx?4，解得n?2，∴C (2,-2)， n∵直线y?ax?b过点A (-1,4)，C (2,-2)

?4??a?b∴?

?2?2a?b??a??2 解方程组得 ? ∴直线y?ax?b的解析式为y??2x?2 ；(6分)

?b?2（2）当y = 0时，即?2x?2?0解得x?1，即点M（1，0）

在Rt?ABM中，∵AB = 4，BM = BO +OM = 1+1 = 2，

由勾股定理得AM=25． (11分)

九年级上学期数学期中考试试题

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一．选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1．

的值等于（ ）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．16 2．下列运算正确的是（ ） A．a+a=a B．a?a=a

2

3

5

2

3

6

C．a÷a=a D．（a）=a

32238

3．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）

A．B．C．D．

4．下列说法中，正确的有（ ）

①一组数据的方差越大，这组数据的波动反而越小； ②一组数据的中位数只有一个；

③在一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数． A.①②

B．②③ C．①③ D．①②③

5．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（ ）

A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1-x）=10.8

C．10.8（1+x）=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）]=16.8 6．如图，在△ABC中∠A=80°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，

2

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