17. (9分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．
18. (9分)如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD． （2）△OAB是等腰三角形．
求证：（1）BC=AD； D
C
O
A
B
19.(9分) 如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN． （1）指定路灯的位置（用点P表示）；
（2）在图中画出表示大树高的线段(用线段MG表示)；
（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．
20. (9分) 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形； （2）若AB=4，AD=8，求MD的长．
21. (10分)某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
22.(10分)一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．
（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为 ,周长为 .
（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为 ,周长为 .
（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．
23.(11分)如图，已知反比例函数y?
k
的图像经过第二象限内的点A（－1，m），AB⊥x轴于x
k
的图象上另一点x
点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y?C（n，一2）．
⑴求直线y=ax+b的解析式；
⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．
C
九年级上学期数学期中考试试题答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. B．2.C．3. D．4.B．5.A．6.A 7. D 8.C 二、填空题（每小题3分，共21分）
9. x1=3，x2= -3 10. m?1 11.130 12.40° 13.- 4 14. 三、解答题（共75分）
16. (8分) (给出因式分解法,其它方法亦按步给分) (1)解答：2（x-3）=3x（x-3） 移项，得2（x-3）-3x（x-3）=0 整理，得（x-3）（2-3x）=0
24 15.5
cm