(浙江名校试卷合集)2019届九年级初三数学期中考试卷16份word文档合集 下载本文

21. (满分8分)已知抛物线的顶点为(1,4),与y轴交点为(0,3) (1)求该抛物线的解析式,并画出此函数的图像; (2)观察图像,写出当y<0时,自变量x的取值范围。

图6

22. (满分10分)如图7,已知在矩形ABCD中,∠ADC的平分线DE与BC边交于点E,点

P是线段DE上一定点(其中EP<PD). 若点F在CD边上(不与D重合),将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后,角的两边PD、PF分别交线段DA于点H、G. (1) 求证:PG=PF;

(2) 探究:DF、DG、DP之间有怎样的数量关系,并证明

你的结论.

22A H G D F

B P E 图7

C

23. (满分10分)已知关于x的方程x?(2k?3)x?k?1?0有两个不相等的实数根x1,

x2

(1)求k的取值范围 (2)试说明x1<0,x2<0

(3)若抛物线y?x?(2k?3)x?k?1与x轴交于A、B两点,点A、点B到原点的

距离分别为OA、OB,且OA+OB=2OA·OB-3,求k的值.

24.(满分12分)定义:若抛物线L2:y?mx2?nx(m≠0)与抛物线L1:y?ax2?bx(a

≠0)的开口大小相同,方向相反,且抛物线L2经过L1的顶点,我们称抛物线L2为L1的“友好抛物线”.

(1)若L1的表达式为y?x?2x,求L1的“友好抛物线”的表达式;(5分) (2)平面上有点P (1,0),Q (3,0),抛物线L2:y?mx2?nx为L1:y?ax2的“友

222好抛物线”,且抛物线L2的顶点在第一象限,纵坐标为2,当抛物线L2与线段PQ没有公共点时,求a的取值范围.(7分)

25. (满分14分)如图8,抛物线y??12x?mx?n与x轴交于A、B两点,与y轴交于2点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(-1,0),C(0,2) . (1)求抛物线的解析式;

(2)点E是线段BC上的一个动点(不与B、C重合),过点E作x轴的垂线与抛物线

相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标。

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存

在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由.

九年级上学期数学期中考试试题答案

一、选择题: 题次 1 答案 A 2 B 3 D 4 B 5 B 6 D 7 C 8 D 9 B 10 C 5二、 填空题: 3x??211. 直线 12. 13. 0 14. 20 4 15. y=(x-8)+7 16. 三、

解答题:

2

2

2 a17.解:x+4x-5=0

b-4ac=4-4×(-5)=36 ……………………………2分

2

2

?b?b2?4ac x? ……………………………3分

2a=

?4?36 ……………………………5分 2?4?6 ……………………………6分 2=

x1?1,x2??5……………………………8分

说明:☆本题亦可用因式分解法和配方法求解. ☆写出正确答案(即写出x1=,x2=,)且至少有一步过程,不扣分. ☆只有正确答案,没有过程,只扣1分. ☆ 如果36没有化简(即x1??4?36?4?36,x2?),只扣1分. 22y A B 3 2 C 1 -3 -2 -1 O 1 2 3 C2 -1 C1 -2 x 18.解:正确画出△A1B1C1 . ………………3分

正确画出△A2B2C2.………………6分 正确写出点C2坐标(-1,-1)………7分 ∴△A1B1C1和△A2B2C2如图为所求.…8分

点的字母标错或没下结论最后一分不得分.

A2 B1 -3 A1 B2

(图5) 19. 解:设该矩形的一边长为x cm,则另一边长为(20-x) cm…………………1分

依题意得: x(20?x)?75 …………………2分

解得: x1?5,x2?15 …………………3分

经检验:x1?5,x2?15都符合题意

∴另一边长20-x=15或5…………………4分 若矩形的面积=101 cm,依题意得:x(20?x)?101

2

整理得: x?20x?101?0……………5分 b-4ac=400-404=-4<0…………6分 ∴该方程无实根……………7分

∴不能围成一个面积为101cm的矩形.……………8分

答:当矩形的边长为5cm和15cm时面积是75cm,不能围成一个面积为101cm的矩形. 20.解:OE=OF

理由如下:过点O作OH⊥AB于点H……………1分 ∵OH过圆心,OH⊥AB

2

2

2

2

2OACEFBD ∴AH=BH……………4分 又∵AE=BF ∴AH-AE=BH-BE 即EH=FH……………5分

∵EH=FH,OH⊥EF

∴OH垂直平分EF……………7分 ∴OE=OF……………8分

说明:☆垂径定理的条件(OH过圆心,OH⊥AB)少一个条件扣一分. 21.解: 设抛物线解析式为y?a(x?1)2?4H 图6

(a?0)…………1分

将(0,3)代入得a?4?3…………2分

解得a??1…………3分

∴该抛物线解析式为y??(x?1)2?4列表,描点,连线…………6分

…………4分

观察图像可知:当y<0时,自变量x的取值范围是x<-1或x>3……8分

22.解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形∴∠ADC=90°

∵DE平分∠ADC,∴∠PDF=∠ADP=45°…………………1分

由旋转可知∠GPF=∠HPD=90°…………………2分 ∴∠GPH=∠FPD ………3分 ∵∠HPD=90°,∠ADP=45°

∴△HPD为等腰直角三角形 ……4分

∴∠DHP=∠PDF=45°且PH=PD ………………5分 ∴△HPG≌△DPF

∴PG=PF …………………………………………6分 (2)结论:DG?DF?2DP……………7分 证明:∵△HPD为等腰直角三角形,

∴ HD=2DP,

2

A H G D F

B

P E

(图7)

C

2∴HD?2DP……………………………………………………8分

∵△HPG≌△DPF

∴DF=HG……………………………………………………9分

∴HD?HG?DG?DF?DG,∴DG?DF?2DP ………………10分 23、解:(1)∵方程有两个不相等的实数根

∴b?4ac=-12k+5>0,

∴k<

225……………………2分 122(2)由x?(2k?3)x?k?1?0可知