（1）求曲线E的方程；

（2）当直线PQ与圆O相切于点Q．且点Q在第一象限． （i）求直线OM的斜率；

（ii）直线l平行OM，交曲线E于不同的两点A，B．线段AB的中点为N，直线ON与曲线E交于两点C，D，证明：NA?NB?NC?ND．

21．（12分）

lnx?1，f?(x)为f(x)的导函数，f(x1)?f(x2)且x1?x2． x?1证明：（1）f?(x)?0；

已知函数f(x)? （2）x2?x1?1.

（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在极坐标系中，圆C:??4sin?， 直线l：?cos??2．以极点O为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系．

（1）求圆C的参数方程，直线l的直角坐标方程；

（2）点A在圆C上，AB?l于B，记△OAB的面积为S，求S的最大值．

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23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

己知函数f(x)?x?a?2x?1?1． （1）当a?1时，求不等式f(x)?0的解集；

（2）是否存在实数a，使得f(x)的图象与x轴有唯一的交点？若存在，求a的值；若不存在，说明理由．

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