唐山市2019—2020 学年度高三年级第一次模拟考试
理科数学
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一井交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A???1,0,1,2?，B?yy?2x，M?A?B，则集合M的子集个数是 A．2 B．3 C．4． D．8 2．设i是虚数单位，复数z???2?i，则z在复平面内对应的点位于 3?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．人口平均预期寿命是综合反映人们健康水平的基本指标．2010 年第六次全国人口普查资料表明，随着我国社会经济的快速发展，人民生活水平的不断提高以及医疗卫生保障体系的逐步完善，我国人口平均预期寿命继续延长，国民整体健康水平有较大幅度的提高．右图体现了我国平均预期寿命变化情况，依据此图，下列结论错误的是 A．男性的平均预期寿命逐渐延长 B．女性的平均预期寿命逐渐延长
C．男性的平均预期寿命延长幅度略高于女性 D．女性的平均预期寿命延长幅度略高于男性
4．《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1文=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率π=3），则该圆柱形容器能放米 A．900 斛 B．2700斛 C．3600斛 D．10800斛
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5．已知向量a，b满足|a+b|=|b|，且la|=2，则b在a方向上的投影是
A． 2 B．- 2 C．1 D． -1
6．已知数列?an?是等差数列，?bn?是等比数列，a2?b2?m，a3?b3?n，若m，n为正数，且m≠n，则
A．a1?b1 B．a1?b1 C．a1?b1 D．a1，b1的大小关系不确定 7．已知随机变量X服从正态分布N（0，1），随机变量Y服从正态分布N（1，1），且P(X?1)?0.1587，则P(1?Y?2)=
A．0.1587 B．0.3413 C．0.8413 D．0.6587 8．函数f(x)?tanx?x在(?2??,)上的图象大致为
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9．设函数f(x)?sin(2x?2?)，则下列结论中正确的是 3A．y?f(x)的图象关于点(C．f(x)在[0,?3,0)对称 B．y?f(x)的图象关于直线x??3号对称
?3]上单调递减 D．f(x)在[??6,0]上的最小值为0
10．已知四棱锥P?ABCD的顶点都在球O的球面上，PA⊥底面ABCD，AB=AD=1，BC=CD=2，若球O的表面积为36?，则直线PC与底面ABCD所成角的余弦值为 A．
3535 B． C． C． 6633x2y211．已知P是双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的右焦点，M是C的渐近线上一点，且MF⊥x轴，
ab过F作直线OM的平行线交C的渐近线于点N（O为坐标原点），若MN⊥ON，则双曲线C的离心率是
·2·
A．
236 B．3 C． D．2 32x12．已知a?2，f(x)?e(x?a)?x?a，有如下结论： ①f(x)有两个极值点； ②f(x)有3个零点； ③f(x)的所有零点之和等于零． 则正确结论的个数是
A．0 B．1 C．2 D． 3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
?x?y?1?0?13．若x,y满足约束条件?x?y?3?0，则z?2x?y的最小值为 .
?x?3y?1?0?14．中国古代的四书是指：《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》，甲、乙、丙、丁4名同学从中各选
一书进行研读，已知四人选取的书恰好互不相同，且甲没有选《中庸》，乙和丙都没有选《论语》，则4名同学所有可能的选择有 种
，an?1?an?m（n?N*，t为非零常数）15．在数列?an?中，已知a1?1，且a1，a2，a3成等比数
列，则an? ．
16．已知F为抛物线C：y?2px(p?0)的焦点，K为C的准线与x轴的交点，点P在抛物线C上，设?KPF??，?PKF??，?PFK??，有以下3个结论： ①?的最大值是
2?；②tan??sin?③存在点P，满足??2?． 4其中正确结论的序号是 .
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）
?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a?4，?ABC的面积为23．
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（1）若A??3，求?ABC的周长；
（2）求sinB?sinC的最大值． 18．（12分）
如图，直三棱柱ABC?A1B1C1的底面为等边三角形，D，E分别为AC，A1C1的中点，点F在棱CC1上，且EF?BF．
（1）证明：平面BEF?平面BDF；
（2）若AB?4，C1F?2FC，求二面角D?BE?F的余弦值．
19．（12分）
甲、乙二人进行一场比赛，该比赛采用三局两胜制，即先获得两局胜利者获得该场比赛胜利．在每一局比赛中，都不会出现平局，甲获胜的概率都为p(0?p?1)．
（1）求甲在第一局失利的情况下，反败为胜的概率； （2）若p?1，比赛结束时，设甲获胜局数为X，求其分布列和期望E(X) 2（3）若甲获得该场比赛胜利的概率大于甲每局获胜的概率，求p的取值范围。 20．（12分）
已知P是x轴上的动点（异于原点O），点Q在圆O：x?y?4上，且|PQ|=2．设线段PQ的中点为M，当点P移动时，记点M的轨迹为曲线E．
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