则y′=ex﹣2，

由y′＞0，得x＞ln2，由y′＜0，得x＜ln2，

∴当x=ln2时，y=f（x）﹣g（x）ex+1﹣（2x﹣1）取得最小值， 为eln2+1﹣（2ln2﹣1）=4﹣2ln2； ∴|AB|的最小值为4﹣2ln2． 故选：C．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上. 13．函数f（x）=

的定义域为 {x|x

} ．

【考点】函数的定义域及其求法．

【分析】利用被开方数非负，得到不等式，求解即可得到函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义，则：1﹣2x≥0，解得：x函数的定义域为：{x|x故答案为：：{x|x

}．

}．

．

14．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最大值是 4 ．

【考点】简单线性规划．

【分析】作平面区域，化简目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，从而求最大值． 【解答】解：作平面区域如下，

第9页（共18页）

化简目标函数z=x﹣y为y=x﹣z， 故当过点（2，﹣2）时，

z=x﹣y有最大值为2﹣（﹣2）=4， 故答案为：4．

15．将2红2白共4个球随机排成一排，则同色球均相邻的概率为

．

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

【分析】一一列举出所有的基本事件，找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．

【解答】解：将2红2白共4个球随机排成一排，由红红白白，红白红白，红白白红，白红红白，白红白红，白白红红共6种，其中同色球均相邻的有2种， 故同色球均相邻的概率为=， 故答案为：

16．已知函数f（x）=

，则关于x的不等式f[f（x）]≤3的解集为 （﹣

∞，2] ．

【考点】分段函数的应用． 【分析】令t=f（x），即有f（t）≤3，讨论t的范围，解得t≥﹣2，即f（x）≥﹣2，讨论x的范围，解不等式即可得到所求范围． 【解答】解：令t=f（x），即有f（t）≤3， 可得

或

，

即为﹣2≤t≤0或t＞0，

即有t≥﹣2，即f（x）≥﹣2， 即为

或

，

解得x≤0或0＜x≤2， 即为x≤2． 故答案为：（﹣∞，2]．

三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=﹣15，且a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，公比不为1．

（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=

，求数列{bn}的前n项和Tn．

【考点】数列的求和．

第10页（共18页）

a2+1，a4+1成等比数列，【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，根据a1+1，可得=（a1+1）（a4+1），又S3=﹣15，可得出an．

（2）由（1）可得：Sn=﹣n2﹣2n．可得bn=

=﹣

=﹣

，利用“裂项

=3a2=﹣15，解得a2，进而得到d．即可得

求和”即可得出．

【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d， ∵a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，∴又S3=﹣15，∴

=（a1+1）（a4+1），

=﹣15，∴a2=﹣5．

∴（﹣5+1）2=（﹣5﹣d+1）（﹣5+2d+1），解得d=0或d=﹣2． d=0时，公比为1，舍去． ∴d=﹣2．

∴an=a2﹣2（n﹣2）=﹣5﹣2（n﹣2）=﹣2n﹣1． （2）由（1）可得：Sn=∴bn=

=﹣

=﹣

=﹣n2﹣2n． ， +

+

+…+

∴数列{bn}的前n项和Tn=+=﹣=﹣+

．

18．某校拟在高一年级开设英语口语选修课，该年级男生600人，女生480人．按性别分层抽样，抽取90名同学做意向调查．

（I）求抽取的90名同学中的男生人数；

（Ⅱ）将下列2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”？ 愿意选修英语口语课程有效 不愿意选修英语口语课程 合计

25 男生 25 50

女生 30 10 40

35 合计 55 90 附：

P（K2≥k0） 0.10

2.706 k0

，其中n=a+b+c+d

0.050

3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

第11页（共18页）

【考点】独立性检验的应用． 【分析】（I）根据分层抽样原理，求出男生应抽取的人数是多少； （Ⅱ）填写2×2列联表，计算观测值K2，对照数表即可得出结论． 【解答】解：（I）该校高一年级的男、女生比为600：480=5：4， 所以，按分层抽样，男生应抽取的人数是90×（Ⅱ）填写2×2列联表，如下； 愿意选修英语口语课程有效

25 男生

30 女生

55 合计 则K2=

=

=50（名）；

不愿意选修英语口语课程

25 10 35

≈5.844＞5.024，

合计 50 40 90

所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”．

19．四棱锥E﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AE=2BC=2AB=2，AB⊥AD，平面EAD⊥平面ABCD，点F为DE的中点． （Ⅰ）求证：CF∥平面EAB；

（Ⅱ）若CF⊥AD，求四棱锥E﹣ABCD的体积．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）取AE中点G，连接GF，GB，则EF

，故四边形BCFG是平行四

边形，于是CF∥BG，得出CF∥平面EAB；

（2）由CF⊥AD得出BG⊥AD，又AB⊥AD，故AD⊥平面EAB，于是AD⊥EA，由面面垂直的性质得出EA⊥平面ABCD，即EA棱锥E﹣ABCD的高． 【解答】证明：（I）取AE中点G，连接GF，GB， ∵F是ED的中点， ∴GF有∵BC∴GF

AD， AD， ，

第12页（共18页）