2020年安徽省合肥市高考数学一模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B=（ ） A．{0} B．{0，1} C．{0，3} D．{0，1，3} 【考点】交集及其运算．

【分析】求出B中方程的解确定出B，找出A与B的交集即可． 【解答】解：由B中方程变形得：x（x﹣3）=0， 解得：x=0或x=3，即B={0，3}， ∵A={0，1，3}， ∴A∩B={0，3}， 故选：C． 2．已知z=

（i为虚数单位），则复数z=（ ）

A．﹣1 B．l C．i D．﹣i

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】解：z=

=

．

故选：C．

3．sin18°?sin78°﹣cos162°?cos78°等于（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】两角和与差的正弦函数．

【分析】利用两角和的正弦函数公式化简后即可得答案．

【解答】解：sin18°?sin78°﹣cos162°?cos78°=sin18°?cos12°+cos18°?sin12°=sin30°=， 故选：D．

4．“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】由x2+2x﹣8＞0解得x＞2，或x＜﹣4．即可判断出结论． 【解答】解：由x2+2x﹣8＞0解得x＞2，或x＜﹣4． ∴“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的充分不必要条件． 故选：B．

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5．已知直线x﹣my﹣1﹣m=0与圆x2+y2=1相切，则实数m的值为（ ） A．l或0 B．0 C．﹣1或0 D．l或﹣1 【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】先求出圆x2+y2=1的圆心和半径，由直线x﹣my﹣1﹣m=0与圆x2+y2=1相切，得圆心C（0，0）到直线x﹣my﹣1﹣m=0的距离等于半径，由此能求出m． 【解答】解：∵圆x2+y2=1的圆心（0，0），半径r=1， 直线x﹣my﹣1﹣m=0与圆x2+y2=1相切，

∴圆心C（0，0）到直线x﹣my﹣1﹣m=0的距离d=m=0． 故选：B．

6．执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是（ ）

=1，

A．20

C．22 D．23

【考点】程序框图．

【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的k，S的值，由题意，当S=21时，应该不满足条件S≤a，退出循环输出k的值为3，从而结合选项可得输入的a的值． 【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得 k=0，S=0，

满足条件S≤a，S=2×0+3=3，k=0+1=1 满足条件S≤a，S=2×3+3=9，k=1+1=2 满足条件S≤a，S=2×9+3=21，k=2+1=3

由题意，此时，应该不满足条件21≤a，退出循环，输出k的值为3，从而结合选项可得输入的a的值为20． 故选：A．

7．△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，c﹣a=2，b=3，则a=（ ） A．2

B．

C．3

D．

B．21

【考点】余弦定理．

【分析】由已知条件和余弦定理可得a的方程，解方程可得．

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【解答】解：由题意可得c=a+2，b=3，cosA=，

∴由余弦定理可得cosA=?，

代入数据可得=，

解方程可得a=2 故选：A

8．在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为（ ）

A．（7+）π B．（8+）π C． D．（1+）π+6

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】由三视图可知：该几何体是由一个圆柱截一个倒圆锥，圆锥的上底面与圆柱的上底面重合．

【解答】解：由三视图可知：该几何体是由一个圆柱截一个倒圆锥，圆锥的上底面与圆柱的上底面重合．

∴此机械部件的表面积=π×12+2π×1×3+故选：A．

9．若双曲线C1：

=1与C2：

=1（a＞0，b＞0）的渐近线相同，且双

×

=7π+

．

曲线C2的焦距为4，则b=（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【考点】双曲线的简单性质．

【分析】求出双曲线C1的渐近线方程，可得b=2a，再由焦距，可得c=2解方程，可得b=4． 【解答】解：双曲线C1：

=1的渐近线方程为y=±2x，

，即有a2+b2=20，

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由题意可得C2：

=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为

y=±x，即有b=2a， 又2c=4，即c=2解得a=2，b=4， 故选：B．

10．函数y=sin（ωx+A．

B．

C．

，即有a2+b2=20，

）在x=2处取得最大值，则正数ω的最小值为（ ） D．

【考点】三角函数的最值．

【分析】由条件利用正弦函数的最值，求得正数ω的最小值． 【解答】解：∵函数y=sin（ωx+故正数ω的最小正值为

，

）在x=2处取得最大值，故2ω+

=2kπ+

，k∈Z，

故选：D．

11．已知等边△ABC的边长为2，若A．﹣2 B．﹣

C．2

D．

=3

， =，则?等于（ ）

【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】根据题意得出

=（

+

），

=

，﹣ =

，运用数量积求解即可． ，

【解答】解：等边△ABC的边长为2，∴∴

=（?

+

），

﹣=

﹣﹣

，

=3

=（），

=×（×4﹣4﹣×2×2×），

=﹣2．

故选A

12．直线x=t分别与函数f（x）=ex+1的图象及g（x）=2x﹣1的图象相交于点A和点B，则|AB|的最小值为（ ） A．2 B．3 C．4﹣2ln2 D．3﹣2ln2 【考点】两点间距离公式的应用． 【分析】设函数y=f（x）﹣g（x），利用导数y′判定函数的单调性与最小值，即可求出|AB|的最小值．

【解答】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=ex+1﹣（2x﹣1），

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