2020年安徽省合肥市高考数学一模试卷(文科)含答案解析 下载本文

2020年安徽省合肥市高考数学一模试卷(文科)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={0,l,3},B={x|x2﹣3x=0},则A∩B=( ) A.{0} B.{0,1} C.{0,3} D.{0,1,3} 2.已知z=

(i为虚数单位),则复数z=( )

A.﹣1 B.l C.i D.﹣i

3.sin18°?sin78°﹣cos162°?cos78°等于( ) A.

B.

C.

D.

4.“x>2“是“x2+2x﹣8>0“成立的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知直线x﹣my﹣1﹣m=0与圆x2+y2=1相切,则实数m的值为( ) A.l或0 B.0 C.﹣1或0 D.l或﹣1

6.执行如图所示的程序框图,如果输出的k的值为3,则输入的a的值可以是( )

A.20 B.21 C.22 D.23

7.△ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,c﹣a=2,b=3,则a=( ) A.2

B.

C.3

D.

8.在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示,则此机械部件的表面积为( )

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A.(7+)π B.(8+)π C. D.(1+)π+6

9.若双曲线C1: =1与C2:

=1(a>0,b>0)的渐近线相同,且双

曲线C2的焦距为4,则b=( ) A.2 B.4 C.6 D.8 10.函数y=sin(ωx+A.

B.

C.

)在x=2处取得最大值,则正数ω的最小值为( ) D.

=3

=

,则

?

等于( )

11.已知等边△ABC的边长为2,若A.﹣2 B.﹣

C.2

D.

12.直线x=t分别与函数f(x)=ex+1的图象及g(x)=2x﹣1的图象相交于点A和点B,则|AB|的最小值为( ) A.2 B.3 C.4﹣2ln2 D.3﹣2ln2

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置上. 13.函数f(x)=

的定义域为 .

14.已知实数x,y满足,则目标函数z=x﹣y的最大值是 .

15.将2红2白共4个球随机排成一排,则同色球均相邻的概率为 . 16.已知函数f(x)=

,则关于x的不等式f[f(x)]≤3的解集

为 .

三、解答题:本大题共5小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S3=﹣15,且a1+1,a2+1,a4+1成等比数列,公比不为1.

(1)求数列{an}的通项公式;

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(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.

18.某校拟在高一年级开设英语口语选修课,该年级男生600人,女生480人.按性别分层抽样,抽取90名同学做意向调查.

(I)求抽取的90名同学中的男生人数;

(Ⅱ)将下列2×2列联表补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”? 愿意选修英语口语课程有效 不愿意选修英语口语课程 合计

25 男生

女生

35 合计 附:

,其中n=a+b+c+d

P(K2≥k0) 0.10 0.050 0.025 0.010 0.005

2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 k0

19.四棱锥E﹣ABCD中,AD∥BC,AD=AE=2BC=2AB=2,AB⊥AD,平面EAD⊥平面ABCD,点F为DE的中点. (Ⅰ)求证:CF∥平面EAB;

(Ⅱ)若CF⊥AD,求四棱锥E﹣ABCD的体积.

20.已知抛物线x2=2py(p>0),O是坐标原点,点A,B为抛物线C1上异于O点的两点,以OA为直径的圆C2过点B. (I)若A(﹣2,1),求p的值以及圆C2的方程; (Ⅱ)求圆C2的面积S的最小值(用p表示)

21.已知函数f(x)=ex﹣xlnx,g(x)=ex﹣tx2+x,t∈R,其中e是自然对数的底数. (Ⅰ)求函数 f(x)在点(1,f(1))处切线方程;

(Ⅱ)若g(x)≥f(x)对任意x∈(0,+∞)恒成立,求t的取值范围.

请考生在第22题,23题,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.[选修4-1:几何证明选讲]

22.已知AB是圆O的直径,点C在圆O上(异于点A,B),连接BC并延长至点D,使得BC=CD,连接DA交圆O于点E,过点C作圆O的切线交AD于点F. (Ⅰ)若∠DBA=60°,求证:点E为AD的中点; (Ⅱ)若CF=R,其中R为圆C的半径,求∠DBA.

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[选修4-4:坐标系与参数方程]

23.已知直线l:为参数),以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴且

两坐标系中具有相同的长度单位,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2

(a>﹣3)

(Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;

(Ⅱ)若曲线C与直线l有唯一公共点,求实数a的值.

[选修4-5:不等式选讲]

24.已知a>0,b>0,记A=+,B=a+b. (1)求A﹣B的最大值;

(2)若ab=4,是否存在a,b,使得A+B=6?并说明理由.

ρsinθ=a

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