2020年安徽省合肥市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B=（ ） A．{0} B．{0，1} C．{0，3} D．{0，1，3} 2．已知z=
（i为虚数单位），则复数z=（ ）
A．﹣1 B．l C．i D．﹣i
3．sin18°?sin78°﹣cos162°?cos78°等于（ ） A．
B．
C．
D．
4．“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知直线x﹣my﹣1﹣m=0与圆x2+y2=1相切，则实数m的值为（ ） A．l或0 B．0 C．﹣1或0 D．l或﹣1
6．执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是（ ）
A．20 B．21 C．22 D．23
7．△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，c﹣a=2，b=3，则a=（ ） A．2
B．
C．3
D．
8．在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为（ ）
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A．（7+）π B．（8+）π C． D．（1+）π+6
9．若双曲线C1： =1与C2：
=1（a＞0，b＞0）的渐近线相同，且双
曲线C2的焦距为4，则b=（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 10．函数y=sin（ωx+A．
B．
C．
）在x=2处取得最大值，则正数ω的最小值为（ ） D．
=3
，
=
，则
?
等于（ ）
11．已知等边△ABC的边长为2，若A．﹣2 B．﹣
C．2
D．
12．直线x=t分别与函数f（x）=ex+1的图象及g（x）=2x﹣1的图象相交于点A和点B，则|AB|的最小值为（ ） A．2 B．3 C．4﹣2ln2 D．3﹣2ln2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上. 13．函数f（x）=
的定义域为 ．
14．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最大值是 ．
15．将2红2白共4个球随机排成一排，则同色球均相邻的概率为 ． 16．已知函数f（x）=
，则关于x的不等式f[f（x）]≤3的解集
为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=﹣15，且a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，公比不为1．
（1）求数列{an}的通项公式；
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（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．
18．某校拟在高一年级开设英语口语选修课，该年级男生600人，女生480人．按性别分层抽样，抽取90名同学做意向调查．
（I）求抽取的90名同学中的男生人数；
（Ⅱ）将下列2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”？ 愿意选修英语口语课程有效 不愿意选修英语口语课程 合计
25 男生
女生
35 合计 附：
，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k0） 0.10 0.050 0.025 0.010 0.005
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 k0
19．四棱锥E﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AE=2BC=2AB=2，AB⊥AD，平面EAD⊥平面ABCD，点F为DE的中点． （Ⅰ）求证：CF∥平面EAB；
（Ⅱ）若CF⊥AD，求四棱锥E﹣ABCD的体积．
20．已知抛物线x2=2py（p＞0），O是坐标原点，点A，B为抛物线C1上异于O点的两点，以OA为直径的圆C2过点B． （I）若A（﹣2，1），求p的值以及圆C2的方程； （Ⅱ）求圆C2的面积S的最小值（用p表示）
21．已知函数f（x）=ex﹣xlnx，g（x）=ex﹣tx2+x，t∈R，其中e是自然对数的底数． （Ⅰ）求函数 f（x）在点（1，f（1））处切线方程；
（Ⅱ）若g（x）≥f（x）对任意x∈（0，+∞）恒成立，求t的取值范围．
请考生在第22题，23题，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]
22．已知AB是圆O的直径，点C在圆O上（异于点A，B），连接BC并延长至点D，使得BC=CD，连接DA交圆O于点E，过点C作圆O的切线交AD于点F． （Ⅰ）若∠DBA=60°，求证：点E为AD的中点； （Ⅱ）若CF=R，其中R为圆C的半径，求∠DBA．
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[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．已知直线l：为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且
两坐标系中具有相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2
（a＞﹣3）
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若曲线C与直线l有唯一公共点，求实数a的值．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知a＞0，b＞0，记A=+，B=a+b． （1）求A﹣B的最大值；
（2）若ab=4，是否存在a，b，使得A+B=6？并说明理由．
ρsinθ=a
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