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r，即r＝
|c|
， a2＋b2所以c2＝(a2＋b2)r2； 反过来，若c2＝(a2＋b2)r2，则
|c|
＝r成立， a2＋b2说明x2＋y2＝r2的圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离等于r， 即圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切， 故p是q的充要条件．
10．已知数列{an}的前n项和Sn＝pn＋q(p≠0且p≠1)，求证：数列{an}为等比数列的充要条件为q＝－1.
证明：(1)充分性：当q＝－1时，a1＝p－1. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn1(p－1)．
－
当n＝1时，上式也成立．
an＋1pn?p－1?于是＝＝p，即数列{an}为等比数列．
anpn－1?p－1?(2)必要性：当n＝1时，a1＝S1＝p＋q. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn1(p－1)．
－
∵p≠0且p≠1， an＋1pn?p－1?∴＝＝p. anpn－1?p－1?因为{an}为等比数列，
p?p－1?a2an＋1
所以＝＝p＝，∴q＝－1.
a1anp＋q即数列{an}为等比数列的充要条件为q＝－1.
层级二 应试能力达标
1?a?1?b
1．“0
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
1?a?1?b?1?a>?1?b时，有a 2．已知直线l，m，平面α，且m?α，则( ) A．“l⊥α”是“l⊥m”的必要条件 B．“l⊥m”是“l⊥α”的必要条件 C．l∥m?l∥α 第 26 页 共 281 页 D．l∥α?l∥m 解析：选B 很明显l⊥α?l⊥m，l⊥m 3．下列说法正确的是( ) A．“x>0”是“x>1”的必要条件 B．已知向量m，n，则“m∥n”是“m＝n”的充分条件 C．“a4>b4”是“a>b”的必要条件 D．在△ABC中，“a>b”不是“A>B”的充分条件 解析：选A A中，当x>1时，有x>0，所以A正确；B中，当m∥n时，m＝n不一定成立，所以B不正确；C中，当a>b时，a4>b4不一定成立，所以C不正确；D中，当a>b时，有A>B，所以“a>b”是“A>B”的充分条件，所以D不正确．故选A. 1 4．设p：≤x≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的 2取值范围是( ) 10，? A.??2?10，? C.??2?1 0，? B.??2?10，? D.??2?l⊥α，l∥m l∥α，l∥αl∥m，故选B. 解析：选B ∵q：a≤x≤a＋1，p是q的充分不必要条件， 1??a≤2，1 ∴?解得0≤a≤.故选B. 2 ??a＋1≥1， 5．已知关于x的方程(1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0(a∈R)，则该方程有两个正根的充要条件是________． ??1－a≠0，解析：方程(1－a)x＋(a＋2)x－4＝0有两个实根的充要条件是? ?Δ≥0，? 2 ???a≠1，?a≠1， ?即?? 2????a＋2?＋16?1－a?≥0?a≤2或a≥10. a≠1， ??a≤2或a≥10， 设此时方程的两根分别为x，x，则方程有两个正根的充要条件是?x＋x>0， ??xx>0 1 2 1 212 ? 第 27 页 共 281 页 ?≤2或a≥10，?aa＋2 ?a－1>0， 4??a－1>0a≠1， ?1 答案：(1,2]∪[10，＋∞) 6．已知“－1 解析：当方程x2＋y2＋kx＋3y＋k2＝0表示圆时， k2＋3－4k2>0，解得－1 即实数m的取值范围是(－1,1]． 答案：(－1,1] 7．已知p：x2－8x－20>0，q：x2－2x＋1－a2>0.若p是q的充分条件，求正实数a的取值范围． 解：不等式x2－8x－20>0的解集为 A＝{x|x>10或x<－2}； 不等式x2－2x＋1－a2>0的解集为 B＝{x|x>1＋a或x<1－a，a>0}． 依题意p?q，所以A?B. a>0，?? 于是有?1＋a≤10， ??1－a≥－2， 解得0 所以正实数a的取值范围是(0,3]． 8．求二次函数y＝－x2＋mx－1的图象与两端点为A(0,3)，B(3,0)的线段AB有两个不同的交点的充要条件． ??x＋y＝3?0≤x≤3?， ① 解：线段AB的方程为x＋y＝3，由题意得方程组?在[0,3]上有2 ?y＝－x＋mx－1， ②? 两组实数解，将①代入②，得x2－(m＋1)x＋4＝0(0≤x≤3)，此方程有两个不同的实数根，令f(x)＝x2－(m＋1)x＋4，则二次函数f(x)在x∈[0,3]上有两个实根， 第 28 页 共 281 页 ?1?0 2故有：? f?0?＝4>0，??f?3?＝9－3?m＋1?＋4≥0， 10 3，?. 故m的取值范围是?3?? Δ＝?m＋1?2－16>0， 解得3 10 ， 3 简单的逻辑联结词 预习课本P14～17，思考并完成以下问题 1．课本提到的简单的逻辑联结词有哪些？ 2．命题p∧q、p∨q以及綈p的真假是如何确定的？ [新知初探] 1．逻辑联结词，“且”“或”“非” 符号 p∧q p∨q 綈p 含义 用联结词“且”把命题p和命题q联结起来的一个新命题 用联结词“或”把命题p和命题q联结起来的一个新命题 对一个命题p全盘否定的一个新命题 读法 p且q p或q 非p或p的否定 2．“p∧q”“p∨q”“綈p”的真假判断 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∨q 真 真 真 假 p∧q 真 假 假 假 綈p 假 假 真 真