2．一点和⊙O上的最近点距离为4 cm，最远点距离为10 cm，则这个圆的半径是__3_cm或7_cm__．

点拨精讲：这里分点在圆外和点在圆内两种情况．

3．如图，图中有__1__条直径，__2__条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有__4__条，劣弧有__4__条．

点拨精讲：这类数弧问题，为防多数或少数，通常按一定的顺序和方向来数．

,第3题图) ,第4题图)

4．如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一直线上，图中弦的条数为__2__．

点拨精讲：注意紧扣弦的定义．

5．如图，CD为⊙O的直径，∠EOD＝72°，AE交⊙O于B，且AB＝OC，求∠A的度数．

解：24°.

点拨精讲：连接OB构造三角形，从而得出角的关系．

,第5题图) ,第6题图)

6．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D是BC的中点，若AC＝10 cm，求OD的长．

解：5 cm.

点拨精讲：这里别忘了圆心O是直径AB的中点．

学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)

1．圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件．

2．圆的相关概念：(1)弦、直径；(2)弧及其表示方法；(3)等圆、等弧．

学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)

24．1.2 垂直于弦的直径

1．圆的对称性．

2．通过圆的轴对称性质的学习，理解垂径定理及其推论． 3．能运用垂径定理及其推论进行计算和证明．

重点：垂径定理及其推论． 难点：探索并证明垂径定理．

一、自学指导．(10分钟)

自学：研读课本P81～83内容，并完成下列问题．

1．圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，它也是中心对称图形，对称中心为圆心．

2．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：①AB经过圆心O且与圆交于A，B两点；②AB⊥CD交CD于E，那么可以推出：③CE＝DE；︵︵︵︵④CB＝DB；⑤CA＝DA.

3．平分弦(非直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 点拨精讲：(1)画图说明这里被平分的弦为什么不能是直径．

(2)实际上，当一条直线满足过圆心、垂直弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，这五个条件中的任何两个，就可推出另外三个．

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)

1．在⊙O中，直径为10 cm，圆心O到AB的距离为3 cm，则弦AB的长为 __8_cm__． 2．在⊙O中，直径为10 cm，弦AB的长为8 cm，则圆心O到AB的距离为__3_cm__． 点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距三者中的任何两个，即可求出另一个． 3．⊙O的半径OA＝5 cm，弦AB＝8 cm，点C是AB的中点，则OC的长为__3_cm__． 点拨精讲：已知弦的中点，连接圆心和中点构造垂线是常用的辅助线．

4．某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为

多少米？

(8米)

点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距或弓形高四者中的任何两个，即可求出另一个．

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(6分钟)

1．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，若AE＝9，BE＝1，求CD的长． 解：6.

点拨精讲：常用辅助线：连接半径，由半径、半弦、弦心距构造直角三角形． 2．⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为__3__，最大值为__5__．

点拨精讲：当OM与AB垂直时，OM最小(为什么)，M在A(或B)处时OM最大．

3．如图，线段AB与⊙O交于C，D两点，且OA＝OB.求证：AC＝BD. 证明：作OE⊥AB于E.则CE＝DE. ∵OA＝OB，OE⊥AB， ∴AE＝BE，

∴AE－CE＝BE－DE. 即AC＝BD.

点拨精讲：过圆心作垂线是圆中常用辅助线．

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟) 1．在直径是20 cm的⊙O中，∠AOB的度数是60°，那么弦AB的弦心距是__53__cm. 点拨精讲：这里利用60°角构造等边三角形，从而得出弦长．

132．弓形的弦长为6 cm，弓形的高为2 cm，则这个弓形所在的圆的半径为____cm.

4

3．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．求证：

AC＝BD.

证明：过点O作OE⊥AB于点E.则AE＝BE，CE＝DE. ∴AE－CE＝BE－DE. 即AC＝BD.

点拨精讲：过圆心作垂径．

4．已知⊙O的直径是50 cm，⊙O的两条平行弦AB＝40 cm，CD＝48 cm，求弦AB与CD之间的距离．

解：过点O作直线OE⊥AB于点E，直线OE与CD交于点F.由AB∥CD，则OF⊥CD. (1)当AB，CD在点O两侧时，如图①.连接AO，CO，则AO＝CO＝25 cm，AE＝20 cm，CF＝24 cm.

由勾股定理知OE＝15 cm，OF＝7 cm. ∴EF＝OE＋OF＝22 (cm)． 即AB与CD之间距离为22 cm.

(2)当AB，CD在点O同侧时，如图②，连接AO，CO.则AO＝CO＝25 cm，AE＝20 cm，CF＝24 cm.

由勾股定理知OE＝15 cm，OF＝7 cm. ∴EF＝OE－OF＝8 (cm)． 即AB与CD之间距离为8 cm.

由(1)(2)知AB与CD之间的距离为22 cm或8 cm.

点拨精讲：分类讨论，①AB，CD在点O两侧，②AB，CD在点O同侧．

学生总结本堂课的收获与困惑．(3分钟)

1．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．