2．若二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图，关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解x1＝3，则另一个解x2＝－1．

点拨精讲：可根据抛物线的对称性求解．

3．二次函数y＝x2－8x＋15的图象与x轴交于A，B两点，点C在该函数的图象上运动，若S△ABC＝2，求点C的坐标．

学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)

学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)

22．3 实际问题与二次函数(1)

1．经历探索实际问题中两个变量的变化过程，使学生理解用抛物线知识解决最值问题的思路．

2．初步学会运用抛物线知识分析和解决实际问题．

重难点：用抛物线知识解决实际问题．

一、自学指导．(10分钟)

自学：自学课本P49～50，自学“探究1”，能根据几何图形及相互关系建立二次函数关系式，体会二次函数这一模型的意义．

总结归纳：图象是抛物线的，可设其解析式为y＝ax2＋bx＋c或y＝a(x－h)2＋k，再寻找条件，利用二次函数的知识解决问题；实际问题中没有坐标系，应建立适当的坐标系，再根据图象和二次函数的知识解决实际问题．

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟)

1．用长16 m的绳子围成如图所示的矩形框，使矩形框的面积最大，那么这个矩形框32的最大面积是_m2．

32．如图，点C是线段AB上的一个动点，AB＝1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是( A )

A．当C是AB的中点时，S最小 B．当C是AB的中点时，S最大 C．当C为AB的三等分点时，S最小 D．当C是AB的三等分点时，S最大

第2题图 第3题图

3．如图，某水渠的横断面是等腰梯形，底角为120°，两腰与下底的和为4 cm，当水2343渠深x为时，横断面面积最大，最大面积是．

33点拨精讲：先列出函数的解析式，再根据其增减性确定最值．

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)

探究1 某窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长为15 m(图中所有线条长度之和)，当x等于多少时，窗户通过的光线最多？此时，窗户的面积是多少？(结果精确到0.01 m)

15－6x－πx1

解：由题意可知4y＋×2πx＋6x＝15，化简得y＝，设窗户的面积为S m2，

2415－6x－πx115

则S＝πx2＋2x×＝－3x2＋x，∵a＝－3<0，∴S有最大值．∴当x＝1.25 m

242时，S最大值≈4.69(m2)，即当x＝1.25 m时，窗户通过的光线最多．此时，窗户的面积是4.69 m2.

点拨精讲：中间线段用x的代数式来表示，要充分利用几何关系；要注意顶点的横坐标是否在自变量x的取值范围内．

探究2 如图，从一张矩形纸片较短的边上找一点E，过E点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE，DE，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什么？

解：设矩形纸较短边长为a，设DE＝x，则AE＝a－x，那么两个正方形的面积和y为－2a1111y＝x2＋(a－x)2＝2x2－2ax＋a2，当x＝－＝a时，y最小值＝2×(a)2－2a×a＋a2＝a2.

2222×22

即点E选在矩形纸较短边的中点时，剪下的两个正方形的面积和最小．

点拨精讲：此题要充分利用几何关系建立二次函数模型，再利用二次函数性质求解． 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟) 1．如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，设甬道的宽为x米．

①用含x的式子表示横向甬道的面积；

②当三条甬道的总面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；

③根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？

点拨精讲：想象把所有的阴影部分拼在一起就是一个小梯形．

点拨精讲：解答抛物线形实际问题的一般思路：1.把实际问题中的已知条件转化为数学

问题；2.建立适当的平面直角坐标系，把已知条件转化为坐标系中点的坐标；3.求抛物线的解析式；4.利用抛物线解析式结合图象解决实际问题．

学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)

学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)

22．3 实际问题与二次函数(2)

能根据实际问题建立二次函数的关系式，并探求出在何时刻，实际问题能取得理想值，增强学生解决具体问题的能力．

重点：用函数知识解决实际问题． 难点：如何建立二次函数模型．

一、自学指导．(10分钟)

1．自学：自学课本P50，自学“探究2”，理解求实际问题中的最值与二次函数最值之间的关系，完成填空．

总结归纳：在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高等问题，其中一些问题可以归结为求二次函数的最大值或最小值．用二次函数的知识解决实际问题时，关键是先将实际问题抽象成数学问题，即先建立二次函数关系，然后再利用二次函数的图象及性质进行解答．在二次函数y＝a(x－h)2＋k中，若a>0，当x＝h时，函数y有最小值，其值为y＝k；若a<0，当x＝h时，函数y有最大值，其值为y＝k．

点拨精讲：遇到一般式，可先化成顶点式，再求最值；自变量有取值范围的还要考虑在范围内的最值．

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟) 1．已知二次函数y＝x2－4x＋m的最小值是2，那么m的值是6．

2．边长为10 cm的正方形铁片，中间剪去一个边长是x cm的小正方形，剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数关系是y＝－x2＋100(0＜x＜10)．

3．服装店将进价为100元的服装按x元出售，每天可销售(200－x)件，若想获得最大