??uxi??A?vxj?B?vyi?C(??vxi?n)?D?dxy(vy,i?1?vy,i?1)

j?iy?xxiyu1vxi?f(uxi)?[1?tanh(xi)]

2u0求解上式，直到收敛，可以得到神经网络的稳态解.在演化过程中，有些神经元的输出vxi逐渐增大到1，而有些神经元的输出vxi逐渐减少到0，最后收敛到稳定状态，所以，

神经元的输出0或者1.

用上述神经网络方法可以解决C-TSP，即中国有31个省直辖市和自治区，我们在其首府之间进行旅行，C-TSP就是在这31个城市中找出一个最短的经过每一个城市各一次并回到起点的路径和距离.

3.5.2 神经网络用于求解铁路空车调度组合优化问题

由于我国铁路货车是全国通用，没有固定的配属站，且空车走行公里为非生产走行，不产生运输产品，因而空车调整存在着合理即优化问题.下面我们以空车走行公里数最少为主要优化目标.空车调整方案一般原则为：

（1） 除特殊要求外，必须消灭同种空车在同一径路上的对流； （2） 空车由卸车地至装车地，一般应经由最短径路；

（3） 在环状线路上，应根据空车走行公里最少的原则，制定空车调度计划； （4） 在保证货物和行车安全的条件下，可采取车种代用，以减少空车走行公里. 目前铁路局对空车调度计划是利用表上作业法，采用计算机辅助统计，要经过分局管内各主要站和各区段的车种别空车调度，分局间分界站车种别交接空车数的确定；局间分界站车种别交接空车数的确定来编制整个铁路局的空车调度计划.下面用神经网络优化方法解决该问题.

空车调度问题一般指的是：设有n个空车发送站Aj，m个空车到达站数Bj，Ai?Bj的距离为lij，设空车产生站Ai到空车需求站Bj的空车数为xij，由Ai发出的空车数为ai，则xij应满足

?xj?1mij?aii?1,2,?,n

空车需求站Bj接受到的空车数为bj，则xij应满足

?xi?1nij?ainj?1,2,?,m

m假设空车产生数等于空车的需求数，即平衡运输，则

?a??bii?1j?1j

总的空车走行公里数为

?NL空???xijlij

i?1j?1nm则在平衡的情况下，空车调度问题的数学模型如下

49

nm?目标函数：??xijlij?min?i?1j?1?m?约束条件：xij?ai??j?1?n ?x?b?ijj?i?1?nm?ai??bj??i?1j?1?xij?0?由于神经元的输出值在0~1之间，而空车数目xij是大于1的数，则将aixij作为实

际空车数，这样就可以保证xij在0~1之间，求xij为在ai中所占的百分比.为了用Hopfield神经网络求解空车调度问题，建立能量函数如下

E?式中

?1(?ax?2i?1j?1mnmiij?ai)?2?2(?ax?2j?1i?1mniij?bj)?2?3(?x?2i?1j?1nmij?M)??4??aixijlij

2i?1j?1nm?1(?ax?2i?1j?1mnniij?ai)2表示空车发送站Ai的空车数应等于ai的约束，当且仅当发车数

为ai时，该项为0；

?2(?ax?2ij?1i?1nmij?bj)2表示空车到达站Bj所需的空车数应等于bj的约束，当且仅当到

达的空车数为bj时，该项为0；

?3(?x?2i?1j?1nmi?1j?1ij?M)2表示对空车调度的总体约束；

?4??aixijlij表示对目标项的约束；

?1,?2,?3表示惩罚项系数，?4为目标项系数.

当计算能量函数E达到最小时，对应于空车调整计划的一个最佳计划方案.其算法如下

mnuij?duij2????1ai(?xij?1)??2ai(?aijxij?bj)?dt?j?1i?1?nm???3(??xij?M)??4ailij?i?1j?1? ?d????1,2,3,4?dt?E???x?g(u)?1(1?tanh(uij))ij?ij2u0?i?1,2,?,n；j?1,2,?,m?则动态迭代过程为

t?1tuij?uij??t(duijdtt?1tt ???????tE?50

)t

其中t?1，t分别代表迭代次数，?t选取0.001.

下面我们进行计算机模拟分析：

例如对于2个空车产生地点，3个空车需求地点.如图3-所示，B、D为某种空车产生地，A、B、C为该种车的需求地点，各地每日需要排出和补充的空车数分别以“+”、“—”符号表示（即+号表示多余空车，—号表示缺少空车）.

A(-120) 120km 100km 270km 140km E(-20) B(+110) 240km D(+50) 180km C(-20) 图3-16 空车调度的初始数据

对于图3-所示数据，按Hopfield神经网络求解TSP算法所得结果如图3-17所示，参数?1?200，?2?300，?3?100，?4?600，共约迭代2500次，目标结果为28700空车公里.

B(+110) 70 A(-120) 20 E(-20)

50

C(-20)

D(+50) 图3-18 Hopfield算法方案

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