第12章 整式的乘除
12.3.2 两数和（差）的平方（练习）
精选练习
基础篇 一．选择题（共8小题）
1．（2019春?武侯区期中）如果x2
+mx+1是完全平方式，则m的值为（ ） A．2
B．±2 C．±1 D．1
【答案】解：∵x2
+mx+1是完全平方式， ∴m＝±2， 故选：B．
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
2．（2019春?萧山区期中）已知x2
+2（n+1）x+4是完全平方式，求常数n的值为（ A．1
B．1或﹣1 C．1或﹣3 D．﹣3
【答案】解：∵x2
+2（n+1）x+4是完全平方式， ∴n+1＝±2， 解得：n＝1或﹣3， 故选：C．
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 3．（2019春?梁溪区期中）下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ） A．（x﹣y）（x+y） B．（x﹣y）（x﹣y） C．（x﹣y）（﹣x﹣y）
D．﹣（x+y）（x﹣y）
【答案】解：A、原式＝x2
﹣y2
，不符合题意； B、原式＝x2
﹣2xy+y2
，符合题意； C、原式＝y2
﹣x2，不符合题意； D、原式＝﹣x2
+y2
，不符合题意， 故选：B．
【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
1
） 4．（2019春?蜀山区期中）已知一个正方形的边长为a，将该正方形的边长增加1，则得到的新正方形的面积为（ ） A．a+2a+1
2
B．a﹣2a+1
2
C．a+1
2
D．a+1
【答案】解：新正方形的边长为a+1， ∴新正方形的面积为（a+1）＝a+2a+1， 故选：A．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，解决问题的关键是掌握完全平方公式． 5．（2018春?市南区校级期中）计算2014﹣4024×2014+2012等于（ ） A．2
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B．4
2
C．6 D．8
【答案】解：2014﹣4024×2014+2012 ＝（2014﹣2012） ＝4． 故选：B．
【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确将原式变形是解题关键． 6．（2018春?邯郸期中）下列等式能够成立的是（ ） A．（2x﹣y）＝4x﹣2xy+y
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2
B．（x+y）＝x+y
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C．（a﹣b）
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a﹣ab+b
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D．（x）
2
x
2
【答案】解：A、（2x﹣y）＝4x﹣4xy+y，错误； B、（x+y）＝x+2xy+y，错误；
2
2
2
C、（a﹣b）
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a﹣ab+b，正确；
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D、（x）
2
2+x，错误；
2
故选：C．
【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式：（a±b）＝a±2ab+b是解题关键． 7．（2019春?嵊州市期中）设（a+2b）＝（a﹣2b）+A，则A＝（ ） A．8ab
B．﹣8ab
2
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2
2
2
C．8b
2
D．4ab
【答案】解：∵（a+2b）＝（a﹣2b）+A，
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∴a+4ab+4b＝a﹣4ab+4b+A， ∴4ab＝﹣4ab+A， ∴A＝8ab． 故选：A．
【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．
8．（2019春?罗湖区期中）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图1可以得到（a+b）＝a+2ab+b，那么利用图2所得到的数学等式是（ ）
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A．（a+b+c）＝a+b+c
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B．（a+b+c）＝a+b+c+2ab+2ac+2bc C．（a+b+c）＝a+b+b+ab+ac+bc D．（a+b+c）＝2a+2b+2c
2
2
【答案】解：∵正方形的面积＝（a+b+c）；正方形的面积＝a+b+c+2ab+2ac+2bc． ∴（a+b+c）＝a+b+c+2ab+2ac+2bc． 故选：B．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答． 二．填空题（共3小题）
9．（2018春?台州期中）如图，大正方形的面积可以表示为 （a+b） ，又可以表示为 2ab+c ，由面积相等的等量关系，整理后可得 a+b＝c ．
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【答案】解：大正方形的面积＝（a+b），大正方形的面积＝2ab+c，则（a+b）＝2ab+c，
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∴a+2ab+b＝2ab+c． ∴a+b＝c．
故答案为：（a+b）；2ab+c；a+b＝c．
【点睛】本题主要考查的是勾股定理的证明，利用不同的方法表示出大正方形的面积是解题的关键．
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提升篇 10．（2019春?牡丹区期中）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张，如果用A、B、C三类卡片拼成一个边长为（2a+3b）的正方形，则需要C类卡片 12 张．
【答案】解：边长为（2a+3b）的正方形的面积为（2a+3b）（2a+3b）＝4a+12ab+9b， A图形面积为a，B图形面积为b，C图形面积为ab， 则可知需要C类卡片12张． 故答案为：12．
【点睛】本题主要考查完全平方公式的运用，熟记公式是解题的关键．
11．（2018春?邯郸期中）利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式： （a+b）＝a+2ab+b ．你根据图乙能得到的数学公式是 （a﹣b）＝a﹣2ab+b ．
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【答案】解：图甲可得边长为（a+b）的正方形的面积＝（a+b）＝a+2ab+b， 图乙可得边长为（a﹣b）的正方形的面积＝（a﹣b）＝a﹣2ab+b． 故答案为：（a+b）＝a+2ab+b；（a﹣b）＝a﹣2ab+b．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景：运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释． 三．解答题（共1小题）
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