质点运动学学习材料

一、选择题

1．质点沿轨道AB作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C处的加速度? ( )

?

a

BCCB?aACBB?aACAA?a(A) (B)(C)(D)

【提示：由于质点作曲线运动，所以，加速度的方向指向曲线的内侧，又速率逐渐减小，所以加速度的切向分量与运动方向相反】

2．一质点沿x轴运动的规律是x?t?4t?5（SI制）。则前三秒内它的( )

(A)位移和路程都是3m；

(B)位移和路程都是-3m； (C)位移是-3m，路程是3m； (D)位移是-3m，路程是5m。

【提示：将t=3代入公式，得到的是t=3时的位置，位移为t=3时的位置减去t=0时的位置；显然运动规律是一个抛物线方程，可利用求导找出极值点：

2dxdx?2t?4，当t=2时，速度???0，所以前两秒退dtdt了4M，后一秒进了1M，路程为5M】

?为正常数。3．一质点的运动方程是r?Rcos?ti?Rsin?tj，R、从t＝?/?到t=2?/?时间内

(1)该质点的位移是( )

???(A) -2Ri；(B) 2Ri；(C) -2j；(D) 0。

(2)该质点经过的路程是( )

(A) 2R；(B) ?R；(C) 0；(D)?R?。

【提示：轨道方程是一个圆周方程（由运动方程平方相加可得圆方程），t＝π/ω到t＝2π/ω时间内质点沿圆周跑了半圈，位移为直径，路程半周长】

4．一细直杆AB，竖直靠在墙壁上，B端沿水平方向以速度?滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C的速度( )

(A)大小为

?，方向与B端运动方向相同； 2?(B)大小为，方向与A端运动方向相同；

2?(C)大小为，方向沿杆身方向；

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A?C?Bv(D)大小为

?2cos?，方向与水平方向成?角。

ld??l???cos??x?sin??cx2C?ld?dt?2【提示：C点的坐标为?，则?，有中点C的速度大小：。???C?2dtld??y?lcos????sin??Ccy???22dt?考虑到B的横坐标为xB?lsin?，知已知条件??lcos???d?，∴?C?】 dt2cos?1-5．如图所示，湖中有一小船，船在离岸边s距离处， 有人在离水面高度为h的岸边用绳子拉船靠岸，设该 人以匀速率v0收绳，绳不伸长且湖水静止，小船的速度 为v，则小船作 ( ) （A）匀加速运动，??（C）变加速运动，??【提示：先由三角关系知x2?0hlx??0cos?； （B）匀减速运动，???0cos?； ； （D）变减速运动，???0cos?。

?0cos??l2?h2，两边对时间求导有x?dldxdldx，?0?，?l?，考虑到??dtdtdtdt且cos??xl有???0cos?】

6．一质点沿x轴作直线运动，其??t曲线如图所示， 如t?0时，质点位于坐标原点，则t?4.5s时，质点在 x轴上的位置为： ( ) （A）0； （B）5m； （C）2m； （D）－2m。

2v(m/s) 2 1– O 4.5 t(s) 2.5 3 4 2 -1 21 【提示：由于是??t曲线图，∴质点的位移为图中所围的面积。梯形面积为中位线乘高】

7．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为r?ati?btj(其中a、b为常量)，则该质点作： ( ) （A）匀速直线运动；（B）变速直线运动；（C）抛物线运动；（D）一般曲线运动.

??x?2at?ax?2a?x?at2【提示：将矢量的表达式改写为?，则?，?。可见加速度为恒量，考虑到质点

2??2bta?2b?y?bt?y?yb的轨迹方程为：y?x，∴质点作直线运动】

a8．一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度为??2m/s，瞬时加速度为a??2m/s，则一秒钟后质点的速度： ( ) （A）等于零；（B）等于－2m/s；（C）等于2m/s；（D）不能确定。

【提示：由于质点运动的加速度是瞬时，∴不能判断一秒钟后质点的速度】

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1-2．一运动质点在某瞬时位于位矢r(x,y)的端点处，对其速度的大小有四点意见，即：

?dx??dy?drdrds（1）；（2）；（3）；（4）?????。下述判断正确的是( )

dtdtdtdtdt????（A）只有（1）（2）正确； （B）只有（2）正确； （C）只有（2）（3）正确； （D）只有（3）（4）正确。

【提示：dr22/dt是位矢长度的变化率，dr/dt是速度的矢量形式，ds/dt是速率，由分量公式考虑：

?x?dxdy，?y?知速度的大小为dtdt?dx??dy???????dt??dt?22】

1--3．质点作半径为R的变速圆周运动时，加速度大小为(v表示任一时刻质点的速率)( )

?d???4?2d?d??2?（A）； （B）； （C）；（D）???2。

dtdtRRdt??Rd?【提示：半径为R的变速圆周运动可由自然坐标系的加速公式考虑。即at?dt22，an??2R】

11．一小球沿斜面向上运动，其运动方程为s?5?4t?t（SI），则小球运动到最高点的时刻是：( )

（A）t?4s； （B）t?2s；（C）t?5s；（D）t?8s。

【提示：小球运动到最高时速度为0，而将运动方程对时间求导可得速度表达式】

12．质点沿直线运动，加速度a?4?t，如果当t?3s时，x?9m，??2m/s，质点的运动方程为( )

2t43?； （A）x??t?4t?3t?0.75；（B）x??t?2t?124t421t322?；（C）x??7t?2t?（D）x??7t?2t?。 12412t32?v0，将t?3s，??2m/s代入可【提示：求两次积分可得结果。（1）???(4?t)dt?4t?3t3t42?x0，将t?3s，x?9m代入可得?0??1m/s；（2）x??(?1?4t?)dt??t?2t?3123得x0?m】

43213．一物体从某高度以v0的速度水平抛出，已知它落地时的速度为?t，那么它运动的时间是：( ) （A）

?t??0g；（B）

?t??02g；（C）2?t2??0g；（D）2?t2??02g】

。

【提示：平抛运动落地时水平分速度仍为?0，竖直分速度为?t2??0214．质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t时间转一周，在2t时间间隔中，其平均速

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度大小与平均速率大小分别为：( ) （A）

2?R2?R2?R2?R，；（B）0，；（C）0，0；（D），0。 tttt【提示：平均速度大小指的是一段时间的位移与该段时间的比值，平均速率指的是路程与该段时间的比值，显然2t时间间隔中质点转2周，位移为0，但路程是4πR】

1-3．质点作曲线运动，r表示位置矢量，s表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中， （1）

d?drdsd??a；??；??；（2）（3）（4）?at。 dtdtdtdt正确的是：( ) （A）只有（1）、（4）是正确的；（B）只有（2）、（4）是正确的； （C）只有（2）是正确的；（D）只有（3）是正确的。

【提示：（1）dv/dt应等于切向加速度；（2）dr/dt在极坐标系中表示径向速度vr，而（4）中? dv/dt?为加速度的大小，所以只有（3）是正确的】

16．质点由静止开始以匀角加速度?沿半径为R作圆周运动，如果在某一时刻此质点的总加速度a与切向加速度at成45角，则此时刻质点已转过的角度?为：( ) （A）

1111（B）rad；（C）rad；（D）rad。 rad；

6432??t知v??tR，则an【由???tR??R2；而att??R，加速度a与切向加速度at成45角意味着

at?an，有?t2?1；又质点已转过的角度????dt?0121?t，∴??】 2217．某物体的运动规律为

d???k?2t，式中的k为大于零的常量，当t?0时，初速为?0，dt则速度?与时间t的函数关系为：( )

12121kt211kt21（A）??kt??0；（B）???kt??0；（C）?（D）?? ?；?。

22?2?0?2?0【提示：利用积分。考虑

d??2??ktdt，有??d??0?2???ktdt】

0t二、填空题

?x??10t?30t21．质点的运动方程为?，（式中x，y的单位为m，t的单位为s），则该2?y?15t?20t质点的初速度?0?；加速度a?。

【提示：对时间一次导得速度?10i?15j，两阶导得加速度60i?40j】

22．升降机以加速度为2.2m/s上升，当上升速度为3m/s时，有一螺丝自升降机的天花

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