河南省漯河市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ） A．7.1×107

B．0.71×10﹣6

C．7.1×10﹣7

D．71×10﹣8

2．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为（ ）

A．3

B．2

C．23 D．1?23

??3．观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为

A．75 B．89 C．103 D．139

4．函数y??2x2?8x?m的图象上有两点A?x1,y1?，B?x2,y2?，若x1?x2??2，则（ ） A．y1?y2

B．y1?y2

C．y1?y2 D．y1、y2的大小不确定

5．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )

A．48 C．76

B．60 D．80

6．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tanA的值为（ ） A．

1 3B．

2 4C．2

D．3

7．（3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）

11x(x?1)?21 C．x2?21 D．x(x?1)?21 22?28．已知反比例函数y?，下列结论不正确的是（ ）

x2A．x?21 B．

A．图象经过点（﹣2，1）

C．当x＜0时，y随着x的增大而增大

B．图象在第二、四象限 D．当x＞﹣1时，y＞2

9．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩/m 人数 1.50 2 1.60 3 1.65 2 1.70 3 1.75 4 1.80 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( ) A．1.65、1.70 10．要使式子A．a?0

B．1.65、1.75

C．1.70、1.75

D．1.70、1.70

a?2有意义，a的取值范围是（ ） aB．

且a?0 C．a??2. 或a?0 D．a??2 且a?0

11．函数y=ax2+1与y?

a

（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） x

A． B． C． D．

12．下列运算中正确的是( ) A．x2÷x8=x?6

B．a·a2=a2

C．（a2）3=a5

D．（3a）3=9a3

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是 ．

14．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC、BD，若S四边形ABCD＝18，则BD的最小值为_________．

15．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A(0，1)，点C、D在反比例函数y=x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为_____．

k(k＞0)的图象上，AB与x

16．如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4= ．

17．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，①△DFP～△BPH；②给出下列结论：

FPDF3③PD2=PH?CD；；??PHCD3④

S?BPDS正方形ABCD=3?1，其中正确的是______（写出所有正确结论的序号）． 3

18．若

1+2?x有意义，则x的范围是_____． x?3三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）已知如图，在△ABC中，∠B＝45°，点D是BC边的中点，DE⊥BC于点D，交AB于点E，连接CE．

（1）求∠AEC的度数；

（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．

20．（6分）观察下列等式： 22﹣2×1＝12+1① 32﹣2×2＝22+1② 42﹣2×3＝32+1③

…第④个等式为 ；根据上面等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并说明你猜想的等式正确性．

21．（6分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F． （1）求证：DF是BF和CF的比例中项；

（2）在AB上取一点G，如果AE?AC=AG?AD，求证：EG?CF=ED?DF．

22．（8分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN=14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM=5cm，∠AOB=66°，求细线OB的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）

x?2(x?1)???3(1)23．8 （分）解不等式组?(2)?x?1?x?1?22?请结合题意填空，完成本题的解答． （I）解不等式（1），得 ； （II）解不等式（2），得 ；

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （IV）原不等式组的解集为 ．

24．（10分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下： 甲：79，86，82，85，83. 乙：88，81，85，81，80.

请回答下列问题：甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；经计算知x乙?83，s乙?求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选. 25． （10分）计算：|3﹣1|+（﹣1）2018﹣tan60°

246.请你5