【考点】分式的化简求值． 【专题】计算题．
【分析】首先把分式通分、约分，然后化简，最后代入数值计算即可求解．
【解答】解：
=
=，
当时，原式=．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，解题时首先把分式通分、约分化简，然后代入数值计算即可解决问题．
四、解答题
19．如图，方格纸中的最小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C坐标为（0，﹣1）
①画出△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；
②画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2； ③画出△ABC关于点C中心对称后得到的△A3B3C3．
【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换． 【专题】作图题．
【分析】①利用平移的性质分别画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，于是可得△A1B1C1； ②利用网格的特征和旋转的性质分别画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，于是可得△A2B2C2； ③利用中心对称的性质分别画出点A、B、C的对应点A3、B3、C3，于是可得△A3B3C3． 【解答】解：①如图，△A1B1C1为所作； ②如图，△A2B2C2为所作； ③如图，△A3B3C3为所作．
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【点评】本题考查了作图：旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
20．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元． （1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？ 【考点】分式方程的应用． 【专题】销售问题；压轴题．
【分析】（1）求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系．本题的关键描述语是：“数量是第一批购进数量的3倍”；等量关系为：6300元购买的数量=2000元购买的数量×3． （2）盈利=总售价﹣总进价．
【解答】解：（1）设第一批购进书包的单价是x元． 则：×3=． 解得：x=80．
经检验：x=80是原方程的根．
答：第一批购进书包的单价是80元．
（2）×（120﹣80）+×（120﹣84）=3700（元）． 答：商店共盈利3700元． 【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
2
21．已知关于x的一元二次方程（a+c）x+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 【考点】一元二次方程的应用．
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【专题】代数几何综合题．
【分析】（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状； （2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状； （3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可． 【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形； 理由：∵x=﹣1是方程的根，
2
∴（a+c）×（﹣1）﹣2b+（a﹣c）=0， ∴a+c﹣2b+a﹣c=0， ∴a﹣b=0， ∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵方程有两个相等的实数根，
2
∴（2b）﹣4（a+c）（a﹣c）=0，
222
∴4b﹣4a+4c=0，
222
∴a=b+c，
∴△ABC是直角三角形；
2
（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：
2
2ax+2ax=0，
2
∴x+x=0，
解得：x1=0，x2=﹣1．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．
22．矩形ABCD中，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足． （1）求证：△ABM∽△DEA； （2）求证：DC?AE=DE?MC；
（3）若AB=4，BC=6，求ME的长．
【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质． 【分析】（1）根据矩形的性质得∠B=90°，AD∥BC，则∠DAE=∠AMB，而DE⊥AM，所以∠B=∠AED=90°，于是根据相似三角形的判定即可得到△ADE∽△MAB；
（2）由△ADE∽△MAB，可得到AB?AE=DE?MB，又AB=CD，BM=MC，等量代换即可得出结论； （3）由M是BC中点，AD=BC=6得到BM=3，在Rt△ABM中，根据勾股定理得AM=5，再由△ADE∽△MAB，利用相似比计算出AE，然后利用EM=AM﹣AE求解 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠B=90°，AD∥BC， ∴∠DAE=∠AMB，
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∵DE⊥AM
∴∠B=∠AED=90°， ∴△ADE∽△MAB；
（2）∵△ADE∽△MAB， ∴AB?AE=DE?MB，
∵四边形ABCD为矩形， ∴AB=CD，
∵M是BC的中点， ∴BM=MC，
∴DC?AE=DE?MC；
（3）解：∵M是BC中点，AD=BC=6 ∴BM=BC=3，
在Rt△ABM中，AB=4， ∴AM=
=5，
∵△ADE∽△MAB， ∴
=
，即，
=，
∴AE=
∴EM=AM﹣AE=5﹣=．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两三角形相似；相似三角形对应边的比相等．本题同时也考查了勾股定理和矩形的性质．
五、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
23．若关于x的方程的解为正数，则a的取值范围是 a＜1且a≠﹣1 ．
【考点】分式方程的解． 【专题】计算题．
【分析】先求得方程的解，再解x＞0，求出a的取值范围．
【解答】解：解方程，得x=，
∵关于x的方程∴x＞0，
的解为正数，
即＞0，
当x﹣1=0时，x=1，代入得：a=﹣1．此为增根，
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