一、选择题（本大题共 6 道，每题 4 分，共 24 分） 1 、与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是（）
A. 实数
杨浦区 2016 学年第二学期初三质量调研数学试卷
2017.04
B.有理数
C.有序实数对
D.有序有理数对
3
2、化简 ?a 所得的结果是（）
A. a a
B. ?a ?a C. a ?a D. ?a a
3、通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率，因此，频率分布直方图的纵轴表示（）
频数 A. 组距
频率 B. 组距
频率 C. 组数
频数 D. 组数
4、如果用 A 表示事件“若 a ? b ，则 a ? c ? b ? c ”，用 P ?A? 表示“事件 A 发生的概率”，那下列结论中
正确的是（） A. P ?A? ?1
B. P ?A? ? 0 C. 0 ? P ?A? ?1 D. P ?A? ?1
5、下列判断不正确的是（）
A.如果 AB ? CD ,那么 AB ? CD B. a ? b ? b ? a
D. AB ? BA ? 0
C.如果非零向量 a ? k ?b(k ? 0) ，那么 a / /b
6 、下列四个命题中真命题是（） A.B.平行四边形的对角线相等 矩形的对角线平分对角
C.梯形放入对角线互相垂直
D.菱形的对角线互相垂直平分
二、填空题（本大题 共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7 、请写出两个不相等的无理数，使它们的乘积为有理数，这两个数可以是
.
8、化简： y ? x ?
.
x ? y
22
.
9、在实数范围内分解因式： a3 ? 2a ?
10、不等式组 ?
? x ? 3 ? 7
的解集是
.
11、方程 x ? 5 ? 3的解是
2?3 ? x ???2
.
12、已知点 A?2, ?1? 在反比例函数 y ? k ?k ? 0? 的图像上，那么当 x ? 0 时， y 随 x 的增大而
x
.
2
13、如果将抛物线 y ? x 向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，那么此时抛物线的表达式是
.
1
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14 、右表记录的是某班级女生在一次跳绳练习中跳绳的次数及相应的人数，则该班级女生本次练习中跳绳 次数的平均数是 .
15、如图，已知： ABC 中，?C ? 90 , AC ? 40, BD 平分 ?ABC 交 AC 于 D ， AD : DC ? 5 : 3 ,则 D 点
到 AB 的距离 . 16 、正十二边形的中心角是
度.
17．如图，在甲楼的底部 B 处测得乙楼顶部 D 点的仰角为? ，在甲楼的顶部 A 处测得乙楼顶部 D 点的俯
角为 ? ，如果乙楼的高 DC ?10 米，那么甲楼的高 AB ? ________米．
18．如图，在 Rt ABC 中， ?C ? 90 ， CA ? CB ? 4 ，将 ABC 翻折，使得点 B 与边 AC 的中点 M 重合，
如果折痕与边 AB 的交点为 E ，那么 BE 的长为________．
三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）
19 ．（本题满分 10 分）
计算： 27 ??? 1 2? 1 ? ?1
0
?
? 3 ? 8 ? ? 3 ? 2? ．
2
? 3 ?
20．（本题满分 10 分）
解方程：
3
???
1
??1
x ? 3 1 ? x
21．（本题满分 10 分，第（1）（2）小题各 5 分）
已知：如图，在
ABC 中， ?ABC ? 45 ， tan A ?
3
4 ， AB ? 14 ．
（ 1）求： ABC 的面积；
（ 2）若以 C 为圆心的圆 C 与直线 AB 相切，以 A 为圆心的圆 A 与圆 C 相切，试求圆 A 的半径．
2
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22．（本题满分 10 分，第（1）（2）小题各 2 分，第（3）小题 6 分）
水果市场的甲、乙两家商店中都有批发某种水果，批发该种水果 x 千克时，在甲、乙两家商店所花的钱分
别为 y1 和 y2 元，已知 y1 和 y2 关于 x 的函数图像分别为如图所示的折线 OAB 和射线 OC ． （ 1）当 x 的取值为________时，在甲乙两家店所花的钱一样多？
（2）当 x 的取值为________时，在乙店批发比较便宜？
求射线 AB 的表达式，并写出定义域．
（3）如果批发 30 千克该水果，在甲店批发比在乙店批发便宜 50 元，
23 ．（本题满分 12 分，第（1）小题 7 分，第（2）小题 5 分）
已知，如图，四边形 ABCD 中， DB ? BC ， DB 平分 ?ADC ，点 E 为边 CD 的中点， AB ? BE ．
（1）求证： BD2 ? AD ? DC ；
（2）联结 AE ，当 BD ? BC 时，求证： ABCE 为平行四边形．
24．（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 3 分，第（3）小题 5 分）
如图，已知抛物线 y ? ax2 ? x ? c 的对称轴为直线 x ?1 ，与 x 轴的一个交点为 A
??1, 0?，顶点为 B ，点
C ?5, m?在抛物线上，直线 BC 交 x 轴于点 E ．
（ 1）求抛物线的表达式及点 E 的坐标；
（2）联结 AB ，求 ?B 的正切；
（3）点 G 为线段 AC 上的一点，过点 G 作 CB 的垂线交 x 轴于点 M（位于点 E 右侧），当 CGM 与 ABE 相似时，求点 M 的坐标．
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25．（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）
已知：以 O 为圆心的扇形 AOB 中， ?AOB ? 90 ，点 C 为 AB 上一动点，射线 AC 交射线 OB 于点 D ， 过点 D 作 OD 的垂线交射线 OC 于点 E ，联结 AE ．
（ 1）如图 1，当四边形 AODE 为矩形时，求 ?ADO 的度数； （ 2）当扇形的半径长为 5，且 AC ? 6 时，求线段 DE 的长；
（3）联结 BC ，试问：在点 C 运动的过程中，?BCD 的大小是否确定？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．
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