2020年高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破

专题18等差数列

考点命题分析

数列是高中数学的重要内容，在高考试卷中，题量一般是一道小题，一道大题(有时改成小题)，有时还有一道与其他知识交汇的综合题.分值在15分左右，文科卷以应用等差数列、等比数列的概念、性质求通项公式、前n项和为主；理科卷以应用Sn或an之间的递推关系求通项、求和、证明有关性质为主.

分析近几年的高考试卷，涉及等差数列的核心考点是等差数列的定义、运算与性质.考查的内容是等差数列的通项公式、前n项和公式，体现的核心素养主要是数学运算.一般在选择题中考查，属容易题.

本部分内容的教学重点是深刻理解等差数列的概念与性质，熟练掌握等差数列的通项公式与求和公式.综合运用等差数列的知识解决相关问题.教学难点是等差数列性质的进一步探究与灵活运用，数学史中的等差数列问题.

等差数列内容复习时，要注意运用不同的数学语言(文字语言、符号语言、图形语言)表述相关问题.如通项公式的符号语言是an=a1+(n－1)d；文字语言是第n项与第1项相差n－1个公差；图形语言是直线y=dx+(a1－d)上一系列的点(1，a1)，(2，a2)，……，(n，an)，……的集合.一般地，通项公式的符号语言是an=am+(n－m)d，文字语言是第n项与第m项相差n－m个公差，图形语言是两点A(n，an)，B(m，am)连线的斜率是d，且

.

数列作为特殊的函数，要注意应用函数的思想.比如:等差数列的通项公式与一次函数之间的联系，前n项和公式与二次函数之间的联系.

1以数列为背景，提升学生的转化能力

例1《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题:今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为( ) A．8

B．9

C．10

D．11

2以数列为背景，渗透分类讨论思想 例2已知数列A．B．

，且

，则S2017的值为( )

C．D．

3以数列为背景，考查学生的不同思维层次

例3设数列{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若正整数i，j，k，l满足i+l=j+k(i≤j≤k≤l)，则( ) A．B．C．D．

4以数列为背景，锻炼学生的理解与应用能力 例4若数列{an}满足

，则

(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为调和数列，已知数列

.

为调和数列且

5以数列为背景，培养学生的辩证思维能力 例5已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1=

，

，求数列{an}的前n项和Sn，及通项公式an.

最新模拟题强化

1．记等差数列?an?的前n项和为Sn，若S10?95,a8?17，则（ ） A．an?5n?23

21n C．an?4n?15 B．Sn?2n?223n2?11nD．Sn?

22．等差数列?an?满足：a1?0，4a3?7a10.记anan?1an?2?bn，当数列?bn?的前n项和Sn取最大值时，n?（ ） A．17

B．18

C．19

D．20

3．已知数列?an?满足2an?an?1?an?1(n?2),a2?a4?a6?12,a1?a3?a5?9，则a3?a4?（ ） A．6

B．7

C．8

D．9

4．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤？”（ ） A．6斤

B．7斤

C．8斤

D．9斤

5．已知数列?an?的前n项和为Sn，对任意正整数n，an?1?3Sn，则下列关于?an?的论断中正确的是（ ） A．一定是等差数列

C．可能是等差数列，但不会是等比数列

B．一定是等比数列

D．可能是等比数列，但不会是等差数列

6．已知公差不为0的等差数列?an?满足a1,a3,a4，成等比数列，Sn为数列?an?的前n项和，则的值为（ ） A．-3

B．-2

C．2

D．3

S3?S2S5?S37．已知数列?an?为等差数列，Sn为其前n 项和，a6?a3?a5?3，则S7?（ ） A．42

B．21

C．7

D．3

8．已知函数f?x?的图象连续且在?2,???上单调，又函数y?f?x?2?的图象关于y轴对称，若数列?an?是公差不为0的等差数列，且f?a4??f?a2016?，则?an?的前2019项之和为（ ） A．0

B．2019

C．4038

D．4040

9．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ） A．5

B．4

C．3

D．2

10．由正整数组成的数对按规律排列如下：?1,1?，?1,2?，?2,1?，?1,3?，?2,2?，?3,1? ，?1,4?，?2,3?，

?3,2?，?4,1? ，?1,5?，?2,4? ，…．若数对?m,n? 满足?m2?1??n2?3??2019，其中m,n?N?，则

数对?m,n?排在（ ） A．第351位

B．第353位

C．第378位

D．第380位

11．若等差数列?an?的前n项和Sn有最大值，且A．15

B．17

a11??1，那么Sn取正值时项数n的最大值为（ ） a10D．21

C．19

12．实数a，b满足a?b＞0且a≠b，由a、b、A．可能是等差数列，也可能是等比数列 B．可能是等差数列，但不可能是等比数列 C．不可能是等差数列，但可能是等比数列 D．不可能是等差数列，也不可能是等比数列

a?b、ab按一定顺序构成的数列（ ） 2

13．设等差数列?an?的前n项和为Sn，已知a5?a6?0，S12?24，则nSn的最小值为( ) A．?144

B．?145

C．?146

D．?147

14．已知?an?为等差数列，a3?52，S7?343，?an?的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大值时n是（ ） A．19 C．39

B．20 D．40

315．设等差数列?an?的公差不为0，其前n项和为Sn，若?a3?2??sin?a3?2??2020，

?a2018?2?A．0

3?sin?a2018?2???2020，则S2020?（ ）

B．-2020

C．2020

D．4040

16．若a，b是函数f?x??x2?px?q?p?0，q?0?的两个不同的零点，且a，b，?2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p?q的值等于（ ） A．1 B．5 C．9 D．4 17．设Sn为等差数列?an?的前n项的和a1?1，A．

?1?S2017S2015??1，则数列??的前2017项和为（ ）

S20172015?n?1 2017D．

2017 1009B．

2017 2018C．

1 2018*18．如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且AnAn?1?An?1An?2,An?An?2,n?N，

BnBn?1?Bn?1Bn?2,Bn?Bn?2,n?N*.（P?Q表示点P与Q不重合）

若dn?AnBn，Sn为VAnBnBn?1的面积，则

A．{Sn}是等差数列 B．{Sn}是等差数列

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