2017北京市各区高考数学一模压轴题

1（2017海淀一模）已知含有n个元素的正整数集A?{a1,a2,???,an}(a1?a2?????an,n?3)具

有性质P：对任意不大于S(A)(其中S(A)?a1?a2?????an)的正整数k,存在数集A的一个子集，使得该子集所有元素的和等于k. （Ⅰ）写出a1,a2的值；

（Ⅱ）证明：“a1,a2,?,an成等差数列”的充要条件是“S(A)?（Ⅲ）若S(A)?2017，求当n取最小值时，an的最大值.

n(n?1)”； 22（2017西城一模）如图，将数字1,2,3,?,2n(n≥3)全部填入一个2行n列的表格中，每格

填一个数字．第一行填入的数字依次为a1,a2,?,an，第二行填入的数字依次为b1,b2,?,bn．

记Sn??|ai?bi|?|a1?b1|?|a2?b2|???|an?bn|．

i?1n（Ⅰ）当n?3时，若a1?1，a2?3，a3?5，写出S3的所有可能的取值；

（Ⅱ）给定正整数n．试给出a1,a2,?,an的一组取值，使得无论b1,b2,?,bn填写的顺序如何，Sn都只有一个取值，并求出此时Sn的值；

（Ⅲ）求证：对于给定的n以及满足条件的所有填法，Sn的所有取值的奇偶性相同．

3（2017

东城一模）已知集合A?{a1,a2,L,an},ai?R,i?1,2,L,n，并且n?2．定义

T(A)?1?i?j?n?|aj?ai|（例如：

1?ij?3?|aj-ai|=|a2-a1|+|a3-a1|+|a3-a2|）．

M，

（Ⅰ）若A?{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合A的子集N满足：N1M?{1,2,3,4,5}，

且T(M)?T(N)，求出一个符合条件的N；

（Ⅱ）对于任意给定的常数C以及给定的集合A?{a1,a2,L,an}，求证：存在集合

B?{b1,b2,L,bn}，使得T(B)?T(A)，且?bi?C.

i?1n（Ⅲ）已知集合A?{a1,a2,L,a2m}满足：ai?ai?1，i?1,2,L,2m?1，m32，

a1?a,a2m?b，其中a,b?R为给定的常数，求T(A)的取值范围．