2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷2 下载本文

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2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2)

理科数学

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域

内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效

4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.

3?i?( ) 1?iA.1?2i B.1?2i C.2?i D.2?i

2. 设集合A??1,2,4?,B?xx?4x?m?0.若A2??B?{1},则B?( )

A.?1,?3? B.?1,0? C.?1,3? D.?1,5? 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共

灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )

A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏 4. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由

一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )

A. 90? B.63? C.42? D.36?

?2x?3y?3?0?5. 设x,y满足约束条件?2x?3y?3?0,则z?2x?y的最小值是( )

?y?3?0?A.?15 B.?9 C.1 D.9 6. 安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安

排方式共有( )

A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2

位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( ) A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 8. 执行右面的程序框图,如果输入的a??1,则输出的S?( )

A.2 B.3 C.4 D.5

x2y29. 若双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线被圆

ab?x?2?2?y2?4所截得的弦长为2,则C的离心率为( )

A.2 B.3

C.2 D.

23 310. 已知直三棱柱ABC?A1B1C1中,???C?120,???2,?C?CC1?1,则异面直

线??1与?C1所成角的余弦值为( )

A.331510 B. C. D. 235511. 若x??2是函数f(x)?(x2?ax?1)ex?1`的极值点,则f(x)的极小值为( )

A.?1 B.?2e?3 C.5e?3 D.1 12. 已知?ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则PA?(PB?PC)的

最小值是( ) A.?2 B.?34 C. ? D.?1 23二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13. 一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,?表示抽到的二等品件数,则D?? .

214. 函数f?x??sinx?3cosx?3???(x??0,?)的最大值是 . 4?2?15. 等差数列?an?的前项和为Sn,a3?3,S4?10,则

21? . ?k?1Skn16. 已知F是抛物线C:y?8x的焦点,若?是C上一点,F?的延长线交y轴于点?.

?为F?的中点,则FN? .

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(12分)

?ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知sin(A?C)?8sin2(1)求cosB;

(2)若a?c?6,?ABC的面积为2,求b.

B, 218.(12分)

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg)某频率分布直方图如下:

(1) 设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg,

新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率;

(2) 填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:

旧养殖法 新养殖法

(3) 根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)

P() 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828

箱产量<50kg 箱产量≥50kg k 2n(ad?bc)2K?

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)

19.(12分)

如图,四棱锥P?ABCD中,侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD,

AB?BC?1AD,?BAD??ABC?90o, E是PD的中点. 2(1)证明:直线CE// 平面PAB