绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）
理科数学
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域
内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.
3?i?（ ） 1?iA．1?2i B．1?2i C．2?i D．2?i
2. 设集合A??1,2,4?，B?xx?4x?m?0．若A2??B?{1}，则B?（ ）
A．?1,?3? B．?1,0? C．?1,3? D．?1,5? 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共
灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由
一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ）
A． 90? B．63? C．42? D．36?
?2x?3y?3?0?5. 设x，y满足约束条件?2x?3y?3?0，则z?2x?y的最小值是（ ）
?y?3?0?A．?15 B．?9 C．1 D．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安
排方式共有（ ）
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2
位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ） A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 8. 执行右面的程序框图，如果输入的a??1，则输出的S?（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
x2y29. 若双曲线C:2?2?1（a?0，b?0）的一条渐近线被圆
ab?x?2?2?y2?4所截得的弦长为2，则C的离心率为（ ）
A．2 B．3
C．2 D．
23 310. 已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，???C?120，???2，?C?CC1?1，则异面直
线??1与?C1所成角的余弦值为（ ）
A．331510 B． C． D． 235511. 若x??2是函数f(x)?(x2?ax?1)ex?1`的极值点，则f(x)的极小值为（ ）
A.?1 B.?2e?3 C.5e?3 D.1 12. 已知?ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA?(PB?PC)的
最小值是（ ） A.?2 B.?34 C. ? D.?1 23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，?表示抽到的二等品件数，则D?? ．
214. 函数f?x??sinx?3cosx?3???（x??0,?）的最大值是 ． 4?2?15. 等差数列?an?的前项和为Sn，a3?3，S4?10，则
21? ． ?k?1Skn16. 已知F是抛物线C：y?8x的焦点，若?是C上一点，F?的延长线交y轴于点?．
?为F?的中点，则FN? ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（12分）
?ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知sin(A?C)?8sin2（1）求cosB；
（2）若a?c?6，?ABC的面积为2，求b．
B， 218.（12分）
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率分布直方图如下：
（1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg,
新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率；
（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
旧养殖法 新养殖法
（3） 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）
P（） 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828
箱产量＜50kg 箱产量≥50kg k 2n(ad?bc)2K?
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
19.（12分）
如图，四棱锥P?ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD，
AB?BC?1AD,?BAD??ABC?90o, E是PD的中点. 2（1）证明：直线CE// 平面PAB