第四单元 正比例与反比例 单元目标：

1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量，体会数学与生活的联 系；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系，知道列表或 画图都是表示变量之间关系常用的方法。

2.结合丰富的实例，经历正比例、反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不 变”，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联 的量是不是成正比例和反比例；能举出生活中成正比例和反比例量的实例。 3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方 格纸上画出相应的图象。

单元重点：

1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化 而变化的情况。

2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比 例。

3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方 格纸上画出相应的图象，能根据图进行简单的分析。

单元难点：

1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化 而变化的情况。

2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比

例。

3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方 格纸上画出相应的图象，能根据图进行简单的分析。

学情分析：

本单元是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行学习的，主要学习正比例和反比例的相关知识。我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。我们知道，函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，函数思想就是运用运动和变化的观点、集合和对应的思想去分析问题的数量关系，虽然在小学数学中没有正式引入函数概念与函数关系式，也不需要学生掌握“函数”和“函数思想”的名称，但进行函数思想的渗透的教学是必要的。本单元的正比例、反比例就是两个重要的函数关系。其实，在本单元学习之前，学生学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验。学习正比例和反比例后，学生可以运用运动和变化的观点、集合和对应的思想分析问题的数量关系，也可以使学生懂得一切事物都是不断变化且相互联系的，从而了解事物的变化趋势及其运动的规律，也可以为学生以后进一步学习数学、物理等知识奠定良好的基础。

单元课时：7课时

内容 变化的量 正比例 画一画（正比例图象） 反比例 练习四

2 1 课时数 1 3 变化的量

教学内容：六年级下册第二单元P39-40内容 教学目标：

知识与能力：结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。 过程与方法：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。 教学重点：体会生活中存在着大量互相依赖的变量。

教学难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。 教学准备：小黑板 教 法：引导法 学 法：自主探究 教学过程：

（一）创设情境，导入新课。

1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。 2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。

3、身高、体重都会变化，这些都是变化的量。（板书课题） （二）观察表格，感知变量。 1、出示小明的体重变化情况表。 这是小明的体重变化情况表。 （1）从表中你知道了什么信息？ （2）上表中哪些量在发生变化？

（3）请用折线统计图画出小明的体重变化情况。

（4）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的? 2、说一说。

（1）我发现（ ）随（ ）的增加而增加。 （2）我发现（ ）随（ ）的减少而减少。 3、通过你们举的例子，可以发现什么？ (三)通过读图，感受变量。

1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。 2、出示骆驼体温随时间的变化统计图。 3、读懂统计图。

（1）从图中你知道了什么信息？

（2）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？ 4、感受量的周期变化。

（1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？

（2）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？

（3）第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？第三天呢？

（4）每天骆驼的体温总是怎样变化的？ (四)建立模型，感悟变量。

1、出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。

2、你能用式子表示这个近似关系吗？ 即气温h=t÷7+3。