(A) mGMR
(B)
GMmR (C) MmGR (D)
GMm2R
2.26、一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为
???r?acos?ti?bsin?tj，其中a、b、?皆为常数。则此质点所受的对原点的力矩??M= ；该质点对原点的角动量L= 。
三、计算题
2.27、有一半径为R的圆形平板放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为?，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度?0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？
2.28、质量为m的小物体，在半径为R、一端固定于O点的细绳拉动下作竖直圆周运动。试求小物体位于圆周最高点A和最低点B处时绳的张力，以及在A点时细绳不致松弛所需的最低速率。
2.29、一艘质量为m的潜水艇，全部浸没水中，并由静止开始下沉。设浮力为F ，水的阻力f = kAv，式中A为潜水艇水平投影面积，k为常数。求潜水艇下沉速度与时间的关系。
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第二章 质点动力学习题参考答案
牛顿运动定律
2.1、A 2.2、?mvdvdxf??kx2?mdvdt?mdvdxdtdt2
12 ）??kdxx2?mvdv，
2kA?kA?mv2，?v?（2kmA2.3、解：根据牛顿第二定律
mg?kv?F?ma?mdv/dt，
mdvmg?kv?F?dt
初始条件:t?0时，v?0
?vmdvmg?kv?F0??t0dt，v?(mg?F)(1?ek?kt/m)
冲量、动量、动量定理
2.4、C 2.5、A 2.6、A 2.7、C 2.8、C
2.9、解：(1) 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置，因此，作用于子弹、物体系统上的外力均在铅直方向，故系统在水平方向上动量守恒,设子弹穿出物体时的速度为 v’ 则
mv0?mv?Mv' v'?(v0?v')/M?5.7m/s
子弹穿出时，M绕悬挂点作圆周运动
T?Mg?Mv'22/l
? T?Mg?Mv'/l?84.6(N)
(2) 子弹受冲量
I?f?t?mv?mv0?11.4(N?s)
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2.10、解：(1) 选坐标系如图：有动量守恒定律
x方向：mu?5mv2cos? y方向：?mv1?5mv2sin??0
yBv2?u解(1)、(2)式得：
u4v2?u/5cos??u/51?sin??2
Av1x(2).A球碰撞前后动能变化：?
E'k?mv1?mu/2??7mu/32
222碰前后A球动能减少了，B球碰撞前后动能变化：?
2Ek?5mv2?0?5mu/32
2B球增加动能27mu/32,碰撞过程中机械能不守2恒，碰撞前后A球动能减少了
而有2mu/32的机械能因碰撞而转化为其他形式的能量。
2.11、B
解：以物体为研究对象，由质点的动量定理
??? ?p?p3?p0??kg?m?s?1? 由于p0?0，所以3
2.12、A
解：以两粒子为研究对象，当它们不受外力作用时动量守恒，即
???????mA?3i?4j??mB?2i?7j??mA?7i?4j??mBvB??mB????mB??2i?7j??7i?4j?vB3i?4j?mAmA?????312tdt?iFdt??54i????0?0???秒末物体的动量为 p3?54i3
将
mBmA?4代入上式，可得vB?i?5j
???2.13、bt；bt?p0
解：以A、B为研究对象，系统所受外力之和为零，系统动量守恒，即
pA?pB?p0?bt?pB?恒量1
1(1) t＝0时，pA?p0,pB?0；t 时刻，pA?p0?bt,pB待求 根据动量守恒定律，有
p0?p0?bt?pB1
pB1?bt
(2) t = 0时pB??p0，则由动量守恒定律
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p0?p0?p0?bt?pB2
pB2??p0?bt
2.14、4ms?1
解：以子弹和摆球为研究对象，在子弹射入摆球前后系统在水平方向上所受合力为零，水平方向动量守恒。即
mv0sin30??m?M?v?
式中v为子弹射入摆球后二者一起运动的速度大小。 所以 v?mv0sin30m?M0?0.02?400?0.5?0.02?0.98??4?m?s?1?
2.15、0.003s；0.6N?s；2g
解：(1) 由题意，子弹离开枪口时所受合力为零，即
F?400?4?1035t?0
子弹在抢筒中运动的时间
t?3?4004?105?0.003?s?
(2) 根据冲量定义，子弹在抢筒中所受合力的冲量为
I??t0Fdt??0.00305?4?10??400?3??t??dt?0.6?N?s? ?(3) 以子弹位研究对象，根据动量定理I?mv?mv0，式中v0?0,v?300m?s?1。所以
0.6?m?300m?0.6300?2?10?3
2?g?
?kg??2.16、 4m?s；2.5m?s
解：由图可知，拉力F的函数定义为
?30F???30?10?t?4?-1-1
?0?t?4?
?4?t?7?水平方向合力为
??10F?F??mg???50?4t?0?t?4?
?4?t?7?
以木箱为研究对象，根据动量定理
???F?dtt1t2??vtv1mdv0 ~ 4s： ?10dt?04?v4010dv， v4?4?m?s?1?
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