第二章 质点动力学

牛顿运动定律

2.1、质量为 m 的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用.比例系数为 k , k 为正常数.该下落物体的收尾速度(即最后物体做匀速直线的速度)将是 [ ] (A)

2.2、已知一质量为 m 的质点在 x 轴上运动,质点只受到指向原点的引力作用,引力大小与质点离原点的距离 x 的平方成反比,即f = -k/x2, k 是比例常数,设质点在 x = A 时的速度为零,求 x = A / 2 处的速度大小。

mgk (B)

g2k (C) gk (D) gk

2.3、质量为 m 的小球在水中受的浮力为常力 F,当它静止开始沉降时,受到水的沾滞阻力为 f = kv（ k为常数 ）,求小球在水中竖直沉降的速度 v 与时间 t 的关系。

冲量、动量、动量定理

2.4、质量分别为 mA 和 mB ( mA > mB )的两质点 A 和 B ,受到相等的冲量作用,则 [ ]

(A) A 比 B 的动量增量少 (B) A 比 B 的动量增量多 (C) A 、B 的动量增量相等 (D) A 、B 的动能增量相等

2.5、质量为 20g 的子弹沿 x 轴正向以500m/s的速度射入一木块后，与木块一起以50m/s 的速度仍沿 x 轴正向前进，在此过程中木块所受冲量的大小为 [ ] (A) 9N·S (B) -9N·S (C) 10N·S (D) -10N·S

2.6、一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为 M 的物体，另一端被人用双手拉着，人的质量 m= M / 2 。若人相对于绳以加速度 a0 向上爬，则人相对于地面的加速度（以竖直向上为正）是 [ ]

(A) ?2a0?g?3 (B) ??2a0?g?3 (C) a0 (D) ??3g?a0?

2.7、在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力） [ ]

1

（A）总动量守恒

（B）总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒 （C）总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒 （D）总动量在任何方向的分量均不守恒

2.8、体重相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦滑轮的绳子两端，当他们由同一高度向上爬时，相对于绳子，甲的速度是乙的两倍，则到达顶点情况是 [ ] （A）甲先到达 （B）乙先到达 （C）同时到达 （D）谁先到达不能确定

2.9、质量为 M=2.0 kg 的物体（不考虑体积）,用一根长 l =1.0 m 为的细绳悬挂在天花板上,今有一质量为 m=20 g 的子弹以v0=600 m/s 的水平速度射穿物体,刚射出物体时子弹的速度大小 v0 = 30 m/s, 设穿透时间极短,求: （1）子弹刚穿出时绳中张力的大小； （2）子弹在穿透过程中所受的冲量。

2.10、A 球的质量为 m,以速度 u 飞行,与一静止的小球 B 碰撞后, A 球的速度变为 v1,其方向与 u 方向成 90°,B 球的质量为 5m, 它被撞后以速度 v2飞行, v2 的方向与

u 成q =arcsin3/5角。

（1）求两小球相撞后 v1、v2 的大小； （2）求碰撞前后两小球动能的变化。

2.11、力F?12ti(SI)作用在质量m＝2 kg的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在3秒末的动量应为 [ ]

(A) －54ikg?m?s-1 (B) 54i kg?m?s-1 (C) －27ikg?m?s-1 (D) 27i kg?m?s-1

??2.12、粒子B的质量是粒子A的质量的4倍。开始时粒子A的速度为?3i?4j?，粒子B????的速度为(2i?7j)。由于两者的相互作用，粒子A的速度为?7i?4j?，此时粒子B的速

??????度等于 [ ]

(A) i?5j (B) 2i?7j (C) 0 (D) 5i?3j

2.13、两个相互作用的物体A和B，无摩擦地在一条水平直线上运动，物体A的动量是时间的函数，表达式为pA?p0?bt，式中p0、b分别为正常数，t是时间。在下列两种情况下，写出物体B的动量作为时间的函数表达式： (1) 开始时，若B静止，则pB1＝ ； (2) 开始时，若B的动量为?p0，则pB2＝ 。

2

??????2.14、质量为20g的子弹，以400m?s?1的速率沿图示方向射入一原来静止的质量为980g的摆球中，摆线长度不可伸缩，子弹射入后与摆球一起运动的速度大小v＝ 。

m?v030?2.15、一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为

F?400?4?1035t(SI)，子弹从枪口射出的速率为300m?s?1。假设子弹离开枪口时合

力刚好为零，则

(1) 子弹走完枪筒全长所用的时间 t＝ ； (2) 子弹在枪筒中所受的冲量 I＝ ； (3) 子弹的质量 m＝ 。

2.16、质量m为10kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示。若已知木箱与地面间的摩擦系数u为0.2，那么在t＝4s时，木箱的速度大小为 ；在t＝7s时，木箱的速度大小为 。(g取10m?s)

?2F?N?30t?s?O47

三、计算题

2.17、一条轻绳跨过摩擦可被忽略的轻滑轮，在绳的一端挂一质量为m1的物体，在另一侧有一质量为m2的环。求当环相对于绳以恒定的加速度a2沿绳向下滑动时，物体和环相对于地面的加速度各是多少？环与绳间的摩擦力多大？

m1m2a2?功、能

2.18、三个物体A、B、C每个质量都是M，B、C靠在一起，放在光滑水平桌面上，两者间连有一段长为0.4m的细绳，原先放松着。B的另一侧用一跨过桌边的定滑轮的细绳与A相连(如图)。滑轮和绳子的质量及轮轴上的摩擦不计，绳子不可伸长。问： (1) A、B起动后，经多长时间C也开始运动？ (2) C开始运动时速度的大小是多少？(取g?10m?s?2)

ACB2.19、质量为m = 0.5kg 的质点,在 xoy 坐标平面内运动，其运动方程为 x = 5t2 , y=0.5 (SI),从 t =2 s 到 t = 4 s 这段时间内，外力对质点作的功为 [ ]

3

(A) 1.5 J (B) 3.0J (C) 4.5J (D) -1.5J

2.20、两木块质量分别为mA和mB ,且mA=2mB ，两者用一轻弹簧连接后静止于一光滑水平面上,如图所示.今用外力将两木块压近使弹簧被压缩,然后将外力撤去,则此后两木块运动动能之比 EkA/EkB 为 [ ]

(A) 1/2 (B) 2 (C) 22 (D) 2

2.21、对功的概念有以下几种说法 (1)保守力作正功时系统内相应的势能增加

(2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零

(3)作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作的功的代数合必为零 在上述说法中 [ ]

(A) (1)、(2)是正确的 (B) (2) 、(3)是正确的 (C)只有(2)是正确的 (D)只有(3)是正确的

2.22、圆锥摆的小球在水平面内作匀速率圆周运动，判断下列说法中正确的是 [ ] （A）重力和绳子的张力对小球都不作功 （B）重力和绳子的张力对小球都作功

（C）重力对小球作功，绳子张力对小球不作功 （D）重力对小球不作功，绳子张力对小球作功

2.23、用铁锤将一只铁钉击入木板内,设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板之深度成正比,如果在击第一次时,能将钉击入木板内 1 cm, 再击第二次时（锤仍然以第一次同样的速度击钉）,能击入多深？

2.24、一人从深 100m 的井中提水,起始时桶中装有 10kg 的水,桶的质量为 1kg, 由于水桶漏水,每升高 1m 要漏去 0.2kg 的水,求水桶匀速地从井中提到井口人所作的功。

角动量、角动量守恒定律

选择题

2.25、已知地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R，引力常数为G，则地球绕太阳作圆周运动的角动量为 [ ]

4