三、解答题

24.【思路分析】利用轴对称图形性质，以及全等四边形的定义判断即可． 【解答】解：如图所示： 【点评】此题考查了作图-轴对称变换，以及全等三角形的判定，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 25.【思路分析】（1）直接利用概率公式计算可得； （2）列表得出所有等可能结果，从中找到新图案是轴对称图形的结果数，利用概率公式计算可得． 【解答】解：（1）∵正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其中的3份， 31∴米粒落在阴影部分的概率是 ? ； 93（2）列表如下： A A B C D E F （B，A） （C，A） （D，A） （E，A） （F，A） （C，B） （D，B） （E，B） （F，B） （D，C） （E，C） （F，C） （E，D） （F，D） （F，E） B （A，B） C （A，C） （B，C） D （A，D） （B，D） （C，D） E （A，E） （B，E） （C，E） （D，E） F （A，F） （B，F） （C，F） （D，F） （E，F） 由表可知，共有30种等可能结果，其中是轴对称图形的有10种， 101故新图案是轴对称图形的概率为 ? ． 303【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 26.【思路分析】由题意知∠3=180°-2∠1=45°、∠4=180°-2∠2=30°、BE=KE、KF=FC，作KM⊥BC，设KM=x，知EM=x、MF=3x，根据EF的长求得x=1，再进一步求解可得． 【解答】解：由题意，得：∠3=180°-2∠1=45°，∠4=180°-2∠2=30°，BE=KE、KF=FC， 如图，过点K作KM⊥BC于点M， 设KM=x，则EM=x、MF=3x， ∴x+3x=3+1， 解得：x=1， ∴EK=2、KF=2， ∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3+2+3， ∴BC的长为3+2+3． 【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 27.【思路分析】（1）由折叠的性质得到M、N分别为AD、BC的中点，利用平行线分线段成比例得到F为PG的中点，再由折叠的性质得到AF垂直于PG，利用SAS即可得证；

（2）由（1）的全等三角形，得到对应边相等，利用三线合一得到∠2=∠3，由折叠的性质及等量代换得到∠PAG为60°，根据AP=AG且有一个角为60°即可得证．

【解答】证明：（1）由折叠可得：M、N分别为AD、BC的中点， ∵DC∥MN∥AB，

∴F为PG的中点，即PF=GF，

由折叠可得：∠PFA=∠D=90°，∠1=∠2，

?PF＝GF?在△AFP和△AFG中，??AFP＝?AFG，

?AF＝AF?∴△AFP≌△AFG（SAS）； （2）∵△AFP≌△AFG， ∴AP=AG， ∵AF⊥PG， ∴∠2=∠3， ∵∠1=∠2，

∴∠1=∠2=∠3=30°，

∴∠2+∠3=60°，即∠PAG=60°， ∴△APG为等边三角形．

【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定，以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．

28.【思路分析】（1）根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出△ADE≌△CED（SSS）； （2）根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．

【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AB=CD．

由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．

?AD＝CE?在△ADE和△CED中，?AE＝CD ，

?DE＝ED?

∴△ADE≌△CED（SSS）． （2）由（1）得△ADE≌△CED， ∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF， ∴EF=DF，

∴△DEF是等腰三角形．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是：（1）根据矩形的性质结合折叠的性质找出AD=CE、AE=CD；（2）利用全等三角形的性质找出∠DEF=∠EDF．