课时作业1 命 题 |基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分) 1．下列语句不是命题的有( )
①若a>b，b>c，则a>c；②x>2；③3<4；④函数y＝ax(a>0，且a≠1)在R上是增函数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解析：①③是可以判断真假的陈述句，是命题；②④不能判断真假，不是命题．
答案：C
2．(陕西高考)设z是复数，则下列命题中的假命题是( ) A．若z2≥0，则z是实数 B．若z2<0，则z是虚数 C．若z是虚数，则z2≥0 D．若z是纯虚数，则z2<0
解析：实数可以比较大小，而虚数不能比较大小，设z＝a＋bi(a，b∈R)，
则
z2＝a2－b2＋2abi，
由
z2≥0，
得
?ab＝0，
则b＝0，故选项A为真，同理选项B为真；而?22
?a－b≥0，
选项C为假，选项D为真．
答案：C
3．已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则a⊥α，b⊥β， 则下列命题中，假命题是( )
A．若a∥b，则α∥β B．若α⊥β，则a⊥b
C．若a，b相交，则α，β相交 D．若α，β相交，则a，b相交
1
解析：由已知a⊥α，b⊥β，若α，β相交，a，b有可能异面．
答案：D
4．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是( )
A．这个四边形的对角线互相平分 B．这个四边形的对角线互相垂直
C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直 D．这个四边形是平行四边形
解析：把命题改写成“若p，则q”的形式后可知C正确．故选C.
答案：C
5．已知下列命题：
(1)已知平面向量a，b，若a·b＝0，则a⊥b；
(2)已知平面向量a，b，若a∥b，则a＝λb(λ∈R)；
(3)若两个平面同时垂直于一条直线，则这两个平面平行； (4)若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图完全相同，则该几何体是正方体．
其中真命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4
解析：对于(1)，当a，b中有一个为零向量时，a⊥b不成立，故(1)是假命题；对于(2)，当b＝0，a≠0时，a＝λb不成立，故(2)是假命题；(3)为真命题；对于(4)，几何体还可以是球，故(4)为假命题．故选A.
答案：A
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．下列语句中是命题的有________(写出序号)，其中是真命题的有________(写出序号)．
①垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ ②一个数不是正数就是负数；
③大角所对的边大于小角所对的边；
2
④△ABC中，若∠A＝∠B，则sinA＝sinB； ⑤求证方程x2＋x＋1＝0无实根． 解析：①疑问句．没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题； ②是假命题，0既不是正数也不是负数； ③是假命题，没有考虑在同一个三角形内； ④是真命题； ⑤祈使句，不是命题． 答案：②③④ ④ 7．给出下面三个命题： ①函数y＝tanx在第一象限是增函数； ②奇函数的图象一定过原点； ③若a>b>1，则0
答案：[－3,0] 三、解答题(每小题10分，共20分) 9．判断下列语句是否为命题，并说明理由． (1)若平面四边形的边都相等，则它是菱形； (2)任何集合都是它自己的子集； (3)对顶角相等吗？ (4)x>3. 解析：(1)是陈述句，能判断真假，是命题． (2)是陈述句，能判断真假，是命题． (3)不是陈述句，不是命题． (4)是陈述句，但不能判断真假，不是命题． 10．判断下列命题的真假： (1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d； (2)若x∈N，则x3>x2成立； (3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根； (4)存在一个三角形没有外接圆． 解析：(1)假命题．反例：1≠4,5≠2，而1＋5＝4＋2. (2)假命题．反例：当x＝0时，x3>x2不成立． (3)真命题．因为m>1?Δ＝4－4m<0， 所以方程x2－2x＋m＝0无实数根． (4)假命题．因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆． |能力提升|(20分钟，40分) 11．给出下列三个命题 ab①若a≥b>－1，则≥； 1＋a1＋bn②若正整数m和n满足m≤n，则 m?n－m?≤2； ③设P1(x1，y1)为圆O1：x2＋y2＝9上任一点，圆O2以Q(a，b)为圆心且半径为1，当(a－x1)2＋(b－y1)2＝1时，圆O1与圆O24