74 36.078 ∑ 闭合差 59 24474.827 179 59 58.92 —1.943

第七章 地图投影与高斯投影

1．为什么要研究投影？我国目前采用的是何种投影？ 2．控制测量对投影提出什么样的基本要求？

3．椭球是一个不可展曲面，将此曲面上的测量要素转换到平面上去，必然会产生变形，此种变形一般可分为哪几类？我们可采取什么原则对变形加以控制和运用?

4．某点的平面直角坐标X、Y是否等于椭球面上该点至赤道和中央子午线的距离？为什么？ 5．高斯投影应满足哪些条件？60带和30 带的分带方法是什么？如何计算中央子午线的经度？ 6．为什么在高斯投影带上，某点的y坐标值有规定值与自然值之分，而x坐标值却没有这种区分?在哪些情况下应采用规定值？在哪些情况下应采用自然值？

7．正形投影有哪些特征？何谓长度比？

8．假定在我国有3个控制点的Y坐标分别为：18643257.13 m，38425614.70 m，20376851.00 m。试问：

（1）它们是３°带还是６°带的坐标值？ （2）各点所在带分别是是哪一带？ （3）各自中央子午线的经度是多少？ （4）这些点各自在带内的哪一象限？

9．设ABC为椭球面上三等三角网的一个三角形，试问：

（1）依正形投影A、B、C三点处投影至平面后的长度比是否相等?

关吗?

10．写出按高斯平面坐标计算长度比m的公式，并依公式阐述高斯投影的特点和规律。

11．在讨论高斯投影时提出了正形投影的充要条件(又称柯西—黎曼条件)，它对问题的研究有什么作用？这个条件是如何导出的？

12．高斯投影坐标计算公式包括正算公式和反算公式两部分，各解决什么问题？ 13．试述建立高斯投影坐标正算公式的基本思路及主要过程。

14．高斯投影正算是已知 求 ，由于 值不大，故此公式可以

（2）如若不等，还能保持投影的等角性质和图形相似吗？如若相等，岂不是长度比和点的位置无

认为是在 点上展开 的幂级数；反算公式中底点纬度Bf是指 ，由于 值不大，故此公式可认为是在 点上展开 的幂级数。 15．什么是平面子午线收敛角？试用图表示平面子午线收敛角?之下列特性：

（1）点在中央子午线以东时，?为正，反之为负； （2）点与中央子午线的经差愈大，?值愈大；

（3）点所处的纬度愈高，?值愈大。

16．高斯投影既然是正形投影，为什么还要引进方向改正？

17．高斯投影既然是一种等角投影，而引入方向改正后，岂不破坏了投影的等角性质吗？

18．椭球面上的三角网投影至高斯平面，应进行哪几项计算？并图示说明为什么？ 19．请写出城市三、四等三角网计算方向改正值?的计算公式，并说明各符号的含义。

20．已知距离改化计算公式为： 2 D?s? 21．回答下列问题：

（1）试述高斯正形投影的定义；

（2）绘图说明平面子午线收敛角，方向改化和距离改化的几何意义； （3）写出大地方位角和坐标方位角的关系式；

（4）估算（用最简公式和两位有效数字）高斯投影六度带边缘一条边长50KM的最大长度变形

若要求改正数的精度为10，问坐标的精度为多少（已知R=6370km，ym?300km）？

yms 2?27R(m?1)，己知ym?330Km。

22．在高斯投影中，为什么要分带？我国规定小于一万分之一的测图采用60投影带，一万分之一或大于一万分之一的测图采用30投影带，其根据何在？

23．如果不论测区的具体位置如何，仅为了限制投影变形，统称采用30带投影优于60 带投影，你认为这个结论正确吗？为什么？

24．高斯投影的分带会带来什么问题？

25．高斯投影的换带计算共有几种方法？各有什么特点？

26．利用高斯投影正、反算公式间接进行换带计算的实质是什么？已知某点在6°带内的坐标为

x1?1944359.608m、y1?20740455.456m，求该点在3°带内第40带的坐标x2、y2。

27．若已知高斯投影第33带的平面坐标，试述利用高斯投影公式求第34带平面坐标的方法（可采用假设的符号说明）？

28．已知某点的大地坐标为B=32°23′46.6531″，L=112°44′12.2122″，求其在六度带内的高斯平面直角坐标以及该点的子午线收敛角。

29．已知A点纬度B=30°10′39.2439″，经度L=115°00′15.5147″，试用计算机编程计算该点的x、y、

?，并用反算检核。

30．图7-1是一待平差大地网。已知点A、B、C、D属于1954年北京坐标系，其中A、B两点是六度带坐标，C、D两点是三度带坐标。已知点E、F属于1980年坐标系的六度带坐标。现要求在1980年坐标系六度带中作间接观测平差，

图7-1

试回答：应在第几带进行平差计算(带号的计算方法与1954年北京坐标系相同)？ 31．何为UTM投影？与高斯投影的区别是什么？应满足什么投影条件？

32．当国家统一坐标系统不适合某城市时，选择局部坐标系统通常有哪些方法？各适合何种地理情况？ 33．设测区呈东西宽约8km、南北长约14km的长方形，测区内有符合现行规范并经过平差的国家大地点，其中二等点A位于测区中部。假定有下列情况，试论证如何选择坐标系统：

（1）A点坐标为x?3788246.173m、y?19318082.656m，测区平均高程为500m，概略纬度为340；

（2）A点坐标为x?3787552.086m、y?36499742.540m，测区平均高程为1000m； （3）且点坐标为x?3789155.630m、y?36522488.497m，测区平均高程为110m。 34．简述城市和工程测量中几种可能采用的直角坐标系。各有何特点？

35．城市或工程建设在什么情况下需采用独立坐标系统？建立独立坐标系统有哪几种方法？它们的投影带和投影面与国家统一坐标系统有哪些区别？

第八章 控制测量概算

1．控制测量外业手簿检查包括哪些内容？有何要求？ 2．举例说明外业观测成果的整理与图表的绘制工作。 3．平面控制网概算的主要内容有哪些？

4．试述三角测量概算的过程。并写出各个步骤中的主要公式。

5．三角测量观测成果质量的检查内容有哪些？每项检查内容的方法和要求如何？ 6．图8-1是某测区的控制网略图，其起算数据列于表8-1中，试对其进行概算。

表8-1 已知数据表

点名 苏家 长山 等级 Ⅲ Ⅲ 平面直角坐标(m) X 5023373.446 5028317.452 Y 21614660.697 21609605.685 坐标方位角 ° ′ ″ 314 21 50.2 边 长 （m） 7070．809 至点 长山

θT=128°00\ еT^=0.009m θT=117°00\ еT^=0.007m θеθе=96°30\ T^=0.008m y=100°00\ y^=0.018m TθT=216°17\ еT^=0.018 θT=65°11\ еT^=0.005m 图8-1

7．有一三等三角网如图8-2所示，各有关数据列于表8-2、表8-3和表8-4中，试作三角测量的概算。

图8-2