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【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．

【分析】设每层楼高为x米，由MC﹣CC′求出MC′的长，进而表示出DC′与EC′的长，在直角三角形DC′A′中，利用锐角三角函数定义表示出C′A′，同理表示出C′B′，由C′B′﹣C′A′求出AB 的长即可． 【解答】解：设每层楼高为x米，

由题意得：MC′=MC﹣CC′=2.5﹣1.5=1米， ∴DC′=5x+1，EC′=4x+1，

在Rt△DC′A′中，∠DA′C′=60°， ∴C′A′=

=

（5x+1），

在Rt△EC′B′中，∠EB′C′=30°， ∴C′B′=

=

（4x+1），

∵A′B′=C′B′﹣C′A′=AB， ∴

（4x+1）﹣

（5x+1）=14，

解得：x≈3.17，

则居民楼高为5×3.17+2.5≈18.4米．

21．某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜苔共用去16万元． （1）求两批次购进蒜薹各多少吨？

（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？

【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用．

【分析】（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨．构建方程组即可解决问题． （2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工吨．由m≤3，解得m≤75，利润

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w=1000m+400=600m+40000，构建一次函数的性质即可解决问题． 【解答】解：（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨． 由题意解得

，

，

答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．

（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工吨． 由m≤3，解得m≤75，

利润w=1000m+400=600m+40000， ∵600＞0，

∴w随m的增大而增大，

∴m=75时，w有最大值为85000元．

22．如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为线于点F，连接DA．

（1）求证：EF为半圆O的切线； （2）若DA=DF=6

，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）

的中点，作DE⊥AC，交AB的延长

【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算．

【分析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案； （2）直接利用得出S△ACD=S△COD，再利用S阴影=S△AED﹣S扇形COD，求出答案． 【解答】（1）证明：连接OD， ∵D为

的中点，

∴∠CAD=∠BAD， ∵OA=OD， ∴∠BAD=∠ADO， ∴∠CAD=∠ADO， ∵DE⊥AC，

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∴∠E=90°，

∴∠CAD+∠EDA=90°，即∠ADO+∠EDA=90°， ∴OD⊥EF，

∴EF为半圆O的切线；

（2）解：连接OC与CD， ∵DA=DF， ∴∠BAD=∠F， ∴∠BAD=∠F=∠CAD， 又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°， ∴∠F=30°，∠BAC=60°， ∵OC=OA，

∴△AOC为等边三角形， ∴∠AOC=60°，∠COB=120°， ∵OD⊥EF，∠F=30°， ∴∠DOF=60°， 在Rt△ODF中，DF=6∴OD=DF?tan30°=6， 在Rt△AED中，DA=6∴DE=DA?sin30

，∠CAD=30°， ，

，EA=DA?cos30°=9，

∵∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=60°， ∴CD∥AB， 故S△ACD=S△COD，

∴S阴影=S△AED﹣S扇形COD=×9×3

﹣

π×62=

﹣6π．

23．工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）

（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2

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时，裁掉的正方形边长多大？

（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？

【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用．

【分析】（1）由题意可画出图形，设裁掉的正方形的边长为xdm，则题意可列出方程，可求得答案；

（2）由条件可求得x的取值范围，用x可表示出总费用，利用二次函数的性质可求得其最小值，可求得答案． 【解答】解： （1）如图所示：

设裁掉的正方形的边长为xdm， 由题意可得（10﹣2x）（6﹣2x）=12， 即x2﹣8x+12=0，解得x=2或x=6（舍去）， 答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2； （2）∵长不大于宽的五倍，

∴10﹣2x≤5（6﹣2x），解得0＜x≤2.5， 设总费用为w元，由题意可知

w=0.5×2x（16﹣4x）+2（10﹣2x）（6﹣2x）=4x2﹣48x+120=4（x﹣6）2﹣24， ∵对称轴为x=6，开口向上，

∴当0＜x≤2.5时，w随x的增大而减小， ∴当x=2.5时，w有最小值，最小值为25元，

答：当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元．

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