...

故答案是：（x+1）（x﹣2）．

15．如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件： DF∥AC，或∠BFD=∠A ，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）

【考点】S8：相似三角形的判定．

【分析】结论：DF∥AC，或∠BFD=∠A．根据相似三角形的判定方法一一证明即可． 【解答】解：DF∥AC，或∠BFD=∠A． 理由：∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，

∴①当DF∥AC时，△BDF∽△BAC， ∴△BDF∽△EAD．

②当∠BFD=∠A时，∵∠B=∠AED， ∴△FBD∽△AED．

故答案为DF∥AC，或∠BFD=∠A．

16．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是 k≤1且k≠0 ． 【考点】AA：根的判别式．

【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根， ∴△=b2﹣4ac≥0， 即：4﹣4k≥0， 解得：k≤1，

∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0， 故答案为：k≤1且k≠0．

...

==，

...

17．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为 9n+3 个．

【考点】38：规律型：图形的变化类．

【分析】根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论． 【解答】解：∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；

∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3； ∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3， …，

∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3． 故答案为：9n+3．

18．如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD边上，记为B′，折痕为CE，再将CD边斜向下对折，使点D落在B′C边上，记为D′，折痕为CG，B′D′=2，BE=BC．则矩形纸片ABCD的面积为 15 ．

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．

【分析】根据翻折变化的性质和勾股定理可以求得BC和AB的长，然后根据矩形的面积公式即可解答本题．

【解答】解：设BE=a，则BC=3a， 由题意可得，

CB=CB′，CD=CD′，BE=B′E=a，

...

...

∵B′D′=2， ∴CD′=3a﹣2， ∴CD=3a﹣2，

∴AE=3a﹣2﹣a=2a﹣2， ∴DB′=∴AB′=3a﹣2

，

=

=2

，

∵AB′2+AE2=B′E2， ∴

解得，a=或a=， 当a=时，BC=2， ∵B′D′=2，CB=CB′， ∴a=时不符合题意，舍去； 当a=时，BC=5，AB=CD=3a﹣2=3， ∴矩形纸片ABCD的面积为：5×3=15， 故答案为：15．

三、解答题（共7小题，满分66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步

测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．

，

（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；

（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？

（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？

...

...

【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．

【分析】（1）利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数，然后计算出合格的人数和合格人数所占百分比，再计算出优秀人数，然后画图即可；

（2）计算出成绩未达到良好的男生所占比例，再利用样本代表总体的方法得出答案； （3）直接利用树状图法求出所有可能，进而求出概率． 【解答】解：（1）抽取的学生数：16÷40%=40（人）； 抽取的学生中合格的人数：40﹣12﹣16﹣2=10， 合格所占百分比：10÷40=25%， 优秀人数：12÷40=30%， 如图所示：

；

（2）成绩未达到良好的男生所占比例为：25%+5%=30%， 所以600名九年级男生中有600×30%=180（名）；

（3）如图：

，

可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有3种， 所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率P==．

20．如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度．该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶点E的仰角为30°，AB=14米．求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：

≈1.73）

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