2019-2020学年湖南省永州市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（4分）下列代数式中，是分式的为（ ） A．

B．

C．

D．

2．（4分）下列计算正确的是（ ） A．2a2+3a3＝5a5 C．

B．a6÷a2＝a3 D．（a3）2＝a5

﹣

﹣

﹣

3．（4分）已知实数a＝A．

﹣1，则a的倒数为（ ） B．

C．

+1

D．1﹣

4．（4分）下列命题是假命题的是（ ） A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 B．等边三角形有3条对称轴

C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

5．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，点D是AE上的一点，则下列结论错误的是（ ）

A．AE⊥BC

B．△BED≌△CED

，

，﹣

C．△BAD≌△CAD D．∠ABD＝∠DBE

6．（4分）在3.14，0，﹣，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1

个）中，无理数有（ ） A．2个 7．（4分）计算

B．3个

的结果是（ ）

C．4个 D．5个

第1页（共14页）

A． B． C． D．

8．（4分）等腰三角形的两边长为3cm，6cm，则该三角形的周长为（ ） A．12cm

B．15cm

C．12cm或15cm

D．不能确定

9．（4分）在阳明山国家森林公园举行中国?阳明山“和”文化旅游节暨杜鹃花会期间，几名同学包租一辆车前去游览，该车的租价为180元，出发时，又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊了3元车费．设参加游览的学生共有x人，则可列方程为（ ） A．C．

B．D．

10．（4分）已知不等式组A．﹣1

B．2019

的解集为{x|﹣2＜x＜3}，则（a+b）2019的值为（ ）

C．1

D．﹣2019

二、填空题（本大题共8个小题，每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上） 11．（4分）当x 时，分式

有意义．

12．（4分）目前科学家发现一种新型病毒的直径为0.0000251米，用科学记数法表示该病毒的直径为 米． 13．（4分）若a，b为实数，且

14．（4分）27的相反数的立方根是 ．

15．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD＝ 度．

＝0，则ab的值为 ．

16．（4分）若x＜2，那么

的化简结果是 ．

17．（4分）现定义一种新的运算：a*b＝a2﹣2b，例如：3*4＝32﹣2×4＝1，则不等式（﹣2）*x≥0的解集为 ．

18．（4分）如图，在△ABC和△DBC中，∠A＝40°，AB＝AC＝2，∠BDC＝140°，BD

第2页（共14页）

＝CD，以点D为顶点作∠MDN＝70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为 ．

三、解答题：本大题共8个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．计算：20．解分式方程：21．已知x＝22．解不等式组：

，y＝

，求（x+y）2．

，并把此不等式组的解集在数轴上表示出来．

23．先化简，再求值：，其中x＝3．

24．证明题：如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，求证：CD＝BE．

25．永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树2棵，B种树3棵，需要2700元；购买A种树4棵，B种树5棵，需要4800元．

（1）求购买A，B两种树每棵各需多少元？

（2）考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于52500元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？

26．如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE． （1）若C，D，E三点在同一直线上，连接BD交AC于点F，求证：△BAD≌△CAE． （2）在第（1）问的条件下，求证：BD⊥CE；

第3页（共14页）

（3）将△ADE绕点A顺时针旋转得到图2，那么第（2）问中的结论是否依然成立？若成立，请证明你的结论：若不成立，请说明理由．

第4页（共14页）