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2008年全国初中数学竞赛浙江赛区初赛模拟试题

（本卷满分120分，考试时间120分钟，允许使用科学计算器．）

一、选择题（共8小题，每小题5分，计40分．每小题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中有

且只有一个正确，请将它前面的代号填入题后的括号内，多选、少选、不选皆不得分．） 1．关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根为2和3，则方程ax2－bx－c＝0的根为（ ） （A）－2，－3

（B）－6，1

（C）2，－3

（D）－1，6

2．已知动点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿着A－B－C－D匀速运动，x表示点P由A点出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则y和x之间函数关系的图像大致为（ ）

（A）

（B）

（C）

（D）

3．将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数与原数相加，若所得的和中没有一个数字是偶数，则称这个数为“奇和数”．那么，所有的三位数中，“奇和数”有多少个？（ ） （A）200

（B）120

（C）160

（D）100

4．设a、b、c均为正数，若（A）c＜a＜b

cab，则a、b、c三个数的大小关系是（ ） ??a?bb?cc?a（C）a＜b＜c

（D）c＜b＜a

（B）b＜c＜a

5．三角形的三内角A、B、C的对边长分别是a、b、c（a、b、c都是素数），且满足a＋b＋c＝16，又设∠A是最小内角．则cosA的值是（ ） （A）

1 7（B）

2 7（C）

47 49（D）条件不足，无法计算

6．美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在自然界里，物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美感的参考，在数学上，这个比例称为黄金分割．在人体躯干（由脚底至肚脐的长度）与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，也就是说，若此比值越接近0.618，就越给别人一种美的感觉．如果某女士身高为1.60m，躯干与身高的比为0.60，为了追求美，她想利用高跟鞋达到这一效果，那么她选的高跟鞋的高度约为（ ） （A）2.5cm

（B）5.1cm

（C）7.5cm

（D）8.2cm

A5B7．如图2，一个边长分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形的一个顶顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那的面积是（ ） （A）

点与正方形的么这个正方形

16cm2 152（B）

15cm2 162FD43E?2íC- 1 -

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172（C）cm2

16162（D）cm2

178．将抛物线y＝2x2－12x＋22绕点（5，2）旋转180o后得到的新抛物线与坐标轴的交点个数是（ ） （A）3

（B）2

（C）1

（D）0

二、填空题（共6小题，每小题5分，计30分．）

9．已知两圆的圆心分别在（2，0）、（0，2），半径都是2．则两圆公共部分的面积是__________________． 10．如果三位数abc满足a＜b＜c或a＞b＞c，则称这个三位数为“严格排序三位数”．那么，从所有三位

数中任意取出一个恰好是“严格排序三位数”的概率是_____________．

1?9?7?17，11．若f(n)为n2?1（n是任意正整数）的各位数字之和，如142?1?197，则f1(4)17?；

记f1(n)?f(n)，f2(n)?f(f1(n))，?，fk?1(n)?f(fk(n))，k是正整数，则f2008(8)?___________． 12．已知三个正整数x，y，z的最小公倍数是300，并且满足?y，z）＝__________．

13．如果一个圆的直径和它的一条弦长分别为a、b，且这条弦的弦心距是正有理数，又已知a、b都是两

位正整数，它们的十位数字和个位数字刚好互换位置．则a2＋b2的值是___________．

14．抛物线y＝n(n＋1)x2－(3n＋1)x＋3与直线y＝－nx＋2的两个交点的横坐标分别是x1、x2，记dn＝∣x1

－x2∣．则代数式d1＋d2＋d3＋??＋d2009的值是_________________________．

三、解答题（共4小题，第15、16、17题每题12分，第18题14分，计50分．） 15．已知a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7这七个实数满足下列三个方程： （1）a1＋4a2＋9a3＋16a4＋25a5＋36a6＋49a7＝2008， （2）4a1＋9a2＋16a3＋25a4＋36a5＋49a6＋64a7＝208，

（3）9a1＋16a2＋25a3＋36a4＋49a5＋64a6＋81a7＝28．试求下列代数式的值：16a1＋25a2＋36a3＋49a4

＋64a5＋81a6＋100a7．

16．请你利用直角坐标平面上任意两点(x1，y1)、(x2，y2)间的距离公式d?(x?x)?(y?y)解答下

221212?x?3y?2z?0，则此方程组的解（x，2222x?3y?z?0?列问题：

2与正比例函数y?x的图象交于A、B两点（A在第一象限），点F1（－2，x2－2）图象上的任意一点，记点P、F2（2，2）在直线y?x上．设点P（x0，y0）是反比例函数y?x已知：反比例函数y?与F1、F2两点的距离之差d＝︱PF1－PF2︱．试比较线段AB的长度与d的大小，并由此归纳出双曲

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线的一个重要定义（用简练的语言表述）．

17．△ABC的内切圆分别切BC、CA、AB三边于D、E、F，G是EF上的一点，且DG⊥EF，求证：DG

平分∠BGC．

AFGEBDC

18．观察下列图形：

① ② ③ 如果按这个规律一直排到第n个图形，请探究下列问题： （1）设第n个图形和第n－1个图形中所有三角形的个数分别为an、an－1，问：它们之间有什么数量关系？请写出这个关系式．

（2）请你用含n的代数式来表示an，并证明你的结论．

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2008年全国初中数学竞赛浙江赛区初赛模拟试题

参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题5分，计40分．每小题的答案中有且只有一个正确，多选、少选、不选

皆不得分．）

1．关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根为2和3，则方程ax2－bx－c＝0的根是

（ B ）

A . －2，－3 B. －6，1 C.2，－3 D. －1，6

2．已知动点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿着A－B－C－D匀速运动，x表示点P由A点出发所

经过的路程，y表示△APD的面积，则y和x之间函数关系的图像大致为 （ A ）

A B C D

3．将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数与原数相加，若所得的和中没有一个数字是偶数，

则称这个数为“奇和数”．那么，所有的三位数中，“奇和数”有多少个？ （ D ）

A.200 B.120 C.160 D.100 4．设a、b、c均为正数，若

cab，则a、b、c三个数的大小关系是 ??a?bb?cc?a（ A ）A.c＜a＜b B.b＜c＜a C.a＜b＜c D.c＜b＜a

5．三角形的三内角A、B、C的对边长分别是a、 b、 c(a、 b、 c都是素数)，且满足a＋b＋c＝16，又设∠A是最小内角．则cosA的值是（ C ） A .

1247 B . C. D.条件不足，无法计算 77496．美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在自然界里，物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美感的参考，在数学上，这个比例称为黄金分割．在人体躯干（由脚底至肚脐的长度）与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，也就是说，若此比值越接近0.618，就越给别人一种美的感觉．如果某女士身高为1.60m，躯干与身高的比为0.60，为了追求美，她想利用高跟鞋达到这一效果，那么她选的高跟鞋的高度约为 （ C ） A．2.5cm B．5.1cm C．7.5cm D．8.2cm

7．如图2，一个边长分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那么这个正方形的面积是（ D ）．

1621522A．cm B．cm2

1516 C．

A5F43B1716cm2 D.cm2 1617228．将抛物线y＝2x2－12x＋22绕点（5，2）旋转C180o DE后得到的新抛物线与坐标轴的交点个数是

? í 2（ B ）

A .3 B .2 C .1 D.0

二、填空题（共6小题，每小题5分，计30分．每小题应填的正确答案唯一，多填则不给分；分数未约分或化成小数都给分．）

9．已知两圆的圆心分别在（2，0）、（0，2），半径都是2．则两圆公共部分的面积是

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