n0=n2+1 代入上式有：

B=n0+n0-1-1=2(n0-1)

5．证明：已知一棵二叉树的前序序列和中序序列，则可唯一确定该二叉树。 【解答】证明采用归纳法。

设二叉树的前序遍历序列为a1a2a3… an，中序遍历序列为b1b2b3… bn。 当n=1时，前序遍历序列为a1，中序遍历序列为b1，二叉树只有一个根结点，所以，a1= b1，可以唯一确定该二叉树；

假设当n<=k时，前序遍历序列a1a2a3… ak和中序遍历序列b1b2b3… bk可唯一确定该二叉树，下面证明当n=k+1时，前序遍历序列a1a2a3… akak+1和中序遍历序列b1b2b3… bk bk+1可唯一确定一棵二叉树。 在前序遍历序列中第一个访问的一定是根结点，即二叉树的根结点是a1，在中序遍历序列中查找值为a1的结点，假设为bi，则a1=bi且b1b2… bi-1是对根结点a1的左子树进行中序遍历的结果，前序遍历序列a2a3… ai是对根结点a1的左子树进行前序遍历的结果，由归纳假设，前序遍历序列a2a3… ai和中序遍历序列b1b2… bi-1唯一确定了根结点的左子树，同样可证前序遍历序列ai+1ai+2… ak+1和中序遍历序列bi+1bi+2… bk+1唯一确定了根结点的右子树。

6．已知一棵度为m的树中有：n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，……，nm个度为m的结点，问该树中共有多少个叶子结点？

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【解答】设该树的总结点数为n，则 n=n0+n1+n2+……+nm 又：

n=分枝数+1=0×n0+1×n1+2×n2+……+m×nm+1 由上述两式可得：

n0= n2+2n3+……+(m-1)nm+1

7．已知二叉树的中序和后序序列分别为CBEDAFIGH和CEDBIFHGA，试构造该二叉树。

【解答】二叉树的构造过程如图5-12 所示。

8．对给定的一组权值W＝（5，2，9，11，8，3，7），试构造相应的哈夫曼树，并计算它的带权路径长度。

【解答】构造的哈夫曼树如图5-13所示。

树的带权路径长度为：

WPL=2×4+3×4+5×3+7×3+8×3+9×2+11×2 =120

9．已知某字符串S中共有8种字符，各种字符分别出现2次、1次、4次、5次、7次、3次、4次和9次，对该字符串用[0，1]进行前缀编码，问该

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字符串的编码至少有多少位。

【解答】以各字符出现的次数作为叶子结点的权值构造的哈夫曼编码树如图5-14所示。其带权路径长度=2×5+1×5+3×4+5×3+9×2+4×3+4×3+7×2=98，所以，该字符串的编码长度至少为98位。

10．算法设计

⑴ 设计算法求二叉树的结点个数。

【解答】本算法不是要打印每个结点的值，而是求出结点的个数。所以可将遍历算法中的“访问”操作改为“计数操作”，将结点的数目累加到一个全局变量中，每个结点累加一次即完成了结点个数的求解。 具体算法如下：

⑵ 设计算法按前序次序打印二叉树中的叶子结点。

【解答】本算法的要求与前序遍历算法既有相同之处，又有不同之处。相同之处是打印次序均为前序，不同之处是此处不是打印每个结点的值，而是打印出其中的叶子结点，即为有条件打印。为此，将前序遍历算法中的访问操作改为条件打印即可。算法如下：

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⑶ 设计算法求二叉树的深度。

【解答】当二叉树为空时，深度为0；若二叉树不为空，深度应是其左右子树深度的最大值加1，而其左右子树深度的求解又可通过递归调用本算法来完成。具体算法如下：

⑷ 编写算法，要求输出二叉树后序遍历序列的逆序。

【解答】要想得到后序的逆序，只要按照后序遍历相反的顺序即可，即先访问根结点，再遍历根结点的右子树，最后遍历根结点的左子树。注意和前序遍历的区别，具体算法如下：

⑸ 以二叉链表为存储结构，编写算法求二叉树中结点x的双亲。 【解答】对二叉链表进行遍历，在遍历的过程中查找结点x并记载其双亲。具体算法如下：

⑹ 以二叉链表为存储结构，在二叉树中删除以值x为根结点的子树。 【解答】对二叉链表进行遍历，在遍历的过程中查找结点x并记载其双亲，然后将结点x的双亲结点中指向结点x的指针置空。具体算法如下：

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