3. 判断题

⑴ 数组是一种复杂的数据结构，数组元素之间的关系既不是线性的，也不是树形的。

【解答】错。例如二维数组可以看成是数据元素为线性表的线性表。 ⑵ 使用三元组表存储稀疏矩阵的元素，有时并不能节省存储空间。 【解答】对。因为三元组表除了存储非零元素值外，还需要存储其行号和列号。

⑶ 稀疏矩阵压缩存储后，必会失去随机存取功能。

【解答】对。因为压缩存储后，非零元素的存储位置和行号、列号之间失去了确定的关系。

⑷ 线性表可以看成是广义表的特例，如果广义表中的每个元素都是单元素，则广义表便成为线性表。 【解答】对。

⑸ 若一个广义表的表头为空表，则此广义表亦为空表。

【解答】错。如广义表L=(( )，(a，b))的表头为空表，但L不是空表。

4．一个稀疏矩阵如图4-4所示，写出对应的三元组顺序表和十字链表存储表示。

【解答】对应的三元组顺序表如图4-5所示，十字链表如图4-6所示。

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面 6 共 10

5．已知A为稀疏矩阵，试从空间和时间角度比较采用二维数组和三元组顺序表两种不同的存储结构完成求 运算的优缺点。

【解答】设稀疏矩阵为m行n列，如果采用二维数组存储，其空间复杂度为Ｏ(m×n)；因为要将所有的矩阵元素累加起来，所以，需要用一个两层的嵌套循环，其时间复杂度亦为Ｏ(m×n)。如果采用三元组顺序表进行压缩存储，假设矩阵中有t个非零元素，其空间复杂度为Ｏ(t)，将所有的矩阵元素累加起来只需将三元组顺序表扫描一遍，其时间复杂度亦为Ｏ(t)。当t << m×n时，采用三元组顺序表存储可获得较好的时、空性能。

6．设某单位职工工资表ST由“工资”、“扣除”和“实发金额”三项组成，其中工资项包括“基本工资”、“津贴”和“奖金”，扣除项包括“水”、“电”和“煤气” 。

⑴ 请用广义表形式表示所描述的工资表ST，并用表头和表尾求表中的“奖金”项；

⑵ 画出该工资表ST的存储结构。

【解答】⑴ ST=((基本工资，津贴，奖金)，(水，电，煤气)，实发金额) Head(Tail(Tail(Head(ST))))=奖金

⑵ 工资表ST的头尾表示法如图4-7所示。

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7．若在矩阵A中存在一个元素ai,j（0≤i≤n-1，0≤j≤m-1），该元素是第i行元素中最小值且又是第j列元素中最大值，则称此元素为该矩阵的一个马鞍点。假设以二维数组存储矩阵A，试设计一个求该矩阵所有马鞍点的算法，并分析最坏情况下的时间复杂度。

【解答】在矩阵中逐行寻找该行中的最小值，然后对其所在的列寻找最大值，如果该列上的最大值与该行上的最小值相等，则说明该元素是鞍点，将它所在行号和列号输出。

具体算法如下：

分析算法，外层for循环共执行n次，内层第一个for循环执行m次，第二个for循环最坏情况下执行n次，所以，最坏情况下的时间复杂度为Ｏ(mn+n2)。

学习自测及答案

1．二维数组M中每个元素的长度是3个字节，行下标从0到7，列下标从0到9，从首地址d开始存储。若按行优先方式存储，元素M[7][5]的起始地址为（ ），若按列优先方式存储，元素M[7][5]的起始地址为

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（ ）。

【解答】d+22，d+141

2．一个n×n的对称矩阵，按行优先或列优先进行压缩存储，则其存储容量为（ ）。 【解答】n(n+1)/2

3．设n行n列的下三角矩阵A（行列下标均从1开始）已压缩到一维数组S[1]~S[n(n+1)/2]中，若按行优先存储，则A[i][j]在数组S中的存储位置是（ ）。

【解答】i×(i-1)/2+j

4．已知广义表LS=(a, (b, c), (d, e, a))，运用Head函数和Tail函数取出LS中原子d的运算是（ ）。 【解答】Head(Head(Tail(Tail(LS))))

5．广义表(a, b, (c, (d)))的表尾是（ ）。 A (d) B (c,(d)) C b,(c,(d)) D (b,(c,(d))) 【解答】D

6．设有三对角矩阵An×n（行、列下标均从0开始），将其三条对角线上的元素逐行存于数组B[3n-2]中，使得B[k]=aij求： ⑴ 用i, j表示k的下标变换公式； ⑵ 用k表示i, j的下标变换公式。

【解答】⑴ 要求i, j表示k的下标变换公式，就是要求在k之前已经存储了多

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