ADEPBCO图 1

解:（1）作CE//OA,交BD于点E ∴△BCE∽△BOD

……………………………………1分∴

CEBCOD?BO ∵点C是OB的中点

∴BC?12OB

∴CEBCOD?BO?12 ……………………………………2分∵点D是OA的中点 ∴OD?AD

∴CECE1AD?OD?2 ……………………………………3分∵CE//OA ∴CE//AD ∴△PCE∽△PAD

∴

PCCEPA?AD?12 ∴PAPC?2; ……………………………………4分（2）作CE//OA,交BD于点E ∴△BCE∽△BOD

……………………………………5分

ADPEBCO图 2

∴CEBCBEOD?BO?BD ∵AD1AO?4,设AD?x ∴OA?OB?4x ∴OD?OA?AD?3x ∵点C是OB的中点

∴BC?OC?12OB ∴CEBCBE1OD?BO?BD?2 ∴DE?BE?12BD

……………………………………6分

∴

CE13x?2 ∴CE?32x

在Rt△BOD中,由勾股定理得:

BD?OB2?OD2??4x?2??3x?2?5x∴DE?12BD?52x ∵CE//OA ∴CE//AD ∴△PCE∽△PAD

3∴PExPD?CEAD?23x?2

∴PD?23PE?25DE?x ∴PD?AD

∴?BPC??APD??A

……………………………………8分 在Rt△AOC中

1∵tanA?OCOA?2OBOA?12

∴tan?BPC?tanA?12.

……………………………………10分23.（11分）如图1,在△ABC中,D是BC边上的点（不与点B、C重合）,连结AD.

问题引入:

如图1,当点D是BC边上的中点时,S?ABD:S?ABC?_________;当点D为

BC

边上任意一点

时,S?ABD:S?ABC?_________（用图中已有线段表示）.

探索探究:

如图2,在△ABC中,点O是线段AD上一点（不与点A、D重合）,连结BO、CO,试猜想S?BOC与S?ABC之比应该等于图中哪两条线段之比,并说明理由.

拓展应用:

如图3,在△ABC中,点O是线段AD上一点（不与点A、D重合）,连结BO并延长交AC于点F,连结CO并延

长交AB于点E,试猜想

ODAD?OEOFCE?BF的值,并说明理由. ABDC图 1

解:问题引入: 1 : 2, BD : BC;

……………………………………4分

探索探究:S?BOC:S?ABC?OD:AD.

……………………………………5分 理由如下:

如图2,作OE?BC,AF?BC,垂足分别为点E、F ∴OE//AF ∴△DOE∽△DAF

∴ODOEAD?AF 1∴SBC?OE?BOCS?2OE?ABC1?AF 2BC?AF∴

S?BOCS?OD.……………………7分 ?ABCADAOBDEFC图 2

拓展应用:

ODAD?OECE?OFBF?1. ……………………………………8分

AEFOBDC图 3

理由如下:由（2）可得:

ODS?BOCOESAD?S,??AOB, ?ABCCES?ABCOFSBF??AOCS ?ABC∴

ODOEOFS?BOC?S?AOB?S?AOCAD?CE?BF?S?ABC ?S?ABCS?1.

?ABC……………………………………11分

ADEBMNC

ADPBCO图 1

ADPBCO图 2

AEFOBDC图 3

AEFOBDC图 3