24.(本题满分12分，第(1)小题满分4分，第(2)①小题满分3分，第(2)②小题满分5分) 在平面直角坐标系xOy中(如图9)，已知抛物线y?x?2x，其顶点为A. （1）写出这条拋物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况； （2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”. ①试求抛物线y?x?2x的“不动点”的坐标；

②平移抛物线y?x?2x，使所得新拋物线的顶点B是该抛物线的“不动点”其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式.

图9

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222yO1x25.(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分6分)

如图10，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E.

（1）求证: ?E??C；

（2）如图11，如果AE=AB，且BD:DE=2:3，求cos∠ABC的值；

（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数，并直接写出

12S△ADE∶S△ABC 的值.

A E D BC 图10

AEDBC图11

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参考答案

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1．下列运算正确的是（ ） A．3x+2x＝5x2

B．3x﹣2x＝x

C．3x?2x＝6x

D．3x÷2x＝

【知识考点】整式的混合运算．

【思路分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解题过程】解：（A）原式＝5x，故A错误； （C）原式＝6x2，故C错误； （D）原式＝，故D错误； 故选：B．

【总结归纳】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

2．如果m＞n，那么下列结论错误的是（ ） A．m+2＞n+2

B．m﹣2＞n﹣2

C．2m＞2n

D．﹣2m＞﹣2n

【知识考点】不等式的性质．

【思路分析】根据不等式的性质即可求出答案． 【解题过程】解：∵m＞n， ∴﹣2m＜﹣2n， 故选：D．

【总结归纳】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．

3．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（ ） A．y＝

B．y＝﹣

C．y＝

D．y＝﹣

【知识考点】正比例函数的性质；反比例函数的性质．

【思路分析】一次函数当a＞0时，函数值y总是随自变量x增大而增大，反比例函数当k＜0时，在每一个象限内，y随自变量x增大而增大．

【解题过程】解：A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x的增大而增大，故本选项正确．

B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x的增大而减小，故本选项错误． C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误．

D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误．

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故选：A．

【总结归纳】本题考查了一次函数、反比例函数的增减性；熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是关键．

4．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（ ）

A．甲的成绩比乙稳定 B．甲的最好成绩比乙高 C．甲的成绩的平均数比乙大 D．甲的成绩的中位数比乙大 【知识考点】算术平均数；中位数；方差．

【思路分析】分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案． 【解题过程】解：甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，

则其中位数为8，平均数为8，方差为×[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4； 乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，

则其中位数为8，平均数为8，方差为×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，

∴甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低， 故选：A．

【总结归纳】本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数．

5．下列命题中，假命题是（ ）

A．矩形的对角线相等 B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等 C．矩形的对角线互相平分 D．矩形对角线交点到四条边的距离相等 【知识考点】命题与定理．

【思路分析】利用矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【解题过程】解：A、矩形的对角线相等，正确，是真命题； B、矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等，正确，是真命题； C、矩形的对角线互相平分，正确，是真命题；

D、矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等，故错误，是假命题，

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